Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Квадратичные функции

10 сентября 2025 15:45

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре Тема: Квадратичные функции Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Ответы: Да

  1. Для функции f(x) = 2x^2 - 8x + 3: a) найдите координаты вершины и ось симметрии; b) найдите значение y на оси y (y-перехват); c) найдите корни уравнения f(x) = 0 и их точные значения.

  2. Преобразуйте квадратную функцию f(x) = -(x - 4)^2 + 7 в стандартную форму ax^2 + bx + c, укажите a, b, c, а также найдите вершину и ось симметрии.

  3. Приведите квадратное выражение к виду полного квадрата: преобразуйте f(x) = 3x^2 + 6x - 9 к форме a(x - h)^2 + k. Найдите h, k и вершину параболы.

  4. Решите уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта. Найдите корни и их точные значения.

  5. Пусть f(x) = x^2 - 4x - 5. Найдите дискриминант D и определите, сколько действительных корней имеет уравнение f(x) = 0. Найдите сами корни.

  6. Графическое задание: для функции y = x^2 - 4x + 3:

    • найдите вершину и ось симметрии;
    • найдите y-перехват (y при x = 0);
    • найдите x-перехваты (координаты точек пересечения графика с осьюOx).

  7. Применение: траектория движения тела задана уравнением y = -0,5x^2 + 2x + 1.

    • найдите максимальную высоту (значение y и координату x вершины);
    • найдите диапазон значений x, при котором y ≥ 0 (в каких диапазонах тело над землей).

  8. Изменение графика: пусть f(x) = 3x^2 - x - 2. Если график функции поднимаем вверх на 5 единиц, запишите новую формулу функции и объясните, как изменится график по отношению к исходному.

  9. Найдите корни и объясните решение: f(x) = (x - 1)^2 - 9. Найдите все x, для которых f(x) = 0.

  10. Интерпретационная задача: рассматривается параболическая дорожка, заданная y = x^2 - 6x + 5 (где y — высота над началом, x — горизонтальное положение). Найдите координаты вершины и объясните, что означают эти координаты в контексте задачи (что означают x-координата вершины и значение y в вершине).

Ответы

  1. f(x) = 2x^2 - 8x + 3

    • вершина: h = -b/(2a) = 8/(4) = 2; k = f(2) = 2*(4) - 16 + 3 = -5; вершина (2, -5)
    • ось симметрии: x = 2
    • y-перехват: f(0) = 3
    • корни: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 423 = 64 - 24 = 40; x = [8 ± sqrt(40)]/(4) = 2 ± sqrt(10)/2; корни x ≈ 0.419 и 3.581

  2. f(x) = -(x - 4)^2 + 7

    • стандартная форма: -x^2 + 8x - 9 (a = -1, b = 8, c = -9)
    • вершина: (h, k) = (4, 7)
    • ось симметрии: x = 4
    • y-перехват: f(0) = -9
    • корни: D = 28; x = [ -8 ± sqrt(28) ] / (2(-1)) = 4 ± sqrt(7). Точные корни: x1 = 4 - sqrt(7), x2 = 4 + sqrt(7)

  3. f(x) = 3x^2 + 6x - 9

    • полный квадрат: 3(x + 1)^2 - 12
    • вершина: (-1, -12)
    • ось симметрии: x = -1
    • коэффициенты: a = 3, b = 6, c = -9

  4. 2x^2 + 3x - 2 = 0

    • D = 9 - 42(-2) = 25
    • x = [-3 ± 5] / (4) => x1 = 0.5, x2 = -2

  5. f(x) = x^2 - 4x - 5

    • D = 16 + 20 = 36
    • корни: x = [4 ± 6] / 2 => x1 = 5, x2 = -1
    • два действительных корня

  6. y = x^2 - 4x + 3

    • вершина: h = 4/2 = 2; k = f(2) = -1; вершина (2, -1)
    • ось симметрии: x = 2
    • y-перехват: f(0) = 3
    • x-перехваты: x^2 - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1, 3

  7. y = -0,5x^2 + 2x + 1

    • вершина: h = -b/(2a) = -2/(2*(-0,5)) = 2
    • y на вершине: y = -0,5*(4) + 4 + 1 = 3; вершина (2, 3) — это максимум
    • диапазон y ≥ 0: решения корней -0,5x^2 + 2x + 1 = 0 => x = 2 ± sqrt(6) ≈ -0,449 и 4,449; диапазон x ∈ [2 - sqrt(6), 2 + sqrt(6)]

  8. f(x) = 3x^2 - x - 2, новая функция после сдвига вверх на 5: g(x) = f(x) + 5 = 3x^2 - x + 3

    • график сдвигается вверх на 5 единиц; вершина смещается вверх на 5 по y, остальные характеристики сохраняются в плане параболы (место вершины в x не изменится): вершина исходной f(x) была at x = -b/(2a) = 1/(6); новая вершина остается в той же абсциссe x, но y увеличится на 5.

  9. f(x) = (x - 1)^2 - 9

    • (x - 1)^2 = 9 => x - 1 = ±3 => x = 4 или x = -2
    • корни: x = 4 и x = -2

  10. f(x) = x^2 - 6x + 5

    • вершина: h = 6/2 = 3; k = f(3) = 9 - 18 + 5 = -4; вершина (3, -4)
    • контекст: так как a > 0, парабола открывается вверх и вершина является минимальной точкой; в контексте задачи это означает, что минимальная высота достигается в точке x = 3, при этом высота равна -4 (для моделирования это следует интерпретировать в рамках условий задачи).
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Ниже тест по истории для 10 класса. Тип вопросов: единственный выбор. Всего 15 вопросов. В конце каждого вопроса указан правильный ответ.

  1. Причина вступления России в Первую мировую войну в 1914 году? a) обязательство по Антанте и защита Сербии
    b) стремление к колониальным завоеваниям на Балтике
    c) миролюбивая политика и нейтралитет
    d) поддержка Австро-Венгрии
    Ответ: a

  2. Где произошла битва под Танненбергом и в каком году она состоялась? a) Восточный фронт, 1914
    b) Западный фронт (Франция), 1914
    c) Кавказский фронт, 1915
    d) Балтийское море, 1915
    Ответ: a

  3. Какая сторона одержала победу в битве под Танненбергом? a) Россия
    b) Германия
    c) Австро-Венгрия
    d) Англия
    Ответ: b

  4. В каком году Николай II стал Верховным главнокомандующим российской армии? a) 1914
    b) 1915
    c) 1916
    d) 1917
    Ответ: b

  5. Брусиловское наступление 1916 года было на каком фронте? a) Северный фронт
    b) Юго-Западный фронт
    c) Кавказский фронт
    d) Балтийский фронт
    Ответ: b

  6. Что произошло в России во время Февральской революции 1917 года? a) реформы царской власти
    b) отречение Николая II и создание Временного правительства
    c) Брестский мир
    d) Октябрьская революция
    Ответ: b

  7. Кто пришёл к власти после Октябрьской революции 1917 года? a) большевики
    b) эсеры
    c) кадеты
    d) монархисты
    Ответ: a

  8. Кто возглавлял Временное правительство сразу после Февральской революции? a) Георгий Львов
    b) Александр Керенский
    c) Николай II
    d) Ленин
    Ответ: a

  9. Какой договор вывел Россию из войны в 1918 году? a) Брестский мир
    b) Версальский договор
    c) Сен-Жерменский договор
    d) Сан-Жерменский договор
    Ответ: a

  10. Какие экономические последствия войны для России были особенно заметны в 1916–1917 гг.? a) экономический рост
    b) кризис продовольствия и введение карточной системы
    c) рост промышленности
    d) стабилизация цен
    Ответ: b

  11. Как назывался совет рабочих и солдатских депутаций, созданный в 1917 году? a) Государственный Совет
    b) Совет рабочих и солдатских депутатов
    c) Учредительное собрание
    d) Временное правительство
    Ответ: b

  12. С каким союзником по Антанте была традиционно тесная коалиция России? a) Франция
    b) Германия
    c) Австро-Венгрия
    d) Италия
    Ответ: a

  13. Какое крупное событие 1917 года радикально изменило политическую систему России? a) Февральская революция
    b) Октябрьская революция
    c) Брестский мир
    d) Убийство Распутина
    Ответ: b

  14. Какое влияние оказал выход России из войны на фронт и внутреннюю жизнь страны? a) укрепление боевого духа
    b) деморализация армии и политический кризис
    c) рост экономики
    d) усиление союзничества с Германией
    Ответ: b

  15. Кто возглавлял Советское правительство после Октябрьской революции? a) Ленин
    b) Керенский
    c) Сталин
    d) Троцкий
    Ответ: a

{Другой предмет}
4 Класс

Вот тест по математике согласно заданным параметрам.

  1. Вычислите: 345 + 289
  • A) 634
  • B) 624
  • C) 638
  • D) 700
  1. Вычислите: 502 - 176
  • A) 326
  • B) 336
  • C) 316
  • D) 378
  1. Вычислите: 24 × 6
  • A) 144
  • B) 126
  • C) 134
  • D) 156
  1. Вычислите: 144 ÷ 6
  • A) 24
  • B) 26
  • C) 22
  • D) 20
  1. Вычислите: 678 + 275
  • A) 953
  • B) 985
  • C) 839
  • D) 1000

Ответы: 1 — A 2 — A 3 — A 4 — A 5 — A

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по Географии для 6 класса

Тема: Почва, её строение и состав. Охрана почв

Тип вопросов: Соотнесение

  1. Сопоставьте следующие компоненты почвы с их обозначениями:

    • Горизонт А
    • Гумус
    • Карбонаты
    • Песок
    • Каменная порода

    A. Почвенное растительное остатки
    B. Органические вещества
    C. Насыпная порода
    D. Минеральная часть почвы E. Почвенное образование

    Ответ:

    1. Горизонт А - B
    2. Гумус - A
    3. Карбонаты - D
    4. Песок - C
    5. Каменная порода - E

  2. Соотнесите методы охраны почвы с их описанием:

    • Минерализация
    • Рекультивация
    • Повышение плодородия
    • Эрозионная защита
    • Опыление

    F. Восстановление нарушенных почв G. Увеличение плодородия почв H. Защита почв от смыва I. Разложение органических веществ
    J. Опыление почвы

    Ответ:

    1. Минерализация - I
    2. Рекультивация - F
    3. Повышение плодородия - G
    4. Эрозионная защита - H
    5. Опыление - J

  3. Почему важно охранять почву?

    Ответ: Охрана почвы необходима для сохранения её плодородия, биоразнообразия, предотвращения эрозии и сохранения экологического баланса.

  4. Какие факторы могут негативно влиять на состояние почвы?

    Ответ: Неконтролируемое земледелие, загрязнение химическими веществами, эрозия, неправильное использование удобрений и пестицидов.

  5. Какие методы могут быть использованы для улучшения качества почвы?

    Ответ: Минерализация, рекультивация, компостирование, посев культур с повышенной адаптацией к почвенным условиям, применение органических удобрений, посадка деревьев и кустарников для предотвращения эрозии.

Надеюсь, этот тест поможет школьникам подготовиться к изучению темы почвы и её охраны в Географии.

{Другой предмет}
4 Класс

Что-то пошло не так. Ошибка: Error code: 429 - {'error': {'message': 'You exceeded your current quota, please check your plan and billing details. For more information on this error, read the docs: https://platform.openai.com/docs/guides/error-codes/api-errors.', 'type': 'insufficient_quota', 'param': None, 'code': 'insufficient_quota'}}

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта