Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему подбрасывание монеты

22 сентября 2025 07:08

{Другой предмет}
8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему подбрасывания монеты для 8 класса. Все вопросы открытые. В конце идут ответы с расчётами.

  1. Одно подбрасывание монеты. Обозначим события O — выпадение орла, R — выпадение решки. Запишите вероятности P(O) и P(R) в виде p и 1 − p. Что будет, если монета честная (p = 0.5)? Найдите численные значения.

  2. Два подбрасывания. Пусть X — число орлов, выпавших за два броска. Напишите формулу для вероятности P(X = k) при честной монете (k = 0, 1, 2). Затем найдите значения P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2).

  3. Три подбрасывания. Пусть Y — число орлов за три броска. Найдите вероятность того, что орлов будет не менее двух (Y ≥ 2). Оставьте ответ в числовом виде.

  4. Ожидаемое число орлов. Пусть монета честная, подбрасывают n = 6 раз. Пусть X — число орлов. Найдите математическое ожидание E[X] и дисперсию Var(X).

  5. Вероятность не менее одного орла за пять подбрасываний. Пусть p = 0.5. Запишите выражение для P(X ≥ 1) через p, а затем посчитайте численное значение. (Подсказка: используйте формулу 1 − P(X = 0).)

  6. Итоговая задача на сумму бросков. Пусть класс из 8 учеников каждый бросает монету 4 раза. Пусть Z — общее число орлов во всех бросках. Опишите распределение Z и найдите его математическое ожидание E[Z] и дисперсию Var(Z) для честной монеты. Выпишите числовые значения.

Ответы и решения

  1. Пути и вероятность для одного броска:
  • P(O) = p, P(R) = 1 − p.
  • Для честной монеты: p = 0.5, так что P(O) = 0.5, P(R) = 0.5.
  1. Два подбрасывания (X — число орлов, n = 2, p = 0.5):
  • Теоретически: P(X = k) = C(2, k) p^k (1 − p)^(2 − k) для k = 0, 1, 2.
  • При p = 0.5:
    • P(X = 0) = C(2,0) (0.5)^0 (0.5)^2 = 1 · 1 · 0.25 = 0.25
    • P(X = 1) = C(2,1) (0.5)^1 (0.5)^1 = 2 · 0.5 · 0.5 = 0.5
    • P(X = 2) = C(2,2) (0.5)^2 (0.5)^0 = 1 · 0.25 · 1 = 0.25
  1. Три подбрасывания (Y — число орлов, n = 3, p = 0.5):
  • Вероятность Y ≥ 2: P(Y = 2) + P(Y = 3)
    • P(Y = 2) = C(3,2) (0.5)^3 = 3 · 0.125 = 0.375
    • P(Y = 3) = C(3,3) (0.5)^3 = 1 · 0.125 = 0.125
    • Итого P(Y ≥ 2) = 0.375 + 0.125 = 0.5
  1. Ожидаемое число орлов и дисперсия (n = 6, p = 0.5):
  • E[X] = n p = 6 · 0.5 = 3
  • Var(X) = n p (1 − p) = 6 · 0.5 · 0.5 = 1.5
  1. Не менее одного орла за пять подбрасываний (p = 0.5, n = 5):
  • P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − (1 − p)^5 = 1 − (0.5)^5 = 1 − 1/32 = 31/32 ≈ 0.96875
  1. Общее число орлов во всех бросках (8 учеников, каждый 4 броска; Z — сумма орлов):
  • Общее число бросков n = 8 · 4 = 32, при честной монете Z ~ Binomial(n = 32, p = 0.5)
  • E[Z] = n p = 32 · 0.5 = 16
  • Var(Z) = n p (1 − p) = 32 · 0.5 · 0.5 = 8
  • Стандартное отклонение: sqrt(Var) = sqrt(8) ≈ 2.83

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные требования вашего проверочного задания (уровень сложности, добавление пунктов с объяснениями, формат ответов и т.д.).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

Химия
11 Класс

Тест по химии для 11 класса на тему "Кислород, азот, фосфор, углерод"

Вопрос 1: Какой из следующих процессов является источником кислорода в атмосфере?
A) Дыхание животных
B) Фотосинтез
C) Разложение органических веществ
D) Гниение

Вопрос 2: Какую форму аллотропного углерода представляет собой алмаз?
A) Плоская решетка
B) Пространственная решетка
C) Волокнистая структура
D) Листовая структура

Вопрос 3: Какой из следующих оксидов является кислотным?
A) NO
B) CO
C) SO₃
D) MgO

Вопрос 4: Какое соединение фосфора является основанием для образования фосфористой кислоты?
A) P₂O₅
B) PH₃
C) PCl₃
D) P₂O₄

Вопрос 5: Какой газ образуется в результате сжигания углеводородов?
A) Кислород
B) Углекислый газ
C) Азот
D) Водород

Вопрос 6: Каково значение кислотности оксидов?
A) Определяется их цветом
B) Зависит от температуры
C) Зависит от валентности элемента
D) Определяется их запахом

Вопрос 7: В каком из элементов имеется самый высокий уровень электрической отрицательности?
A) Кислород
B) Азот
C) Углерод
D) Фосфор

Вопрос 8: Какова основная роль азота в биосфере?
A) Участие в фотосинтезе
B) Участие в образовании белков
C) Участие в синтезе углеводов
D) Участие в образовании жиров

Вопрос 9: Какой элемент образует соединения с наивысшей степенью окисления?
A) Углерод
B) Фосфор
C) Кислород
D) Азот

Вопрос 10: Какое вещество используется в производстве удобрений на основе фосфора?
A) NH₄NO₃
B) H₃PO₄
C) KCl
D) CaCO₃

Вопрос 11: Какое соединение углерода является газом при стандартных условиях?
A) графит
B) алмаз
C) уголь
D) угарный газ (CO)

Вопрос 12: Какой из методов позволяет получать кислород в лабораторных условиях?
A) Нагревание NaCl
B) Электролиз воды
C) Конденсация кислородсодержащих газов
D) Дегидратация

Удачи на экзамене!

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по английскому языку для 5 класса

Тема: Can, There is, There are

Инструкция: Вставьте пропущенное слово в каждое предложение. Используйте "can", "there is" или "there are".

  1. ________ a cat on the roof.
  2. I ________ play the piano.
  3. In my garden, ________ many flowers.
  4. ________ you help me with my homework?
  5. In the fridge, ________ some milk.
  6. My sister ________ speak three languages.
  7. ________ a big tree in the park?
  8. We ________ go to the cinema tonight.
  9. There ________ two dogs in the yard.
  10. I ________ ride a bicycle.
  11. ________ a problem with the computer?
  12. In our school, ________ a library.
  13. They ________ finish their project on time.
  14. ________ many students in your class?
  15. There ________ a new movie in the cinema.
  16. She ________ draw very well.
  17. ________ a post office nearby?
  18. You ________ swim very fast.
  19. In my city, ________ many interesting places to visit.
  20. I think ________ a mistake in this exercise.

Удачи на тесте!

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по Всеобщей истории на тему: Османская империя в XVIII веке

Вопросы:

  1. Какой из этих султанов правил Османской империей в начале XVIII века? a) Ахмед I
    b) Мехмед IV
    c) Ахмед III
    d) Сулейман I
    Ответ: c) Ахмед III

  2. Какой важный мирный договор был подписан в 1718 году? a) Прутский мир
    b) Карловицкий мир
    c) Познаньский мир
    d) Пожарский мир
    Ответ: a) Прутский мир

  3. Что стало причиной русско-турецкой войны 1716-1718 годов? a) Борьба за контроль над Черным морем
    b) Религиозные конфликты
    c) Присоединение Крыма
    d) Конфронтация с Польшей
    Ответ: a) Борьба за контроль над Черным морем

  4. Какой проект провел султан Ахмед III для превращения Стамбула в культурный центр? a) Строительство собора Святой Софии
    b) Строительство дворца Топкапы
    c) Проект "Тулкух"
    d) Проект "Лалеле"
    Ответ: d) Проект "Лалеле"

  5. Какой кризис был вызван внутренними конфликтами в Османской империи в XVIII веке? a) Сепаратизм греков
    b) Эпидемия чумы
    c) Османская экономика
    d) Мятеж джанжаров
    Ответ: d) Мятеж джанжаров

  6. Какой термин использовали для обозначения оппозиционных групп в османском обществе? a) Туземцы
    b) Вероятные
    c) Партии
    d) Джанжары
    Ответ: d) Джанжары

  7. Какое событие произошло в 1739 году в составе русско-турецкой войны? a) Путеводитель на Крым
    b) Подписание Белградского мира
    c) Изменение внешней политики
    d) Поражение армии Мехмеда III
    Ответ: b) Подписание Белградского мира

  8. Чем прославилась эпоха Сулеймана I во время правления Османской империи? a) Завоеваниями
    b) Экономической стабилизацией
    c) Культурным расцветом
    d) Все вышеперечисленное
    Ответ: d) Все вышеперечисленное

  9. Какое из перечисленных заболеваний стало серьезной проблемой в Османской империи в XVIII веке? a) Колера
    b) Оспа
    c) Тиф
    d) Псориаз
    Ответ: b) Оспа

  10. Какую роль играла Россия в балансе сил в XVIII веке между Османской империей и европейскими державами? a) Поддерживала Османскую империю
    b) Создавала альянсы с другими державами против Османов
    c) Воевала только с Польшей
    d) Полностью оставила проблемы Османов без внимания
    Ответ: b) Создавала альянсы с другими державами против Османов

  11. Какой общественный строй существовал в Османской империи в XVIII веке? a) Феодализм
    b) Монархия
    c) Социализм
    d) Демократия
    Ответ: b) Монархия

  12. Какую религиозную систему поддерживала Османская империя? a) Ислам
    b) Христианство
    c) Иудаизм
    d) Буддизм
    Ответ: a) Ислам

  13. Как назывался институт дворян в Османской империи? a) Муллы
    b) Аги
    c) Паши
    d) Дервиши
    Ответ: c) Паши

  14. Какому событию предшествовал переход власти к Ахмеду III? a) Убийству Сулеймана I
    b) Свержению кабинета министров
    c) Султанской интервенции
    d) Гибели Мехмеда IV
    Ответ: d) Гибели Мехмеда IV

  15. В каком году начались решающие сражения по конфликту между Россией и Османской империей? a) 1700
    b) 1716
    c) 1724
    d) 1739
    Ответ: b) 1716

  16. Какой из следующих городов был столицей Османской империи в XVIII веке? a) Константинополь
    b) Анкара
    c) Бурса
    d) Стамбул
    Ответ: d) Стамбул

  17. Какой османский султан послал множество дипломатов в Европу для развития отношений? a) Мехмед IV
    b) Ахмед III
    c) Селим III
    d) Абдулмеджид I
    Ответ: b) Ахмед III

  18. Что из перечисленного не было характерным для османской армии XVIII века? a) Пехота
    b) Кавалерия
    c) Флот
    d) Оружие массового поражения
    Ответ: d) Оружие массового поражения

  19. К какому движению в отношении Османской империи присоединились нации Балканского полуострова? a) Национально-освободительному
    b) Коммунистическому
    c) Индустриальному
    d) Социальному
    Ответ: a) Национально-освободительному

  20. Какова была конечная цель османского правительства в XVIII веке? a) Расширение границ империи
    b) Устранение конфликта с соседями
    c) Реформа управления
    d) Оживление торговли
    Ответ: c) Реформа управления

Итоговые ответы:

  1. c
  2. a
  3. a
  4. d
  5. d
  6. d
  7. b
  8. d
  9. b
  10. b
  11. b
  12. a
  13. c
  14. d
  15. b
  16. d
  17. b
  18. d
  19. a
  20. c

Вы можете использовать этот тест для оценки уровня подготовки учеников по теме Османской империи в XVIII веке.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта