Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Вектор. Колинеарные вектора. Сложение и вычитание вектора

12 сентября 2025 07:24

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот готовый тест по геометрии для 9 класса на тему: Вектор. Коллинеарные вектора. Сложение и вычитание вектора. Тип: открытый вопрос. 10 вопросов. Включен ответный ключ.

Название теста: Геометрия. Вектор. Коллинеарные вектора. Сложение и вычитание вектора Класс: 9 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 10 Вывод теста с ответами: Да

Вопросы

  1. Даны векторы a = (3, -2) и b = (6, -4). Являются ли они коллинеарными? Найдите коэффициент пропорциональности k, такого что b = k·a (или a = k'·b). Обоснуйте ответ.
  2. Даны векторы a = (1, 2) и b = (-2, -4). Являются ли они коллинеарными? Найдите сумму a + b и разность a - b.
  3. Даны векторы a = (4, 0) и c = (0, 5). Опишите геометрическую операцию сложения и найдите координаты результата a + c.
  4. Даны векторы p = (-3, 7) и q = (5, -2). Найдите сумму p + q и разность p - q.
  5. Найдите длину вектора a = (6, 8).
  6. Пусть a = (2, 5) и b = (7, 1). Найдите вектор-результат вычитания b - a.
  7. Приведите пример двух коллинеарных векторов и поясните, какой угол между ними. Найдите скалярное произведение этих векторов, например возьмите a = (3, 4) и b = (6, 8).
  8. Даны вектор a = (2, 1) и вектор d = (4, 2). Постройте (описательно) вектор-сумму 2a - d и найдите её координаты.
  9. Укажите условие, при котором сумма вектора и его противоположного равна нулю. Объясните на примере.
  10. Даны вектор a = (3, 7) и b = (9, 21). Являются ли они коллинеарными? Найдите коэффициент пропорциональности.

Ключ к ответам (образец решений)

  1. Да, коллинеарны, потому что b = 2a. Коэффициент пропорциональности k = 2 (и если смотреть с другой стороны, a = (1/2) b).
  2. Да, коллинеарны, потому что b = -2a. a + b = (1 + (-2), 2 + (-4)) = (-1, -2). a - b = (1 - (-2), 2 - (-4)) = (3, 6).
  3. Сложение векторов выполняется по параллелограмму; результат a + c = (4, 0) + (0, 5) = (4, 5).
  4. p + q = (-3 + 5, 7 + (-2)) = (2, 5). p - q = (-3 - 5, 7 - (-2)) = (-8, 9).
  5. Длина вектора sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.
  6. b - a = (7 - 2, 1 - 5) = (5, -4).
  7. Пример коллинеарных векторов: a = (3, 4), b = (6, 8) (один вектор в два раза длиннее другого). Угол между ними 0 градусов (θ = 0). Скаляpное произведение a · b = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50, что равно |a||b| cos θ = |a||b| при θ = 0.
  8. 2a = (4, 2). 2a - d = (4 - 4, 2 - 2) = (0, 0). Равен нулевому вектору.
  9. Вектор и его противоположный суммируются в ноль: v + (-v) = 0. Пример: v = (p, q) тогда (-v) = (-p, -q); сумма равна (0, 0).
  10. Да, коллинеарны, поскольку b = 3a. Коэффициент пропорциональности k = 3.

Если нужно, могу отформатировать тест под конкретный формат (например, отдельно на листе для ученика или в виде электронного файла).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

Русский язык
5 Класс

Тест по Русскому языку на тему "Совместное действие" (5 класс)

Инструкция: Выберите один правильный ответ из предложенных вариантов.

  1. Какое из следующих сочетаний слов обозначает совместное действие? a) Игра в футбол
    b) Чтение книги
    c) Поход в магазин

  2. Какое предложение иллюстрирует совместное действие? a) Я пишу письмо.
    b) Мы поем песню вместе.
    c) Он читает газету.

  3. Какое из следующих слов лучше всего описывает совместное действие? a) Один
    b) Вместе
    c) Удаленно

  4. В каком предложении присутствует совместное действие? a) Я гуляю в парке.
    b) Мы делаем домашнее задание вместе.
    c) Она рисует картину.

  5. Какое слово является антонимом к "совместно"? a) Совместно
    b) Параллельно
    c) По отдельности

  6. В каком предложении выражено совместное действие? a) Я куплю молоко.
    b) Мы приготовим обед вместе.
    c) Он смотрит телевизор.

  7. Какое сочетание предлогов указывает на совместное действие? a) На столе
    b) В одиночку
    c) Вместе с друзьями

  8. Какой из приведённых примеров является совместным действием? a) Она пишет сочинение.
    b) Мы играем на пианино вместе.
    c) Ты читаешь книгу.

  9. Какое из следующих слов лучше всего подходит для описания совместного действия? a) Разделение
    b) Команда
    c) Изоляция

  10. Какое предложение описывает совместное действие? a) Я бегу в спортзал.
    b) Они изучают русский язык вместе.
    c) Он пишет реферат.

  11. Что из перечисленного является примером совместного действия? a) Играть в шахматы вдвоем
    b) Чтение книги в тишине
    c) Писать контрольную в классе

  12. Какое слово не относится к теме "совместное действие"? a) Партнёр
    b) Синхронный
    c) Индивидуальный

  13. В каком варианте подчеркивается совместное действие? a) Мы катались на санках.
    b) Я леплю снеговика.
    c) Она слушает музыку.

  14. Какое предложение подчеркивает идею сотрудничества? a) Я делаю задание.
    b) Мы строим дом вместе.
    c) Он гуляет по парку.

  15. Какие действия могут быть выполнены совместно? a) Рисовать картину
    b) Играть в настольные игры
    c) Писать диктант

  16. В каком предложении выражена идея совместного действия? a) Я смотрю фильм.
    b) Мы вместе путешествуем.
    c) Она решает задачу.

  17. Какое слово ассоциируется с совместным действием? a) Солист
    b) Групповая работа
    c) Одинокий

  18. Какой вариант содержит слова, обозначающие совместное действие? a) Мы обсуждаем проект
    b) Она готовит сэндвич
    c) Он читает роман

  19. Какое предложение демонстрирует совместное выполнение работы? a) Я собираю пазл.
    b) Мы проводим время вместе.
    c) Она рисует граффити.

  20. Какое из этих слов наиболее полно отражает идею совместного действия? a) Индивидуально
    b) Групповая активность
    c) Свободное время

Окончание теста.

{Другой предмет}
8 Класс

Отлично, могу сгенерировать тест на 340 вопросов по биологии для 8 класса с вариантами ответов и ключами. Чтобы оформить идеально под ваши требования, уточните, пожалуйста:

  • Формат вывода: простой текст (построчно) или CSV/JSON (удобнее для импорта в электронный тест)?
  • Требуется ли краткое пояснение к каждому правильному ответу после него? (могло бы быть полезно для обучения, но увеличит объём)
  • В каком порядке хотите вопросы: по темам в рандомизированном виде или строго в логическом порядке (клеточная биология → генетика → экология → ботаника → анатомия человека и пр.)?
  • Нужны ли заголовки/инструкции перед тестом (например, сколько времени и сколько баллов за каждый вопрос)?

После вашего подтверждения могу сразу начать и выдам полный тест из 340 вопросов в указанном формате. Ниже ориентировочно — пример блока вопросов (без окончательного формата и без полного 340-х), чтобы показать стиль и уровень сложности. Сообщите, хотите ли продолжать в таком виде и в каком формате вы предпочитаете получить окончательный файл.

Пример стиля вопроса (один вопрос, 4 варианта, ответ указан):

  1. Как называется основной структурный компонент клетки, окружающий её содержимое? A) Ядро B) Клеточная мембрана C) Цитоплазма D) Митохондрия Ответ: B

Если всё устраивает, дайте добро на выбранный формат и продолжу полную генерацию до 340 вопросов.

{Другой предмет}
4 Класс

Тест по математике Тема: Умножение трехзначных чисел на однозначное Класс: 4 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 5 Вывод ответов: Да

Вопрос 1 123 × 4 = ? A) 492 B) 503 C) 612 D) 520

Вопрос 2 256 × 7 = ? A) 1762 B) 1792 C) 1820 D) 1700

Вопрос 3 301 × 8 = ? A) 2408 B) 2400 C) 2350 D) 2460

Вопрос 4 489 × 6 = ? A) 2940 B) 2934 C) 2920 D) 2930

Вопрос 5 715 × 9 = ? A) 6425 B) 6435 C) 6460 D) 6410

Ответы

  1. A
  2. B
  3. A
  4. B
  5. B
{Другой предмет}
8 Класс

Вот пример теста для школьников 8-го класса на тему "Действия при возникновении массовых беспорядков, паники и толпы".

Тест по теме: Действия при возникновении массовых беспорядков, паники и толпы

Вопрос 1: Что следует сделать в первую очередь, если вы оказались в толпе во время беспорядков?

  • A) Пробраться через толпу.
  • B) Оставаться на месте и наблюдать.
  • C) Найти безопасное место и покинуть толпу.
  • D) Начать ссориться с окружающими.

Ответ: C) Найти безопасное место и покинуть толпу.

Вопрос 2: Как вы должны вести себя, если вокруг начинается паника?

  • A) Крикнуть, чтобы все успокоились.
  • B) Постараться оставаться спокойным и помочь другим.
  • C) Бежать в любом направлении.
  • D) Сфотографировать происходящее.

Ответ: B) Постараться оставаться спокойным и помочь другим.

Вопрос 3: Что лучше всего делать, если вы стали свидетелем массовых беспорядков?

  • A) Присоединиться к толпе.
  • B) Убежать как можно дальше от места происшествия.
  • C) Позвонить в полицию и сообщить о случившемся.
  • D) Остановиться и наблюдать, что происходит.

Ответ: C) Позвонить в полицию и сообщить о случившемся.

Вопрос 4: Какое поведение предназначено для предотвращения паники в толпе?

  • A) Убегать везде, как только начинается движение.
  • B) Озвучивать информацию и действовать по плану.
  • C) Присоединяться к другим, кто паникеет.
  • D) Игнорировать ситуацию.

Ответ: B) Озвучивать информацию и действовать по плану.

Вопрос 5: Какой из следующих пунктов не является рекомендуемым в случае массовых беспорядков?

  • A) Избегать конфликтов.
  • B) Обращаться за помощью к службам безопасности.
  • C) Скрыться в помещении, если это возможно.
  • D) Привлекать внимание к себе.

Ответ: D) Привлекать внимание к себе.

Вопрос 6: Что важно сделать, если вас зажали в толпе?

  • A) Оттолкнуть людей вокруг себя.
  • B) Оставаться спокойным и ожидать момента, когда можно будет уйти.
  • C) Кричать и выбиваться из толпы.
  • D) Сохранить телефон в руках для фотографий.

Ответ: B) Оставаться спокойным и ожидать момента, когда можно будет уйти.

Вопрос 7: Как можно помочь другим, находясь в толпе?

  • A) Указать людям пути выхода.
  • B) Пытаться успокаивать только знакомых.
  • C) Игнорировать других и думать только о себе.
  • D) Раздавать свои вещи.

Ответ: A) Указать людям пути выхода.

Вопрос 8: Что не следует делать при возникновении паники?

  • A) Сосредоточиться на безопасном исходе.
  • B) Следовать за толпой бездумно.
  • C) Мыслить о возможных выходах.
  • D) Искать поддержку у проходящих рядом людей.

Ответ: B) Следовать за толпой бездумно.

Вопрос 9: В ситуации массовых беспорядков, ваш телефон может быть полезным для:

  • A) Видеозаписи происходящего.
  • B) Связи с экстренными службами.
  • C) Публикации постов в социальных сетях.
  • D) Мысли о том, как вы можете помочь.

Ответ: B) Связи с экстренными службами.

Вопрос 10: При экстренной ситуации в толпе, рекомендуется:

  • A) Итальянские фразы, имитируя спокойствие.
  • B) Придерживаться уровня средств массовой информации.
  • C) Знать безопасные пути выхода заранее.
  • D) Определять, кто виноват в возникновении ситуации.

Ответ: C) Знать безопасные пути выхода заранее.

Вопрос 11: Если у вас есть возможность покинуть место беспорядков, то:

  • A) Ничего не делать, просто стоять.
  • B) Спокойно идти к выходу, избегая паники.
  • C) Бежать сразу, игнорируя окружающих.
  • D) Разговаривать с незнакомцами на пути.

Ответ: B) Спокойно идти к выходу, избегая паники.

Вопрос 12: Какое поведение может усугубить панику в толпе?

  • A) Спокойное и уверенное поведение.
  • B) Действия, которые вызывают боевые эмоции.
  • C) Помощь другим.
  • D) Информирование о фактах.

Ответ: B) Действия, которые вызывают боевые эмоции.

Вопрос 13: Что всегда следует иметь при себе, когда вам надо находиться в многолюдных местах?

  • A) Личное удостоверение.
  • B) Запас еды.
  • C) Средства для записи видео.
  • D) Специальные знаки для идентификации.

Ответ: A) Личное удостоверение.

Вопрос 14: В какой ситуации вы должны искать более безопасное место?

  • A) Если вы находитесь в малознакомом месте.
  • B) Если проводятся мероприятия с большим количеством людей, например, концерты.
  • C) Если вы чувствуете угрозу со стороны окружающих.
  • D) Если с вами друзья и вы уверены в своей безопасности.

Ответ: C) Если вы чувствуете угрозу со стороны окружающих.

Вопрос 15: Если возникла необходимость помочь кому-то в панике, что вы будете делать?

  • A) Спокойно указать, как выбраться.
  • B) Сразу же начинать их тянуть на себя.
  • C) Самим паниковать вместе с ними.
  • D) Игнорировать их, поскольку это может быть опасно.

Ответ: A) Спокойно указать, как выбраться.

Вопрос 16: Как лучше всего вести себя, если вы оказались в конфликте?

  • A) Не вмешиваться и уходить.
  • B) Пытаться разрешить его словами.
  • C) Вступить в драку для защиты.
  • D) Вызывать других людей для поддержки.

Ответ: A) Не вмешиваться и уходить.

Вопрос 17: Если вы слышите крики «Пожар!» или «Помогите!», что нужно сделать в первую очередь?

  • A) Одержать имущество и продолжить.
  • B) Рассмотреть ситуацию и оценить риски.
  • C) Подумать, можно ли сделать фотографию.
  • D) Убедиться, что у вас есть достаточно информации о ситуации.

Ответ: B) Рассмотреть ситуацию и оценить риски.

Вопрос 18: Какова главная цель действий в ситуациях массовых беспорядков?

  • A) Создать больше хаоса.
  • B) Защитить себя и других.
  • C) Разобраться, кто виноват.
  • D) Записать видео для социальных сетей.

Ответ: B) Защитить себя и других.

Вопрос 19: Каковы преимущества оставаясь к группам в экстренной ситуации?

  • A) Более высокие шансы на получение помощи.
  • B) Возможность незаметно бежать.
  • C) Никаких, это слишком рискованно.
  • D) Нужно лишь ставить групповые селфи.

Ответ: A) Более высокие шансы на получение помощи.

Вопрос 20: Как можно предотвратить панику при возникновении инцидента?

  • A) Организовать информацию о том, что происходит.
  • B) Останавливать толпу с помощью своих преимуществ.
  • C) Игнорировать людей, которые паникируют.
  • D) Двигаться вперед с любыми средствами.

Ответ: A) Организовать информацию о том, что происходит.

Вопрос 21: Каково ваше первое действие в случае, если поступила информация о химической угрозе?

  • A) Выбежать на улицу, чтобы понаблюдать.
  • B) Закрыть окна и двери, следуя инструкциям.
  • C) Начать записывать видео.
  • D) Игнорировать ситуацию.

Ответ: B) Закрыть окна и двери, следуя инструкциям.

Вопрос 22: Какую информацию следует передать экстренным службам при обращении?

  • A) Ваши личные данные.
  • B) Существующий номер телефона.
  • C) Описание происшествия и местоположение.
  • D) Ваше мнение о ситуации в социальных сетях.

Ответ: C) Описание происшествия и местоположение.

Вопрос 23: Если толпа начинает двигаться, то что вы должны сделать?

  • A) Проявить агрессию, чтобы сохранять свои позиции.
  • B) Следовать за ней, но с осторожностью и избегая падения.
  • C) Остановиться и застыть на месте до окончания ситуации.
  • D) Протолкнуться вперед, чтобы оказаться в центре событий.

Ответ: B) Следовать за ней, но с осторожностью и избегая падения.

Вопрос 24: В случае возникновения массовых беспорядков, что никогда не следует делать?

  • A) Прятаться под столом.
  • B) Протестовать физически.
  • C) Оставаться в безопасности и ждать помощи.
  • D) Искать помощь.

Ответ: B) Протестовать физически.

Вопрос 25: Как понять, что происходящее может перерасти в массовые беспорядки?

  • A) По уровню шума и агрессии в толпе.
  • B) Исходя из мнения друзей.
  • C) По количеству людей с телефоном.
  • D) Обращая внимание на эмоции окружающих.

Ответ: A) По уровню шума и агрессии в толпе.

Результаты и обсуждение

Учителям рекомендуется провести обсуждение после теста, чтобы объяснить правильные ответы и обсудить действия в экстренных ситуациях более подробно.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта