Тест на тему Разложение числа на множители

Сгенерирован тест по геометрии (7 класс) на тему: Измерение отрезков и углов. Тип: открытый вопрос. Всего 6 вопросов. В конце — ответы.

1. На чертеже дан отрезок AB длиной 3,6 см. Масштаб рисунка 1:50 (1 см на чертеже соответствует 50 см в реальности). Найди реальную длину отрезка AB в сантиметрах и в метрах.

• Примечание для ответа: реальная длина = 3,6 см × 50 = 180 см = 1,8 м.

2. На одной прямой лежат точки A, B, C так, что B находится между A и C. AB = 4,2 см, BC = 3,75 см. Найди длину AC.

• Подсказка к ответу: AC = AB + BC = 4,2 см + 3,75 см = 7,95 см.

3. Сколько миллиметров в 12,3 сантиметра?

• Подсказка к ответу: 12,3 см = 123 мм.

4. Угол ∠ABC на чертеже измерен транспортиром и равен 62°. Опиши последовательность действий по измерению угла транспортиром и поясни, почему полученный результат корректен.

• Пример ожидаемого ответа: разместить центр транспортирa в вершине угла B, совместить одну сторону угла с нулевой линией транспортира, выбрать подходящую шкалу и считать показание второй стороны; проверить результат по второй шкале и учесть возможную погрешность (смещение центра, несовпадение линий и т. п.).

5. В треугольнике ABC AB = BC и ∠B = 40°. Найди величины углов ∠A и ∠C.

• Подсказка к ответу: при равнобедренном треугольнике с равными сторонами AB и BC углы при основаниях A и C равны: ∠A = ∠C = (180° − 40°) / 2 = 70°.

6. В прямоугольном треугольнике ABC прямой угол в B. AB = 3 см, BC = 4 см. Найди углы ∠CAB и ∠BCA.

• Пример вычисления: это треугольник 3-4-5. Углы при A и C равны соответственно arctan(BC/AB) и arctan(AB/BC):
  • ∠CAB ≈ 53,13°
  • ∠BCA ≈ 36,87°

Ответы (кратко):

1. 180 см = 1,8 м
2. 7,95 см
3. 123 мм
4. 62°; последовательность действий описана в ответе выше; возможные погрешности: смещение центра транспортира, неверное совпадение нулевой линии, чтение не той шкалой.
5. ∠A = 70°, ∠C = 70°
6. ∠CAB ≈ 53,13°, ∠BCA ≈ 36,87°

Ниже приведён тест по алгебре для 7 класса на тему Многочлены. Тип вопросов: открытые. Всего 10 вопросов. В конце — ответы с краткими решениями.

Инструкция для ученика:

• Запишите полный ход решения или обоснование ответа.
• Выпишите получившееся выражение или число в ответ на каждый вопрос.

Вариант теста (открытые вопросы)

1. Упростите выражение: (3x^3 + 5x^2 - 2x + 7) - (x^3 - 4x^2 + x - 9).
2. Раскройте скобки и приведите подобные члены: (2x^2 - 3x + 4)(x - 5).
3. Разложите на множители: x^2 - 5x + 6.
4. Раскройте скобки: (x + 4)(x - 3).
5. Найдите нули многочлена: P(x) = x^2 - 7x + 6.
6. Примените теорему остатка. Найдите остаток от деления P(x) = 2x^3 - x^2 + 4x - 5 на (x - 2).
7. Определите степень и старший коэффициент многочлена: P(x) = -2x^4 + 3x^2 - x + 7.
8. Решите квадратное уравнение: 3x^2 - x - 4 = 0.
9. Разложите на множители многочлен: P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6.
10. Словесная задача. Площадь прямоугольника со сторонами x и x + 3 выражается как P(x) = x(x + 3) = x^2 + 3x. Найдите значение площади, если x = 4.

Ответы и краткие решения

1. 2x^3 + 9x^2 - 3x + 16

• 3x^3 - x^3 = 2x^3; 5x^2 - (-4x^2) = 9x^2; -2x - x = -3x; 7 - (-9) = 16.

2. 2x^3 - 13x^2 + 19x - 20

• Раскрываем и собираем: 2x^2·x = 2x^3; 2x^2·(-5) = -10x^2; (-3x)·x = -3x^2; (-3x)·(-5) = 15x; 4·x = 4x; 4·(-5) = -20; суммируем: -10x^2 - 3x^2 = -13x^2; 15x + 4x = 19x.

3. (x - 2)(x - 3)

• Корни x = 2 и x = 3.

4. x^2 + x - 12

• Факторизация: (x + 4)(x - 3) дает x^2 + x - 12.

5. x = 1 или x = 6

• x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6).

6. Остаток равен 15

• По теореме остатка остаток от деления на (x - 2) равен P(2) = 2·8 - 4 + 8 - 5 = 16 - 4 + 8 - 5 = 15.

7. Степень равна 4, старший коэффициент = -2

• Наибольшая степень -4, следовательно степень 4; старший коэффициент -2.

8. x = 1 или x = -4/3

• 3x^2 - x - 4 = (3x + 4)(x - 1); корни: x = 1 и x = -4/3.

9. (x - 1)(x - 2)(x - 3)

• Многочлен равен нулю при x = 1, 2, 3; разложение в произведение линейных множителей.

10. 28

• P(4) = 4^2 + 3·4 = 16 + 12 = 28.

Если нужно, могу оформить тест в виде печатного файла (с полями для ответов) или адаптировать уровень сложности под конкретную группу учащихся.

Тест по дошкольной педагогике для 11 класса

Тема: Дошкольная педагогика

---

Вопрос 1: В дошкольном возрасте основными формами деятельности детей являются игра, труд, общение и _____________.

a) уроки

b) приключения

c) танцы

d) творчество

---

Вопрос 2: Важной задачей дошкольной педагогики является развитие ________________________ ребенка.

a) социализации

b) архитектуры

c) медицины

d) спорта

---

Вопрос 3: Воспитательный процесс в дошкольном учреждении основан на принципах индивидуализации, активности, ______________ и доступности.

a) строгости

b) творчества

c) пассивности

d) беглости

---

Вопрос 4: Педагогический процесс направлен на развитие всех ____________ детей.

a) способностей

b) игрушек

c) студентов

d) желаний

---

Вопрос 5: Работа с детьми в дошкольном возрасте требует от педагога высокой степени ______________ и внимания.

a) строгости

b) терпимости

c) агрессии

d) лени

---

Ответы:

1. d) творчество

2. a) социализации

3. b) творчества

4. a) способностей

5. b) терпимости

---

Желаю удачи на экзамене!