Новая школа

Ниже тест из 20 открытых вопросов по теме: Тождественные преобразования (алгебра, 7 класс). Вопросы требуют записи решения с обоснованием применённых преобразований. В конце указаны ответы и краткие пояснения.

Вопрос 1 Решите уравнение x + 7 = 15, используя тождественные преобразования. Ответ: x = 8 Шаги: вычесть 7 обеим сторонам: x = 8.
Вопрос 2 Найдите x: 4x − 9 = 3x + 6. Ответ: x = 15 Шаги: вычесть 3x: x − 9 = 6; прибавить 9: x = 15.
Вопрос 3 Решите: 2(x − 3) = 4. Ответ: x = 5 Шаги: раскрыть скобки: 2x − 6 = 4; прибавить 6: 2x = 10; разделить на 2: x = 5.
Вопрос 4 Уравнение: (x + 4) − (x − 1) = 5. Что следует получить? Ответ: любое x (тождество). Шаги: упрощение левой части даёт 5 = 5.
Вопрос 5 Решите: x/3 + 4 = 8. Ответ: x = 12 Шаги: вычесть 4: x/3 = 4; умножить на 3: x = 12.
Вопрос 6 Решите: 6 − 2x = 4. Ответ: x = 1 Шаги: −2x = −2; разделить на −2: x = 1.
Вопрос 7 Решите: 2(x + 1) = 3x − 4. Ответ: x = 6 Шаги: 2x + 2 = 3x − 4; перенести 2x: 2 = x − 4; добавить 4: x = 6.
Вопрос 8 Уравнение: (x − 5) + (x − 3) = 2x − 8. Найдите решение. Ответ: любое x (тождество). Шаги: левая и правая части равны: 2x − 8 = 2x − 8.
Вопрос 9 Решите: 3(x − 2) = x + 4. Ответ: x = 5 Шаги: 3x − 6 = x + 4; перенести x: 2x = 10; x = 5.
Вопрос 10 Решите: (2x − 3) + (4 − x) = 3. Ответ: x = 2 Шаги: 2x − 3 + 4 − x = 3 → x + 1 = 3 → x = 2.
Вопрос 11 Решите: x − 4 = 2x + 2. Ответ: x = −6 Шаги: −4 = x + 2; x = −6.
Вопрос 12 Уравнение: (x + 2) − (x − 2) = 4. Что можно сказать и какое множество решений? Ответ: тождество; любое x. Шаги: левая часть упрощается до 4, значит 4 = 4.
Вопрос 13 Уравнение: 3(x + 3) = 3x + 9. Найдите решения. Ответ: любое x (тождество) Шаги: левая и правая стороны совпадают после раскрытия, тождество.
Вопрос 14 Решите: (x/2) + (x/2) = 2x. Ответ: x = 0 Шаги: левая часть равна x; значит x = 2x; перенос: x = 0.
Вопрос 15 Уравнение: (3x − 3)/3 = x − 1. Ответ: любое x (тождество) Шаги: слева получается x − 1, значит равенство тождественно верно для любого x.
Вопрос 16 Объясните, почему преобразование умножения обеих сторон на не ноль сохраняет решение. Приведите пример. Ответ: любое равенство, к обеим сторонам применяем одну и ту же не нулевую операцию, сохраняет эквивалентность. Пример: 2x = 6; умножение обеих сторон на 3/2 даёт 3x = 9, затем деление на 3 даёт x = 3.
Вопрос 17 Решите: 7x − 21 = 0. Ответ: x = 3 Шаги: перенести: 7x = 21; разделить на 7: x = 3.
Вопрос 18 Решите: x − 5 = x + 7. Ответ: нет решений Шаги: вычесть x: −5 = 7; противоречие.
Вопрос 19 Уравнение: 10x − 5 = 10x − 15. Ответ: нет решений Шаги: вычесть 10x: −5 = −15; противоречие.
Вопрос 20 Придумайте свой пример тождественного преобразования и опишите шаги решения. Ответ (пример): Уравнение x + 8 = 2x + 2. Применяем преобразования: вычесть x слева и справа: 8 = x + 2; затем вычесть 2: 6 = x; решение x = 6. Объяснение: на каждом шаге применялось одно и то же преобразование к обеим сторонам, поэтому равенство сохранено.

Если нужно, могу адаптировать стиль формулировок под ваш учебник или сделать варианты сложнее/доступнее.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Тождественные преобразования

Популярные тесты

Тест по русскому языку: Сложносочинённые предложения

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Вопрос 4:

Вопрос 5:

Итоги тестирования

Тест по литературе на тему "Прозрение" Жунусова для 8 класса