Тест на тему Вектор. Колинеарные вектора. Сложение и вычитание вектора

12 сентября 2025 07:24

{Другой предмет}

9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Вот готовый тест по геометрии для 9 класса на тему: Вектор. Коллинеарные вектора. Сложение и вычитание вектора. Тип: открытый вопрос. 10 вопросов. Включен ответный ключ.

Название теста: Геометрия. Вектор. Коллинеарные вектора. Сложение и вычитание вектора Класс: 9 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 10 Вывод теста с ответами: Да

Вопросы

Даны векторы a = (3, -2) и b = (6, -4). Являются ли они коллинеарными? Найдите коэффициент пропорциональности k, такого что b = k·a (или a = k'·b). Обоснуйте ответ.
Даны векторы a = (1, 2) и b = (-2, -4). Являются ли они коллинеарными? Найдите сумму a + b и разность a - b.
Даны векторы a = (4, 0) и c = (0, 5). Опишите геометрическую операцию сложения и найдите координаты результата a + c.
Даны векторы p = (-3, 7) и q = (5, -2). Найдите сумму p + q и разность p - q.
Найдите длину вектора a = (6, 8).
Пусть a = (2, 5) и b = (7, 1). Найдите вектор-результат вычитания b - a.
Приведите пример двух коллинеарных векторов и поясните, какой угол между ними. Найдите скалярное произведение этих векторов, например возьмите a = (3, 4) и b = (6, 8).
Даны вектор a = (2, 1) и вектор d = (4, 2). Постройте (описательно) вектор-сумму 2a - d и найдите её координаты.
Укажите условие, при котором сумма вектора и его противоположного равна нулю. Объясните на примере.
Даны вектор a = (3, 7) и b = (9, 21). Являются ли они коллинеарными? Найдите коэффициент пропорциональности.

Ключ к ответам (образец решений)

Да, коллинеарны, потому что b = 2a. Коэффициент пропорциональности k = 2 (и если смотреть с другой стороны, a = (1/2) b).
Да, коллинеарны, потому что b = -2a. a + b = (1 + (-2), 2 + (-4)) = (-1, -2). a - b = (1 - (-2), 2 - (-4)) = (3, 6).
Сложение векторов выполняется по параллелограмму; результат a + c = (4, 0) + (0, 5) = (4, 5).
p + q = (-3 + 5, 7 + (-2)) = (2, 5). p - q = (-3 - 5, 7 - (-2)) = (-8, 9).
Длина вектора sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.
b - a = (7 - 2, 1 - 5) = (5, -4).
Пример коллинеарных векторов: a = (3, 4), b = (6, 8) (один вектор в два раза длиннее другого). Угол между ними 0 градусов (θ = 0). Скаляpное произведение a · b = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50, что равно |a||b| cos θ = |a||b| при θ = 0.
2a = (4, 2). 2a - d = (4 - 4, 2 - 2) = (0, 0). Равен нулевому вектору.
Вектор и его противоположный суммируются в ноль: v + (-v) = 0. Пример: v = (p, q) тогда (-v) = (-p, -q); сумма равна (0, 0).
Да, коллинеарны, поскольку b = 3a. Коэффициент пропорциональности k = 3.

Если нужно, могу отформатировать тест под конкретный формат (например, отдельно на листе для ученика или в виде электронного файла).

Сгенерировать свой тест

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Вектор. Колинеарные вектора. Сложение и вычитание вектора

Популярные тесты