Новая школа

Тест по алгебре Тема: Квадратичные функции Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Ответы: Да

Для функции f(x) = 2x^2 - 8x + 3: a) найдите координаты вершины и ось симметрии; b) найдите значение y на оси y (y-перехват); c) найдите корни уравнения f(x) = 0 и их точные значения.
Преобразуйте квадратную функцию f(x) = -(x - 4)^2 + 7 в стандартную форму ax^2 + bx + c, укажите a, b, c, а также найдите вершину и ось симметрии.
Приведите квадратное выражение к виду полного квадрата: преобразуйте f(x) = 3x^2 + 6x - 9 к форме a(x - h)^2 + k. Найдите h, k и вершину параболы.
Решите уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта. Найдите корни и их точные значения.
Пусть f(x) = x^2 - 4x - 5. Найдите дискриминант D и определите, сколько действительных корней имеет уравнение f(x) = 0. Найдите сами корни.
Графическое задание: для функции y = x^2 - 4x + 3:
- найдите вершину и ось симметрии;
- найдите y-перехват (y при x = 0);
- найдите x-перехваты (координаты точек пересечения графика с осьюOx).
Применение: траектория движения тела задана уравнением y = -0,5x^2 + 2x + 1.
- найдите максимальную высоту (значение y и координату x вершины);
- найдите диапазон значений x, при котором y ≥ 0 (в каких диапазонах тело над землей).
Изменение графика: пусть f(x) = 3x^2 - x - 2. Если график функции поднимаем вверх на 5 единиц, запишите новую формулу функции и объясните, как изменится график по отношению к исходному.
Найдите корни и объясните решение: f(x) = (x - 1)^2 - 9. Найдите все x, для которых f(x) = 0.
Интерпретационная задача: рассматривается параболическая дорожка, заданная y = x^2 - 6x + 5 (где y — высота над началом, x — горизонтальное положение). Найдите координаты вершины и объясните, что означают эти координаты в контексте задачи (что означают x-координата вершины и значение y в вершине).

Ответы

f(x) = 2x^2 - 8x + 3
- вершина: h = -b/(2a) = 8/(4) = 2; k = f(2) = 2*(4) - 16 + 3 = -5; вершина (2, -5)
- ось симметрии: x = 2
- y-перехват: f(0) = 3
- корни: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 423 = 64 - 24 = 40; x = [8 ± sqrt(40)]/(4) = 2 ± sqrt(10)/2; корни x ≈ 0.419 и 3.581
f(x) = -(x - 4)^2 + 7
- стандартная форма: -x^2 + 8x - 9 (a = -1, b = 8, c = -9)
- вершина: (h, k) = (4, 7)
- ось симметрии: x = 4
- y-перехват: f(0) = -9
- корни: D = 28; x = [ -8 ± sqrt(28) ] / (2(-1)) = 4 ± sqrt(7). Точные корни: x1 = 4 - sqrt(7), x2 = 4 + sqrt(7)
f(x) = 3x^2 + 6x - 9
- полный квадрат: 3(x + 1)^2 - 12
- вершина: (-1, -12)
- ось симметрии: x = -1
- коэффициенты: a = 3, b = 6, c = -9
2x^2 + 3x - 2 = 0
- D = 9 - 42(-2) = 25
- x = [-3 ± 5] / (4) => x1 = 0.5, x2 = -2
f(x) = x^2 - 4x - 5
- D = 16 + 20 = 36
- корни: x = [4 ± 6] / 2 => x1 = 5, x2 = -1
- два действительных корня
y = x^2 - 4x + 3
- вершина: h = 4/2 = 2; k = f(2) = -1; вершина (2, -1)
- ось симметрии: x = 2
- y-перехват: f(0) = 3
- x-перехваты: x^2 - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1, 3
y = -0,5x^2 + 2x + 1
- вершина: h = -b/(2a) = -2/(2*(-0,5)) = 2
- y на вершине: y = -0,5*(4) + 4 + 1 = 3; вершина (2, 3) — это максимум
- диапазон y ≥ 0: решения корней -0,5x^2 + 2x + 1 = 0 => x = 2 ± sqrt(6) ≈ -0,449 и 4,449; диапазон x ∈ [2 - sqrt(6), 2 + sqrt(6)]
f(x) = 3x^2 - x - 2, новая функция после сдвига вверх на 5: g(x) = f(x) + 5 = 3x^2 - x + 3
- график сдвигается вверх на 5 единиц; вершина смещается вверх на 5 по y, остальные характеристики сохраняются в плане параболы (место вершины в x не изменится): вершина исходной f(x) была at x = -b/(2a) = 1/(6); новая вершина остается в той же абсциссe x, но y увеличится на 5.
f(x) = (x - 1)^2 - 9
- (x - 1)^2 = 9 => x - 1 = ±3 => x = 4 или x = -2
- корни: x = 4 и x = -2
f(x) = x^2 - 6x + 5
- вершина: h = 6/2 = 3; k = f(3) = 9 - 18 + 5 = -4; вершина (3, -4)
- контекст: так как a > 0, парабола открывается вверх и вершина является минимальной точкой; в контексте задачи это означает, что минимальная высота достигается в точке x = 3, при этом высота равна -4 (для моделирования это следует интерпретировать в рамках условий задачи).

Ниже представлен тест по информатике на тему Алгебра логика для 7 класса. Тип вопросов — множественный выбор. Всего 30 вопросов. В конце — ключ с ответами.

По правилу де Моргана, чему равняется ¬(A ∧ B)? A) ¬A ∧ ¬B B) ¬A ∨ ¬B C) A ∨ B D) A ∧ B Ответ: B
Что означает двойное отрицание ¬¬A? A) A B) ¬A C) A ∨ ¬A D) A ∧ ¬A Ответ: A
Эквивалентно ли A → B выражению ¬A ∨ B? A) Нет B) Да C) Иногда D) Только в случае A = истина Ответ: B
Эквивалентно ли A ↔ B выражению (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)? A) Да B) Нет C) Только при A = B D) Только при A ≠ B Ответ: A
Утверждение p ∨ ¬p является: A) истиной B) ложью C) зависят от p D) не определено Ответ: A
Выражение p ∧ ¬p всегда: A) истинно B) ложно C) зависит от p D) может быть и истинным, и ложным Ответ: B
Что эквивалентно ¬(p ∨ q)? A) ¬p ∧ ¬q B) ¬p ∨ ¬q C) p ∧ q D) p ∨ q Ответ: A
Если p = истина, q = ложь, то p → q имеет значение: A) истина B) ложь C) зависит D) неопределено Ответ: B
Значение выражения p ∧ q, если p = истина, q = ложь: A) истина B) ложь C) зависит D) неизвестно Ответ: B
Значение выражения p ∨ q, если p = ложь, q = ложь: A) истина B) ложь C) зависит D) неопределено Ответ: B
p ⊕ q (исключающее «или») истинно, когда p и q различны. Если p = истина, q = истина, то p ⊕ q: A) истина B) ложь C) зависит D) всегда Ответ: B
Упростите выражение ¬(p ∨ q) ∧ ¬p: A) ¬p ∧ ¬q B) ¬p ∨ ¬q C) ¬p D) ¬q Ответ: A
По закону тождества: A ∨ A = ? A) A B) A ∨ ¬A C) 1 D) 0 Ответ: A
По закону поглощения A ∨ (A ∧ B) = ? A) A B) B C) A ∧ B D) ¬A Ответ: A
Выразите A ∨ B в другой форме, учитывая коммутативность: A) A ∧ B B) B ∨ A C) A ∧ ¬B D) ¬A ∨ ¬B Ответ: B
Когда выражение p ∧ q истинно? A) всегда B) если p = истина и q = истина C) если p = истина или q = истина D) никогда Ответ: B
Когда выражение p ∨ q ложно? A) когда p = истина B) когда q = истина C) когда оба ложны D) всегда ложно Ответ: C
Выражение A ↔ B эквивалентно: A) (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B) B) (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) C) ¬A ∨ B D) A ∨ B Ответ: A
Значение выражения A ∨ (B ∧ C) при A = ложь, B = истина, C = ложь: A) истина B) ложь C) зависит D) невозможно Ответ: B
Значение выражения (A ∧ B) ∨ (¬A) при A = истина, B = ложь: A) истина B) ложь C) зависит D) неизвестно Ответ: B
По закону поглощения: A ∧ (A ∨ B) = ? A) A B) A ∨ B C) B D) A ∧ B Ответ: A
Верно ли, что A → B эквивалентно ¬A ∨ B? A) Да B) Нет C) Иногда D) Только при A = истина Ответ: A
А эквивалентно ли A → B эквивалентно ¬B → ¬A? A) Да B) Нет C) Иногда D) Только если A = B Ответ: A
По закону распределения: A ∧ (B ∨ C) эквивалентно чему? A) (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) B) (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) C) A ∧ B ∨ C D) A ∨ B ∨ C Ответ: A
Формулы (p ∨ ¬p) и (q ∨ ¬q) образуют тождественно истинную формулу: A) Да B) Нет C) Зависит от p и q D) Не определено Ответ: A
Упростите выражение p ∧ (q ∨ ¬q): A) p B) p ∧ q C) p ∨ q D) ¬p Ответ: A
Предложение: «Если идёт дождь, то я возьму зонт» соответствует логическому выражению: A) p ∧ q B) p → q C) ¬p ∨ q D) ¬p ∧ q Ответ: B
Каково значение выражения (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q) при p = истина, q = ложь? A) истина B) ложь C) зависит D) неверно определить Ответ: A
Какая формула является противоречием (ложна при любом значении p)? A) p ∧ ¬p B) p ∨ ¬p C) p ∧ p D) ¬p ∨ p Ответ: A
Пусть p = истина, q = истина. Каково значение выражения (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)? A) истина B) ложь C) зависит D) невозможно определить Ответ: B

Ключ к ответам: 1-B, 2-A, 3-B, 4-A, 5-A, 6-B, 7-A, 8-B, 9-B, 10-B, 11-B, 12-A, 13-A, 14-A, 15-B, 16-B, 17-C, 18-A, 19-B, 20-B, 21-A, 22-A, 23-A, 24-A, 25-A, 26-A, 27-B, 28-A, 29-A, 30-B

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные учебники, добавить пояснения к каждому вопросу или подготовить вариант с краткими объяснениями к ответам.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Квадратичные функции

Популярные тесты

Тест по экономике на тему "Риски налоговой оптимизации"

Вопросы с множественным выбором:

Ответы: