Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Векторы

13 сентября 2025 17:03

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Вот тест по геометрии на тему Векторы для 11 класса. Тип вопросов: один правильный ответ. Всего 30 вопросов. В конце — ответы.

  1. Найдите модуль вектора a = (3, 4). A) 5 B) sqrt(7) C) 1 D) 9

  2. Пусть a = (2, -1), b = (-1, 4). Найдите a + b. A) (0, 3) B) (1, 3) C) (3, 4) D) (1, 2)

  3. Пусть a = (1, -2). Найдите 3a. A) (3, -6) B) (3, 2) C) (-3, 6) D) (0, -6)

  4. Пусть a = (1, 2), b = (3, 4). Найдите a · b. A) 7 B) 11 C) 5 D) 8

  5. Угол между векторами a = (1, 0) и b = (0, 1) равен: A) 0 B) 90 C) 45 D) 180

  6. Проекция вектора a = (3, 4) на b = (1, 0) равна: A) (3, 0) B) (0, 3) C) (3, 4) D) (0, 0)

  7. Векторы a = (1, 2) и b = (-2, 1) перпендикулярны? A) Да B) Нет C) Только если a = kb D) Непрекращаемое утверждение

  8. Какой из векторов является нулевым? A) (0, 0) B) (1, 0) C) (0, 1) D) (1, 1)

  9. Наклоненные векторы a = (2, 1) и b = (1, 3) образуют параллелограмм. Его площадь равна: A) 5 B) 2 C) 7 D) sqrt(5)

  10. Векторы a = (2, 2) и b = (1, 1) параллельны. Это: A) Да B) Нет C) Только если длины равны D) Невозможно определить

  11. Вектор u является единичным для a = (3, 4). Найдите u. A) (3/5, 4/5) B) (5/3, 4/5) C) (3, 4) D) (15/13, 16/13)

  12. Найдите |a − b|, где a = (5, 1), b = (2, −3). A) 3 B) 4 C) 5 D) sqrt(20)

  13. Если угол между двумя векторами больше 90°, знак скалярного произведения: A) > 0 B) < 0 C) = 0 D) неизвестен

  14. Скалярная проекция a onto b для a = (2, 3), b = (4, 0) равна: A) 2 B) 1 C) 8 D) 0

  15. Векторная проекция a onto b для a = (2, 3), b = (4, 0) равна: A) (2, 0) B) (0, 2) C) (8, 0) D) (4, 0)

  16. Векторы a = (1, 2) и b = (1, 2) равны? A) Да B) Нет C) Только если длины равны D) Только если направление совпадает

  17. Длина вектора u = (3/5, 4/5) равна: A) 0 B) 1 C) sqrt(2) D) 5/3

  18. Пусть a = (1, 2) и b = (3, −1). Найдите a + b. A) (4, 1) B) (2, 1) C) (−2, 3) D) (0, −1)

  19. Свойство скалярного произведения: a · (b + c) = a · b + a · c. Это верно? A) Верно B) Неверно C) Только если b и c коллинеарны D) Только если a = 0

  20. В трехмерном пространстве для векторов a = (1, 0, 0) и b = (0, 1, 0) модуль cross-продукта |a × b| равен: A) 0 B) 1 C) sqrt(2) D) 2

  21. Площадь треугольника, образованного двумя векторами a и b в 3D, равна 0.5|a × b|. Для a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0) она равна: A) 0.5 B) 1 C) sqrt(2)/2 D) 2

  22. Пусть a = (1, 2, 3), b = (2, −1, 0). Векторы перпендикулярны? A) Да B) Нет C) Только если p = 0 D) Зависит от r

  23. Векторное уравнение прямой в пространстве записывается как: A) r = a + t d B) r = a × d C) r = a / t d D) r = a − t d

  24. Пусть |a| = |b| = 5 и угол между ними равен 60°. Тогда a · b равняется: A) 12.5 B) 10 C) 0 D) 25

  25. Векторное произведение равно нулю: это значит, что вектора: A) коллинеарны B) перпендикулярны C) совпадают D) не определены

  26. Найдите скалярную проекцию a = (3, 4) на b = (5, 0). A) 3 B) 15 C) 18 D) 0

  27. Длины диагоналей параллелограмма, порожденного векторами a и b, равны |a + b| и |a − b|. Это верно? A) Верно B) Неверно C) Верно только для прямоугольника D) Неверно только для параллелограмма

  28. Если |a| = |b| = 1 и угол между ними 60°, найдите |a + b|. A) 0 B) sqrt(2) C) sqrt(3) D) 2

  29. Пусть векторы a и b в 3D и a × b = 0. Значит: A) вектора коллинеарны B) вектора перпендикулярны C) один из векторов нулевой D) это невозможно

  30. Пусть a = (p, q, r) и b = (q, −p, 0). Для любых значений p, q скалярное произведение a · b равно: A) 0 B) p^2 − q^2 C) pq D) p^2 + q^2

Ответы:

  1. A
  2. B
  3. A
  4. B
  5. B
  6. A
  7. A
  8. A
  9. A
  10. A
  11. A
  12. C
  13. B
  14. A
  15. A
  16. A
  17. B
  18. A
  19. A
  20. B
  21. A
  22. A
  23. A
  24. A
  25. A
  26. A
  27. A
  28. C
  29. A
  30. A
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по истории (7 класс) Тема: Реформация Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 10 Вывод теста с ответами: Да

Инструкция: для каждого вопроса привожу пример ответa — ориентир для учителя и учащихся. Ответы можно дополнять своими формулировками в рамках заданной темы.

  1. Вопрос: Что такое Реформация и какие исторические причины привели к её началу в Европе в XVI веке? Ответ (пример): Реформация — движение за реформу Католической церкви в XVI веке. Причины: злоупотребления в церкви (например, продажа индульгенций), коррупция духовенства, рост критического мышления и гуманизма, распространение идей печати и желание народа понять Библию самому.

  2. Вопрос: Кто такой Мартин Лютер и чем он стал символом Реформации? Ответ (пример): Мартин Лютер — немецкий монах и учёный. В 1517 году он опубликовал 95 тезисов против продажи индульгенций и за реформу церкви. Он предложил, чтобы спасение давалось верой, а не купленными документами, и чтобы Библия была доступна людям на их языке.

  3. Вопрос: Что такое индульгенции и почему их критиковали реформаторы? Ответ (пример): Индульгенции — документы, обещавшие снисхождение за грехи и уменьшение наказания в чистилище за деньги. Реформаторы критиковали их за то, что церковь продавала спасение, что считается несправедливым и противным учению Христа.

  4. Вопрос: Какую роль сыграла печатная пресса в Реформации? Ответ (пример): Печатная пресса быстро распространяла идеи Лютера, его тезисы, переводы Библии и полемику между конфессиями. Это сделало реформаторские идеи доступными многим людям по всей Европе.

  5. Вопрос: Какие основные идеи Лютера о вере, спасении и Библии? Ответ (пример): Спасение даётся верой, а не купленными индульгенциями (sola fide). Авторитет Библии выше церковной традиции (sola scriptura). Библия должна быть доступна людям на их языке, чтобы каждый мог её читать и понимать.

  6. Вопрос: Чем Реформация отличалась от внутрицерковной реформы? Ответ (пример): Реформация привела к появлению новых конфессий и разделению от Римской церкви. Службы, обряды и церковная организация начали меняться, а не просто корректироваться внутри одной церкви.

  7. Вопрос: Какие политические последствия Реформации? Ответ (пример): Возникновение протестантских княжеств и государств, изменение баланса власти между духовенством и светской властью, конфликты и войны между католическими и протестантскими сторонами, развитие школ и университетов в некоторых странах.

  8. Вопрос: Назовите других реформаторов и кратко опишите их идеи. Ответ (пример): Жан Кальвин — учение о предопределении, строгой дисциплине и организации общины; Ульрих Цвингли — реформы в Швейцарии, упрощение богослужения; Эразм Роттердамский — гуманист, критиковавший церковные злоупотребления и призывавший к образованию и разуму в вере.

  9. Вопрос: Что конкретно изменилось в церкви после Реформации? Ответ (пример): Появились новые протестантские конфессии (лютеранство, кальвинизм и т. д.), Библия стала доступна на народном языке, богослужения стали проще и ближе к народу, часть духовенства стала женатой в некоторых конфессиях, усилилась роль светской власти в делах церкви.

  10. Вопрос: Почему Реформация происходила по-разному в разных странах? Ответ (пример): Зависело от политики и условий в каждой стране: какие князья или короли поддерживали реформу, какие культурные традиции были в регионе, насколько развита печать и образование, а также от военных конфликтов и экономического положения.

{Другой предмет}
10 Класс

Ниже приводится тест по химии на тему Изомерия для 10 класса. Формат — открытые вопросы. В каждом вопросе рядом дан ответ.

  1. Вопрос: Что такое изомерия? Перечислите три основных типа изомерии и приведите по одному примеру для каждого. Ответ: Изомерия — это явление, когда молекулы имеют одну и ту же молекулярную формулу, но различное строение или другое пространственное расположение атомов. Типы: конститутивная (структурная) изомерия — примеры: н-бутан и изобутан (C4H10); геометрическая изомерия — примеры: цис-2-бутен и транс-2-бутен (C4H8); оптическая изомерия — примеры: энантиомеры молочной кислоты (CH3-CH(OH)-COOH), два взаимно зеркально-несупоставимых изомера.

  2. Вопрос: Приведите два конститутивные изомера формулы C4H10. Опишите, чем они отличаются по строению. Ответ: н-бутан (CH3-CH2-CH2-CH3) и изобутан ((CH3)2CH-CH3). Различаются линейной против разветвленной цепи углеродного скелета.

  3. Вопрос: Приведите пример изомерии положения функциональной группы на примере спиртов: C3H8O. Укажите названия двух изомеров и чем они отличаются. Ответ: 1-пропанол (CH3-CH2-CH2-OH) и 2-пропанол (CH3-CH(OH)-CH3). Различие в положении гидроксильной группы вдоль цепи.

  4. Вопрос: Приведите пример функционального группового изомеризма по формуле C3H6O и названия пары молекул. Что именно меняется? Ответ: Пропаналь (CH3-CH2-CHO, альдегид) и ацетон (CH3-CO-CH3, кетон). Меняется тип функциональной группы: альдегид против кетона.

  5. Вопрос: Приведите пример геометрической изомерии и опишите, что означает цис- и транс-изомерия на примере конкретного соединения. Ответ: цис-2-бутен (CH3-CH=CH-CH3 с одинаковыми группами по одну сторону двойной связи) и транс-2-бутен (с группами по разные стороны). Из-за фиксированной двойной связи отличаются пространственным расположением substituent’ов.

  6. Вопрос: Что такое оптическая изомерия? Приведите пример молекулы с хиральным центром и скажите, сколько энантиомеров существует у этой молекулы. Ответ: Оптическая изомерия — это явление существования пар энантиомеров, которые являются зеркальными изображениями и не совпадают при наложении. Пример — молочная кислота CH3-CH(OH)-COOH; существует два энантиомера, обозначаемые как R- и S-формы.

  7. Вопрос: Определите, есть ли хиральный центр в молекуле молочной кислоты и сколько энантиомеров может существовать в идеальном случае. Ответ: В молочной кислоте есть один хиральный центр на атоме углерода, несущем OH-группу; существует два энантиомера. В рацемической смеси их соотношение 1:1.

  8. Вопрос: Что такое кетон–энольная таутомерия? Приведите пример на ацетоне и запишите оба члена равновесия. Ответ: Это равновесие между кетонной формой и энольной формой одного и того же соединения. Пример: ацетон CH3-CO-CH3 ⇄ CH2=C(OH)-CH3. Энольная форма присутствует в малой доле, но может участвовaть в реакциях (например, в реакциях подвижек водорода и активности дикатонов).

  9. Вопрос: Как изомерия влияет на физические свойства веществ? Приведите примеры различий между двумя изомерами: н-бутан и изобутан; или цис- и транс-2-бутен. Ответ: Различия в строении приводят к различным точкам кипения, плавления, плотности и растворимости. Например, н-бутан и изобутан различаются точками кипения и плотностью из-за различной структуры цепи; геометрические изомеры цис- и транс-2-бутен имеют разные физические свойства из-за различий в пространственном расположении групп.

  10. Вопрос: Перечислите все конститутивные изомеры формулы C4H10 и охарактеризуйте их кратко. Какие еще виды изомерии применимы к этой формуле? Ответ: Конститутивные изомеры C4H10: н-бутан (I) и изобутан (II). У этих формул две структурно различающиеся молекулы; для C4H10 конститутивная изомерия единственная — два изомерных соединения. В формуле C4H8 возможны геометрические изомеры (цис/транс-2-бутена) и т. д.; в C4H10 — нет геометрических изомеров в силу отсутствия кратной связи. Однако общую идею изомерии можно применять к различным классам (конститутивная, геометрическая, оптическая и т.д.).

{Другой предмет}
2 Класс

Тест по английскому языку для 2 класса

Тема: Английские буквы и звуки

Инструкция: Выберите правильный ответ из предложенных вариантов.

  1. Какой звук издает буква "A" в слове "apple"?

    • A) [eɪ]
    • B) [æ]
    • C) [ɑː]

  2. Какая буква идет после "B" в английском алфавите?

    • A) C
    • B) D
    • C) A

  3. Какой из следующих слов начинается с буквы "C"?

    • A) Dog
    • B) Cat
    • C) Elephant

  4. Какой звук звучит в начале слова "fish"?

    • A) [f]
    • B) [v]
    • C) [p]

  5. Что из перечисленного - гласная буква?

    • A) T
    • B) O
    • C) S

  6. Какая буква обозначает звук [k]?

    • A) N
    • B) Q
    • C) K

  7. Какой звук издает буква "E" в слове "elephant"?

    • A) [iː]
    • B) [ɛ]
    • C) [eɪ]

  8. Какое из следующих слов заканчивается на звук [t]?

    • A) Hat
    • B) Car
    • C) Fish

  9. Какой буквой начинается слово "banana"?

    • A) B
    • B) N
    • C) M

  10. Какой из следующих слогов содержит гласную букву?

    • A) Dr
    • B) Fl
    • C) At

  11. Какой из следующих вариантов имеет звук [s] в начале?

    • A) Kite
    • B) Snake
    • C) Monkey

  12. Какая буква не является согласной?

    • A) Z
    • B) U
    • C) R

  13. Какой слог заканчивается на звук [m]?

    • A) Lam
    • B) Light
    • C) Jump

  14. Какой звук в слове "dog"?

    • A) [d]
    • B) [g]
    • C) [dʒ]

  15. Какой из следующих вариантов - слово, начинающееся на букву "T"?

    • A) Table
    • B) Sun
    • C) Ball

Конец теста

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по математике для 8 класса

Тема: Касательная к окружности, признак касательной, свойство касательной

Количество вопросов: 10

Открытые вопросы:

  1. Что такое касательная к окружности?

  2. Какой признак указывает на то, что прямая касается окружности?

  3. Сформулируйте свойство касательной к окружности.

  4. Каков угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания?

  5. Докажите, что угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусов.

  6. Почему касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания?

  7. Как можно найти точку касания касательной к окружности?

  8. Сформулируйте теорему о касательной к окружности.

  9. Что происходит, если прямая касательная к окружности не пересекает ее?

  10. Какие свойства углов в треугольнике, образованном касательной и хордой окружности?

Ответы на вопросы не предоставляются.

Желаем успехов в прохождении теста!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта