Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Квадратичные функции

10 сентября 2025 15:45

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре Тема: Квадратичные функции Класс: 9 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 10 Ответы: Да

  1. Для функции f(x) = 2x^2 - 8x + 3: a) найдите координаты вершины и ось симметрии; b) найдите значение y на оси y (y-перехват); c) найдите корни уравнения f(x) = 0 и их точные значения.

  2. Преобразуйте квадратную функцию f(x) = -(x - 4)^2 + 7 в стандартную форму ax^2 + bx + c, укажите a, b, c, а также найдите вершину и ось симметрии.

  3. Приведите квадратное выражение к виду полного квадрата: преобразуйте f(x) = 3x^2 + 6x - 9 к форме a(x - h)^2 + k. Найдите h, k и вершину параболы.

  4. Решите уравнение 2x^2 + 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта. Найдите корни и их точные значения.

  5. Пусть f(x) = x^2 - 4x - 5. Найдите дискриминант D и определите, сколько действительных корней имеет уравнение f(x) = 0. Найдите сами корни.

  6. Графическое задание: для функции y = x^2 - 4x + 3:

    • найдите вершину и ось симметрии;
    • найдите y-перехват (y при x = 0);
    • найдите x-перехваты (координаты точек пересечения графика с осьюOx).

  7. Применение: траектория движения тела задана уравнением y = -0,5x^2 + 2x + 1.

    • найдите максимальную высоту (значение y и координату x вершины);
    • найдите диапазон значений x, при котором y ≥ 0 (в каких диапазонах тело над землей).

  8. Изменение графика: пусть f(x) = 3x^2 - x - 2. Если график функции поднимаем вверх на 5 единиц, запишите новую формулу функции и объясните, как изменится график по отношению к исходному.

  9. Найдите корни и объясните решение: f(x) = (x - 1)^2 - 9. Найдите все x, для которых f(x) = 0.

  10. Интерпретационная задача: рассматривается параболическая дорожка, заданная y = x^2 - 6x + 5 (где y — высота над началом, x — горизонтальное положение). Найдите координаты вершины и объясните, что означают эти координаты в контексте задачи (что означают x-координата вершины и значение y в вершине).

Ответы

  1. f(x) = 2x^2 - 8x + 3

    • вершина: h = -b/(2a) = 8/(4) = 2; k = f(2) = 2*(4) - 16 + 3 = -5; вершина (2, -5)
    • ось симметрии: x = 2
    • y-перехват: f(0) = 3
    • корни: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 423 = 64 - 24 = 40; x = [8 ± sqrt(40)]/(4) = 2 ± sqrt(10)/2; корни x ≈ 0.419 и 3.581

  2. f(x) = -(x - 4)^2 + 7

    • стандартная форма: -x^2 + 8x - 9 (a = -1, b = 8, c = -9)
    • вершина: (h, k) = (4, 7)
    • ось симметрии: x = 4
    • y-перехват: f(0) = -9
    • корни: D = 28; x = [ -8 ± sqrt(28) ] / (2(-1)) = 4 ± sqrt(7). Точные корни: x1 = 4 - sqrt(7), x2 = 4 + sqrt(7)

  3. f(x) = 3x^2 + 6x - 9

    • полный квадрат: 3(x + 1)^2 - 12
    • вершина: (-1, -12)
    • ось симметрии: x = -1
    • коэффициенты: a = 3, b = 6, c = -9

  4. 2x^2 + 3x - 2 = 0

    • D = 9 - 42(-2) = 25
    • x = [-3 ± 5] / (4) => x1 = 0.5, x2 = -2

  5. f(x) = x^2 - 4x - 5

    • D = 16 + 20 = 36
    • корни: x = [4 ± 6] / 2 => x1 = 5, x2 = -1
    • два действительных корня

  6. y = x^2 - 4x + 3

    • вершина: h = 4/2 = 2; k = f(2) = -1; вершина (2, -1)
    • ось симметрии: x = 2
    • y-перехват: f(0) = 3
    • x-перехваты: x^2 - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1, 3

  7. y = -0,5x^2 + 2x + 1

    • вершина: h = -b/(2a) = -2/(2*(-0,5)) = 2
    • y на вершине: y = -0,5*(4) + 4 + 1 = 3; вершина (2, 3) — это максимум
    • диапазон y ≥ 0: решения корней -0,5x^2 + 2x + 1 = 0 => x = 2 ± sqrt(6) ≈ -0,449 и 4,449; диапазон x ∈ [2 - sqrt(6), 2 + sqrt(6)]

  8. f(x) = 3x^2 - x - 2, новая функция после сдвига вверх на 5: g(x) = f(x) + 5 = 3x^2 - x + 3

    • график сдвигается вверх на 5 единиц; вершина смещается вверх на 5 по y, остальные характеристики сохраняются в плане параболы (место вершины в x не изменится): вершина исходной f(x) была at x = -b/(2a) = 1/(6); новая вершина остается в той же абсциссe x, но y увеличится на 5.

  9. f(x) = (x - 1)^2 - 9

    • (x - 1)^2 = 9 => x - 1 = ±3 => x = 4 или x = -2
    • корни: x = 4 и x = -2

  10. f(x) = x^2 - 6x + 5

    • вершина: h = 6/2 = 3; k = f(3) = 9 - 18 + 5 = -4; вершина (3, -4)
    • контекст: так как a > 0, парабола открывается вверх и вершина является минимальной точкой; в контексте задачи это означает, что минимальная высота достигается в точке x = 3, при этом высота равна -4 (для моделирования это следует интерпретировать в рамках условий задачи).
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по обществознанию для 9 класса: Социализация личности. Семья и ее функции. Россия - многонациональное государство.

Вопрос 1: Что такое социализация?
a) Процесс передачи знаний
b) Процесс усвоения норм, ценностей и социальных ролей
c) Процесс создания семьи
d) Процесс воспитания детей
Ответ: b

Вопрос 2: Как называется первая группа, с которой человек взаимодействует на этапе социализации?
a) Школа
b) Семья
c) Друзья
d) Коллектив
Ответ: b

Вопрос 3: Какую функцию выполняет семья, обеспечивая эмоциональную поддержку своим членам?
a) Экономическая
b) Социальная
c) Рекреативная
d) Психологическая
Ответ: d

Вопрос 4: Какие из следующих функций не выполняет семья?
a) Воспитательная
b) Экономическая
c) Политическая
d) Эмоциональная
Ответ: c

Вопрос 5: Какая из нижеперечисленных функций является экономической функцией семьи?
a) Забота о детях
b) Социальная защита
c) Снабжение семьи ресурсами
d) Поддержка традиций
Ответ: c

Вопрос 6: Что такое этническая группа?
a) Группа, объединенная общими интересами
b) Объединение людей одной профессии
c) Группа, объединенная общими культурными и историческими особенностями
d) Группа, объединенная по возрастному критерию
Ответ: c

Вопрос 7: Какой термин обозначает совместное проживание людей различного этнического происхождения?
a) Мультикультурализм
b) Интеграция
c) Ассимиляция
d) Дискриминация
Ответ: a

Вопрос 8: Какова основная функция общества в контексте социализации?
a) Поддержание порядков
b) Передача знаний и навыков
c) Объединение людей
d) Решение конфликтов
Ответ: b

Вопрос 9: В каком виде социальной организации происходит первичная социализация?
a) В школе
b) В семье
c) В общественных организациях
d) В институте
Ответ: b

Вопрос 10: Какой из следующих факторов влияет на социализацию личности?
a) Культура
b) Пол
c) Возраст
d) Все вышеперечисленные
Ответ: d

Вопрос 11: Как можно охарактеризовать многонациональность России?
a) Отсутствие этнических самоидентификаций
b) Присутствие нескольких этносов и народов
c) Наличие одной доминирующей культуры
d) Единство языка
Ответ: b

Вопрос 12: Какой из следующих народов не является коренным народом России?
a) Русские
b) Чукчи
c) Татары
d) Украинцы
Ответ: d

Вопрос 13: Какой документ гарантирует права народов России?
a) Конституция Российской Федерации
b) Гражданский кодекс
c) Закон о семье
d) Кодекс трудовых отношений
Ответ: a

Вопрос 14: Как называется процесс, при котором различные культурные группы используют свои особенности, сохраняя при этом свою идентичность?
a) Ассимиляция
b) Интеграция
c) Мультикультурализм
d) Конфликт
Ответ: c

Вопрос 15: Какое из нижеперечисленных понятий характеризует процесс обучения и воспитания в семье?
a) Социализация
b) Образование
c) Делегирование
d) Идентификация
Ответ: a

Вопрос 16: Какова основная роль семьи в воспитании детей?
a) Эмоциональная поддержка
b) Образование
c) Получение навыков
d) Все вышеперечисленные
Ответ: d

Вопрос 17: Какой принцип является основным для многонационального общества?
a) Принуждение
b) Согласие и уважение различных культур
c) Устранение этнических различий
d) Насилие
Ответ: b

Вопрос 18: В каком возрасте дети начинают осознавать свою этническую принадлежность?
a) С рождения
b) С 3-5 лет
c) С 7-10 лет
d) Со подросткового возраста
Ответ: b

Вопрос 19: Какой из этих факторов не влияет на функционирование семьи?
a) Экономические условия
b) Образование родителей
c) Природа
d) Социальные нормы
Ответ: c

Вопрос 20: Какой из следующих аспектов является преимущественно культурным в ряде функций семьи?
a) Экономическая поддержка
b) Традиции и обычаи
c) Образование
d) Правовая защита
Ответ: b

Этот тест позволяет проверить знания учащихся по темам социализации, семейных функций и многонациональности России, а также развивает критическое мышление и аналитические способности.

{Другой предмет}
6 Класс

Вот тест по истории. Тема: возвышение Москвы по учебнику Мединского. Класс: 6. Тип вопросов: единственный выбор. 10 вопросов. В конце — ключ к ответам.

  1. Какое географическое положение способствовало возвышению Москвы?
  • A) Расположение на большом отдалении от торговых путей
  • B) Расположение на важном торговом пути и близость к воде
  • C) Удалённость от рек и водоёмов
  • D) Город в лесной местности с ограниченной дорогой сетью
  1. Какой князь основал Москву и заложил её как крепость и центр торговли?
  • A) Иван Калита
  • B) Юрий Долгорукий
  • C) Александр Невский
  • D) Дмитрий Донской
  1. Какое событие в 1325 году повысило статус Москвы как религиозного центра?
  • A) Основание Кремля
  • B) Перенос кафедры митрополита из Владимира в Москву
  • C) Первая упоминание о Москве в летописях
  • D) Закладка стен Московского кремля
  1. Какая битва стала поворотным моментом в борьбе за независимость Москвы от монголо-Татарской орды?
  • A) Битва на Неве
  • B) Куликовская битва
  • C) Битва под Листвином
  • D) Битва у Липиц
  1. Кого считают руководителем объединения русских земель вокруг Москвы и усиления центральной власти в 15 веке?
  • A) Иван Калита
  • B) Иван III Великий
  • C) Василий III
  • D) Дмитрий Донской
  1. Какое событие в 1480 году завершило период монголо-татарского ига и закрепило независимость Москвы?
  • A) Стояние на реке Угре
  • B) Присоединение Новгорода
  • C) Введение местного самоуправления
  • D) Основание Московской академии
  1. Какие изменения в управлении способствовали централизации московской власти?
  • A) Ослабление роли бояр и усиление приказной системы
  • B) Полная монархия без участия знати
  • C) Передача власти князю другим княжествам
  • D) Разделение государства между несколькими боярскими группами
  1. Какая идея стала символом особого статуса Москвы в православном мире в позднем Средневековье?
  • A) Москва — третий Рим
  • B) Москва — новый Рим
  • C) Москва — столица Европы
  • D) Москва — центр ремесел
  1. Какой крупный город был присоединён к Москве к концу 15 века?
  • A) Новгород
  • B) Псков
  • C) Смоленск
  • D) Тверь
  1. Какой фактор экономического развития способствовал возвышению Москвы?
  • A) Контроль над торговыми путями и ярмарками
  • B) Полная изоляция от внешней торговли
  • C) Разрушение ремёсел
  • D) Доминирование сельского хозяйства без торговли

Ответы: 1-B, 2-B, 3-B, 4-B, 5-B, 6-A, 7-A, 8-A, 9-A, 10-A

Технология
7 Класс

Вот тест по предмету "Технология" на тему "Способы обработки и отделки изделий из пластмассы" для 7 класса. Включены ответы на вопросы.

Тест: Способы обработки и отделки изделий из пластмассы

Вопросы

  1. Какой процесс используется для изменения формы пластикового изделия путем нагревания?

    • а) Литье
    • б) Формование
    • в) Экструзия
    • г) 3D-печать

  2. Какой метод отделки используется для достижения глянцевого покрытия на пластмассовых изделиях?

    • а) Шлифовка
    • б) Лакировка
    • в) Покраска
    • г) Гравировка

  3. Какой из перечисленных процессов не является методом обработки пластмассы?

    • а) Заварка
    • б) Литье
    • в) Экструзия
    • г) Печать

  4. Что такое экструзия?

    • а) Процесс формирования изделия из расплавленного материала путем его проталкивания через форму
    • б) Процесс удаления лишнего материала с поверхности изделия
    • в) Процесс соединения нескольких пластиковых частей
    • г) Процесс гравировки на поверхности пластика

  5. Какой вид отделки позволяет изменить цвет изделия?

    • а) Шлифовка
    • б) Краситель
    • в) Полировка
    • г) Обрезка

  6. Какой процесс используется для создания прочных и легких конструкций из пластмасс?

    • а) Литье
    • б) Сварка
    • в) Моделирование
    • г) Печать

  7. Как назывется процесс, при котором пластмассовое изделие помещается в форму, а затем заполняется расплавленным пластиком?

    • а) Формование
    • б) Литье
    • в) Экструзия
    • г) Кастинг

  8. Какой метод часто используется для добавления текстуры и рисунков на поверхности пластиковых изделий?

    • а) Гравировка
    • б) Полировка
    • в) Шлифовка
    • г) Обработка паром

  9. Какой из следующих процессов является наиболее экологически чистым для обработки пластмассы?

    • а) Литье
    • б) Вакуумная формовка
    • в) Ручная работа
    • г) Экструзия

  10. Какой этап обработки включает в себя проверку на качество и окончательную отделку изделия перед продажей?

    • а) Тестирование
    • б) Операция
    • в) Завершение
    • г) Формовка

Ответы

  1. а) Литье
  2. б) Лакировка
  3. а) Заварка
  4. а) Процесс формирования изделия из расплавленного материала путем его проталкивания через форму
  5. б) Краситель
  6. г) Печать
  7. б) Литье
  8. а) Гравировка
  9. б) Вакуумная формовка
  10. а) Тестирование

Если потребуется дополнительная информация или изменение формата, дайте знать!

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по теме "Русско-турецкая война 1787-1791" для 8 класса с единственным выбором. На каждый вопрос предоставлены правильные ответы.

Тест по истории: Русско-турецкая война 1787-1791

  1. Какой был основным поводом для начала Русско-турецкой войны 1787-1791?

    • A) Споры о границе в Закавказье
    • B) Поддержка Крымского ханства
    • C) Конфликт из-за Новороссии
    • D) Борьба за влияние в Европе
      Ответ: B) Поддержка Крымского ханства

  2. Кто был императором России во время войны?

    • A) Пётр I
    • B) Екатерина II
    • C) Александр I
    • D) Николай I
      Ответ: B) Екатерина II

  3. Какое крупное сражение произошло в 1789 году?

    • A) Сражение при Фокшанах
    • B) Сражение при Ставучанах
    • C) Сражение при Рымнике
    • D) Сражение при Костенце
      Ответ: C) Сражение при Рымнике

  4. Какой город был взят российскими войсками в 1790 году, что стало важной победой для России?

    • A) Будапешт
    • B) Измаил
    • C) Варшава
    • D) Константинополь
      Ответ: B) Измаил

  5. Какой мирный договор был подписан в 1792 году по итогам войны?

    • A) Ясский мир
    • B) Кючук-Кайнарджийский мир
    • C) Андрианопольский мир
    • D) Бухарестский мир
      Ответ: A) Ясский мир

  6. Кто командовал российскими войсками во время осады Измаила?

    • A) Суворов
    • B) Кутузов
    • C) Миних
    • D) Кутепов
      Ответ: A) Суворов

  7. Какое влияние на Русскую империю оказала победа в Русско-турецкой войне?

    • A) Увеличение территории и влияние
    • B) Снижение престижа на международной арене
    • C) Участие в европейских войнах
    • D) Начало гражданской войны
      Ответ: A) Увеличение территории и влияние

  8. Какой фактор способствовал победе русских войск в этой войне?

    • A) Высокая экономическая мощь
    • B) Поддержка других стран
    • C) Опытная армия и командование
    • D) Слабость противника
      Ответ: C) Опытная армия и командование

  9. Какая из следующих территорий отошла России по итогам Ясского мира?

    • A) Молдавия
    • B) Крым
    • C) Новороссия
    • D) Синоп
      Ответ: C) Новороссия

  10. Какой заметный деятель русского флота участвовал в этой войне?

    • A) Ушаков
    • B) Нахимов
    • C) Колчак
    • D) Лазарев
      Ответ: A) Ушаков

Итоги

Тест состоит из 10 вопросов на тему Русско-турецкой войны 1787-1791. Все вопросы имеют единственный выбор и прилагаются правильные ответы для самопроверки. Успехов в обучении и подготовке к экзаменам!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта