Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему подбрасывание монеты

22 сентября 2025 07:08

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему подбрасывания монеты для 8 класса. Все вопросы открытые. В конце идут ответы с расчётами.

  1. Одно подбрасывание монеты. Обозначим события O — выпадение орла, R — выпадение решки. Запишите вероятности P(O) и P(R) в виде p и 1 − p. Что будет, если монета честная (p = 0.5)? Найдите численные значения.

  2. Два подбрасывания. Пусть X — число орлов, выпавших за два броска. Напишите формулу для вероятности P(X = k) при честной монете (k = 0, 1, 2). Затем найдите значения P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2).

  3. Три подбрасывания. Пусть Y — число орлов за три броска. Найдите вероятность того, что орлов будет не менее двух (Y ≥ 2). Оставьте ответ в числовом виде.

  4. Ожидаемое число орлов. Пусть монета честная, подбрасывают n = 6 раз. Пусть X — число орлов. Найдите математическое ожидание E[X] и дисперсию Var(X).

  5. Вероятность не менее одного орла за пять подбрасываний. Пусть p = 0.5. Запишите выражение для P(X ≥ 1) через p, а затем посчитайте численное значение. (Подсказка: используйте формулу 1 − P(X = 0).)

  6. Итоговая задача на сумму бросков. Пусть класс из 8 учеников каждый бросает монету 4 раза. Пусть Z — общее число орлов во всех бросках. Опишите распределение Z и найдите его математическое ожидание E[Z] и дисперсию Var(Z) для честной монеты. Выпишите числовые значения.

Ответы и решения

  1. Пути и вероятность для одного броска:
  • P(O) = p, P(R) = 1 − p.
  • Для честной монеты: p = 0.5, так что P(O) = 0.5, P(R) = 0.5.
  1. Два подбрасывания (X — число орлов, n = 2, p = 0.5):
  • Теоретически: P(X = k) = C(2, k) p^k (1 − p)^(2 − k) для k = 0, 1, 2.
  • При p = 0.5:
    • P(X = 0) = C(2,0) (0.5)^0 (0.5)^2 = 1 · 1 · 0.25 = 0.25
    • P(X = 1) = C(2,1) (0.5)^1 (0.5)^1 = 2 · 0.5 · 0.5 = 0.5
    • P(X = 2) = C(2,2) (0.5)^2 (0.5)^0 = 1 · 0.25 · 1 = 0.25
  1. Три подбрасывания (Y — число орлов, n = 3, p = 0.5):
  • Вероятность Y ≥ 2: P(Y = 2) + P(Y = 3)
    • P(Y = 2) = C(3,2) (0.5)^3 = 3 · 0.125 = 0.375
    • P(Y = 3) = C(3,3) (0.5)^3 = 1 · 0.125 = 0.125
    • Итого P(Y ≥ 2) = 0.375 + 0.125 = 0.5
  1. Ожидаемое число орлов и дисперсия (n = 6, p = 0.5):
  • E[X] = n p = 6 · 0.5 = 3
  • Var(X) = n p (1 − p) = 6 · 0.5 · 0.5 = 1.5
  1. Не менее одного орла за пять подбрасываний (p = 0.5, n = 5):
  • P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − (1 − p)^5 = 1 − (0.5)^5 = 1 − 1/32 = 31/32 ≈ 0.96875
  1. Общее число орлов во всех бросках (8 учеников, каждый 4 броска; Z — сумма орлов):
  • Общее число бросков n = 8 · 4 = 32, при честной монете Z ~ Binomial(n = 32, p = 0.5)
  • E[Z] = n p = 32 · 0.5 = 16
  • Var(Z) = n p (1 − p) = 32 · 0.5 · 0.5 = 8
  • Стандартное отклонение: sqrt(Var) = sqrt(8) ≈ 2.83

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные требования вашего проверочного задания (уровень сложности, добавление пунктов с объяснениями, формат ответов и т.д.).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
5 Класс

Ниже тест по теме Present Simple для 5 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 30 вопросов. Для каждого вопроса дан ответ.

  1. Вопрос 1. Сформируйте предложение в Present Simple из слов: She / play / the piano / every day. Ответ: She plays the piano every day.

  2. Вопрос 2. Сформируйте предложение из слов: They / go / to school / by bus. Ответ: They go to school by bus.

  3. Вопрос 3. Сформируйте отрицательное предложение: He / not / like / broccoli. Ответ: He does not like broccoli.

  4. Вопрос 4. Сформируйте вопрос: Do / you / speak / English? Ответ: Do you speak English?

  5. Вопрос 5. Сформируйте предложение: Cats / like / milk. Ответ: Cats like milk.

  6. Вопрос 6. Сформируйте отрицательное предложение: She / not / eat / meat. Ответ: She does not eat meat.

  7. Вопрос 7. Сформируйте вопрос: What time / the train / arrive? Ответ: What time does the train arrive?

  8. Вопрос 8. Сформируйте предложение: We / live / in Moscow. Ответ: We live in Moscow.

  9. Вопрос 9. Сформируйте предложение: There / be / many / cars. Ответ: There are many cars.

  10. Вопрос 10. Сформируйте предложение с наречием: He / always / brush / his teeth. Ответ: He always brushes his teeth.

  11. Вопрос 11. Сформируйте вопрос: Do / you / have / a new bike? Ответ: Do you have a new bike?

  12. Вопрос 12. Сформируйте предложение: She / go / to the gym / on Mondays. Ответ: She goes to the gym on Mondays.

  13. Вопрос 13. Сформируйте отрицательное предложение: They / not / watch / TV / in the morning. Ответ: They do not watch TV in the morning.

  14. Вопрос 14. Сформируйте предложение: The cat / drink / milk. Ответ: The cat drinks milk.

  15. Вопрос 15. Сформируйте предложение: My father / work / in a hospital. Ответ: My father works in a hospital.

  16. Вопрос 16. Сформируйте вопрос: Where / you / live? Ответ: Where do you live?

  17. Вопрос 17. Сформируйте отрицательное предложение: He / never / eat / breakfast. Ответ: He never eats breakfast.

  18. Вопрос 18. Сформируйте предложение: The students / study / math / every day. Ответ: The students study math every day.

  19. Вопрос 19. Сформируйте предложение: It / rain / a lot / in autumn. Ответ: It rains a lot in autumn.

  20. Вопрос 20. Сформируйте отрицательное предложение: My sister / not / like / cartoons. Ответ: My sister does not like cartoons.

  21. Вопрос 21. Сформируйте предложение: You / go / to bed / late. Ответ: You go to bed late.

  22. Вопрос 22. Сформируйте предложение: He / play / football / on Saturdays. Ответ: He plays football on Saturdays.

  23. Вопрос 23. Сформируйте вопрос: What / time / school / start? Ответ: What time does school start?

  24. Вопрос 24. Сформируйте предложение: We / usually / have / lunch / at noon. Ответ: We usually have lunch at noon.

  25. Вопрос 25. Сформируйте предложение: She / be / a teacher. Ответ: She is a teacher.

  26. Вопрос 26. Сформируйте вопрос: Do / they / like / apples? Ответ: Do they like apples?

  27. Вопрос 27. Сформируйте отрицательное предложение: He / not / go / to church. Ответ: He does not go to church.

  28. Вопрос 28. Сформируйте вопрос: What / is / your / favorite / hobby? Ответ: What is your favorite hobby?

  29. Вопрос 29. Сформируйте предложение: The sun / rise / in the east. Ответ: The sun rises in the east.

  30. Вопрос 30. Сформируйте предложение: Our class / have / a project today. Ответ: Our class has a project today.

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по географии для 10 класса на тему "Качество жизни населения"

  1. Открытый вопрос: Опишите основные показатели, которые влияют на качество жизни населения. Приведите примеры.

  2. Открытый вопрос: Как уровень образования влияет на качество жизни населения? Обоснуйте свой ответ.

  3. Открытый вопрос: Проанализируйте влияние экономической ситуации в стране на качество жизни граждан. Приведите минимум три аспекта.

  4. Открытый вопрос: Как условия экологии в регионе влияют на здоровье населения? Укажите, какие экологические факторы являются наиболее значительными.

  5. Открытый вопрос: Сравните качество жизни в городах и сельской местности. Какие преимущества и недостатки имеются в каждом из этих типов населенных пунктов?

{Другой предмет}
10 Класс

Конечно! Вот тест по Всеобщей истории за период 1914-1945 гг. для 10 класса. Вопросы представлены в формате с единственным выбором.

Тест по Истории: Всеобщая история 1914-1945

Вопросы

  1. Какое событие стало началом Первой мировой войны?

    • A) Убийство Франца Фердинанда
    • B) Битва при Галлиполи
    • C) Революция в России
    • D) Подписание Версальского мира
      Ответ: A

  2. В каком году началась Вторая мировая война?

    • A) 1938
    • B) 1939
    • C) 1940
    • D) 1941
      Ответ: B

  3. Какое государство первым напало на Польшу в начале Второй мировой войны?

    • A) Советский Союз
    • B) Германия
    • C) Великобритания
    • D) Франция
      Ответ: B

  4. Какой конфликт возник после Первой мировой войны как результат Версальского договора?

    • A) Вторая мировая война
    • B) Гражданская война в России
    • C) Война в Корее
    • D) Испанская Гражданская война
      Ответ: A

  5. Кто был лидером Германии во время Второй мировой войны?

    • A) Адольф Гитлер
    • B) Бенито Муссолини
    • C) Уинстон Черчилль
    • D) Франклин Д. Рузвельт
      Ответ: A

  6. В каком году был подписан пакт о ненападении между Германией и Советским Союзом?

    • A) 1938
    • B) 1939
    • C) 1941
    • D) 1945
      Ответ: B

  7. Какое из следующих событий произошло в 1945 году?

    • A) Начало холодной войны
    • B) Окончание Второй мировой войны
    • C) Подписание Версальского мира
    • D) Октябрьская революция в России
      Ответ: B

  8. Какое высказывание о Холокосте является верным?

    • A) Это был религиозный конфликт.
    • B) Холокост затронул только граждан Германии.
    • C) Это массовое уничтожение евреев и других меньшинств нацистами.
    • D) Холокост не имеет исторического обоснования.
      Ответ: C

  9. Какое государство стало первой жертвой агрессии Германии в 1939 году?

    • A) Чехословакия
    • B) Польша
    • C) Франция
    • D) Дания
      Ответ: B

  10. Какой знаменитый десант был высажен союзниками в Нормандии в 1944 году?

    • A) Операция "Маленький Тигр"
    • B) Операция "Супермен"
    • C) Операция "Оверлорд"
    • D) Операция "Тарпун"
      Ответ: C

  11. Как называются международные судебные процессы над нацистскими военными преступниками, проходившие после Второй мировой войны?

    • A) Нюрнбергские процессы
    • B) Вашингтонские процессы
    • C) Лондонские процессы
    • D) Гаагские процессы
      Ответ: A

  12. Какой мирный договор был подписан по окончании Первой мировой войны?

    • A) Парижский мирный договор
    • B) Версальский мирный договор
    • C) Триестский мирный договор
    • D) Римский мирный договор
      Ответ: B

  13. Какой идущий отчет о политике американского президента Рузвельта называется "Новый курс"?

    • A) Политика военной помощи
    • B) Программа экономического восстановления
    • C) Политика социализма
    • D) Программа поддержки союзников
      Ответ: B

  14. Какое из этих событий произошло в результате Великой депрессии?

    • A) Увеличение числа рабочих мест
    • B) Экономический рост
    • C) Социальные волнения и протесты
    • D) Повышение уровня жизни
      Ответ: C

  15. Какое государство сдалось в 1945 году, положив конец Второй мировой войне в Европе?

    • A) Германия
    • B) Япония
    • C) Италия
    • D) Франция
      Ответ: A

  16. Какое из следующих событий было связано с экспансией Японии в Азию в начале 20 века?

    • A) Вторая мировая война
    • B) Русско-японская война
    • C) Гражданская война в Китае
    • D) Корейская война
      Ответ: B

  17. Кто был лидером Советского Союза в начале Второй мировой войны?

    • A) Лев Троцкий
    • B) Иосиф Сталин
    • C) Владимир Ленин
    • D) Никита Хрущев
      Ответ: B

  18. Кому принадлежит фраза "У нас есть только один враг — это фашизм"?

    • A) Уинстону Черчиллю
    • B) Иосифу Сталину
    • C) Адольфу Гитлеру
    • D) Франклину Рузвельту
      Ответ: B

  19. Что произошло во время Ялтинской конференции?

    • A) Окончательное решение по поводу мира в Европе
    • B) Обсуждение послевоенного порядка
    • C) Начало холодной войны
    • D) Подписание мирного договора с Германией
      Ответ: B

Надеюсь, этот тест будет полезен для подготовки ваших учеников к экзаменам!

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по истории для 10 класса

Тема: Россия и мир накануне первой мировой войны

Вопрос 1: Какое событие считается причиной начала Первой мировой войны?
a) Убийство Франца Фердинанда
b) Парижская мирная конференция
c) Сохранение мира в Европе
d) Образование Тройственного союза

Вопрос 2: В каком году началась Первая мировая война?
a) 1912
b) 1914
c) 1916
d) 1918

Вопрос 3: Какой альянс объединял Россию, Францию и Великобританию?
a) Тройственный союз
b) Тройственная антанта
c) Вторая интернационал
d) Австро-Венгерская империя

Вопрос 4: Какое событие произошло в Сараево в 1914 году?
a) Начало борьбы за независимость
b) Убийство австрийского эрцгерцога
c) Подписание мирного договора
d) Провал дипломатических переговоров

Вопрос 5: Какую роль играла Россия на Балканах накануне войны?
a) Защитник славянских народов
b) Поддержка Австро-Венгрии
c) Нейтралитет
d) Агрессор

Вопрос 6: Какое из следующих государств не входило в Тройственный союз?
a) Германия
b) Австро-Венгрия
c) Италия
d) Россия

Вопрос 7: К какому блоку стран относилась Великобритания перед началом войны?
a) Центральным державам
b) Антанте
c) Союзу
d) Нейтральным странам

Вопрос 8: Какая экономическая система преобладала в России перед Первой мировой войной?
a) Феодализм
b) Капитализм
c) Социализм
d) Коммунизм

Вопрос 9: Что стало основным поводом для мобилизации российских войск в 1914 году?
a) Поддержка Сербии
b) Конфликт с Османской империей
c) Борьба за колонии
d) Защита национальных интересов

Вопрос 10: Какое из указанных событий произошло в 1912 году?
a) Балканские войны
b) Убийство Франца Фердинанда
c) Начало Первой мировой войны
d) Октябрьская революция

Вопрос 11: Как звали императора России во время Первой мировой войны?
a) Николай I
b) Александр II
c) Николай II
d) Петр I

Вопрос 12: Какой конфликт произошел на Балканах в 1912-1913 годах?
a) Первая мировая война
b) Балканская война
c) Вторая Балканская война
d) Русско-японская война

Вопрос 13: Какова была позиция большинства стран Южной Европы перед началом войны?
a) Поддержка Центральных держав
b) Нейтралитет
c) Союз с Антантой
d) Борьба за независимость

Вопрос 14: Какое из следующих утверждений о политической ситуации в России накануне войны верно?
a) Полная демократия
b) Умеренная монархия
c) Политическая стабильность
d) Социальные волнения и революционные настроения

Вопрос 15: Какое влияние оказала Первая мировая война на внутреннюю политику России?
a) Укрепление монархии
b) Отсутствие изменений
c) Усиление революционных движений
d) Создание новых политических партий

Конец теста

Пожалуйста, проверьте свои ответы и подготовьтесь к предстоящему экзамену!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта