Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52

Посмотреть все тесты нейросети

Конструктор домашек ЕГЭ

Генератор тестов

Тренажёр ЕГЭ

Тест на тему подбрасывание монеты

22 сентября 2025 07:08

{Другой предмет}

8 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему подбрасывания монеты для 8 класса. Все вопросы открытые. В конце идут ответы с расчётами.

Одно подбрасывание монеты. Обозначим события O — выпадение орла, R — выпадение решки. Запишите вероятности P(O) и P(R) в виде p и 1 − p. Что будет, если монета честная (p = 0.5)? Найдите численные значения.
Два подбрасывания. Пусть X — число орлов, выпавших за два броска. Напишите формулу для вероятности P(X = k) при честной монете (k = 0, 1, 2). Затем найдите значения P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2).
Три подбрасывания. Пусть Y — число орлов за три броска. Найдите вероятность того, что орлов будет не менее двух (Y ≥ 2). Оставьте ответ в числовом виде.
Ожидаемое число орлов. Пусть монета честная, подбрасывают n = 6 раз. Пусть X — число орлов. Найдите математическое ожидание E[X] и дисперсию Var(X).
Вероятность не менее одного орла за пять подбрасываний. Пусть p = 0.5. Запишите выражение для P(X ≥ 1) через p, а затем посчитайте численное значение. (Подсказка: используйте формулу 1 − P(X = 0).)
Итоговая задача на сумму бросков. Пусть класс из 8 учеников каждый бросает монету 4 раза. Пусть Z — общее число орлов во всех бросках. Опишите распределение Z и найдите его математическое ожидание E[Z] и дисперсию Var(Z) для честной монеты. Выпишите числовые значения.

Ответы и решения

Пути и вероятность для одного броска:

P(O) = p, P(R) = 1 − p.
Для честной монеты: p = 0.5, так что P(O) = 0.5, P(R) = 0.5.

Два подбрасывания (X — число орлов, n = 2, p = 0.5):

Теоретически: P(X = k) = C(2, k) p^k (1 − p)^(2 − k) для k = 0, 1, 2.
При p = 0.5:
- P(X = 0) = C(2,0) (0.5)^0 (0.5)^2 = 1 · 1 · 0.25 = 0.25
- P(X = 1) = C(2,1) (0.5)^1 (0.5)^1 = 2 · 0.5 · 0.5 = 0.5
- P(X = 2) = C(2,2) (0.5)^2 (0.5)^0 = 1 · 0.25 · 1 = 0.25

Три подбрасывания (Y — число орлов, n = 3, p = 0.5):

Вероятность Y ≥ 2: P(Y = 2) + P(Y = 3)
- P(Y = 2) = C(3,2) (0.5)^3 = 3 · 0.125 = 0.375
- P(Y = 3) = C(3,3) (0.5)^3 = 1 · 0.125 = 0.125
- Итого P(Y ≥ 2) = 0.375 + 0.125 = 0.5

Ожидаемое число орлов и дисперсия (n = 6, p = 0.5):

E[X] = n p = 6 · 0.5 = 3
Var(X) = n p (1 − p) = 6 · 0.5 · 0.5 = 1.5

Не менее одного орла за пять подбрасываний (p = 0.5, n = 5):

P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − (1 − p)^5 = 1 − (0.5)^5 = 1 − 1/32 = 31/32 ≈ 0.96875

Общее число орлов во всех бросках (8 учеников, каждый 4 броска; Z — сумма орлов):

Общее число бросков n = 8 · 4 = 32, при честной монете Z ~ Binomial(n = 32, p = 0.5)
E[Z] = n p = 32 · 0.5 = 16
Var(Z) = n p (1 − p) = 32 · 0.5 · 0.5 = 8
Стандартное отклонение: sqrt(Var) = sqrt(8) ≈ 2.83

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные требования вашего проверочного задания (уровень сложности, добавление пунктов с объяснениями, формат ответов и т.д.).

Сгенерировать свой тест

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему подбрасывание монеты

Популярные тесты

Тест по английскому языку: Глагол to be

Ответы: