Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему свойства числовых неравеств

22 сентября 2025 07:12

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест из 5 открытых вопросов по теме «свойства числовых неравенств» для 9 класса. В конце приведены образцовые ответы.

Тест

  1. Пусть a, b, c — произвольные вещественные числа. Докажите, что если a ≤ b, то a + c ≤ b + c для любого c ∈ R. Приведите краткое обоснование.

  2. Рассмотрим неравенство a ≤ b и число c. Опишите, что произойдет с неравенством при умножении обеих частей на:

    • a) положительное число c > 0;
    • b) нулевое число c = 0;
    • c) отрицательное число c < 0. Приведите пример с конкретными числами для каждого случая.

  3. Решите неравенство в цепочке: 7 ≤ 3x + 2 ≤ 16. Найдите множество значений x и поясните, какие преобразования неравенства вы применяли на каждом шаге.

  4. Решите неравенство с цепочкой: -5 ≤ 2x − 7 ≤ 3. Найдите все x и поясните, как вы действовали с каждым преобразованием.

  5. Пусть 0 ≤ a ≤ b. Докажите или объясните, что a^2 ≤ b^2. Приведите два способа обоснования: через свойство монотонности функции и через факторизацию разности квадратов.

Ответы (образец)

  1. Обоснование: если a ≤ b, то к обеим сторонам неравенства можно прибавить одно и то же число c. Тогда a + c ≤ b + c. Формально это следует из свойства порядка вещественных чисел: добавление одного и того же элемента к обеим частям неравенства сохраняет направление неравенства.

  2. Три случая:

    • c > 0: из a ≤ b следует ac ≤ bc (умножение на положительное число сохраняет порядок). Пример: a = 1, b = 4, c = 2 → 2 ≤ 8.
    • c = 0: ac = 0 = bc, т.е. неравенство выполняется как равенство.
    • c < 0: из a ≤ b следует ac ≥ bc (умножение на отрицательное число разворачивает неравенство). Пример: a = 1, b = 4, c = -2 → -2 ≥ -8.

  3. Решение цепного неравенства: 7 ≤ 3x + 2 ≤ 16. Вычитаем 2: 5 ≤ 3x ≤ 14. Делим на 3: 5/3 ≤ x ≤ 14/3. Ответ: x ∈ [5/3, 14/3].

  4. Решение цепочного неравенства: -5 ≤ 2x − 7 ≤ 3. Прибавляем 7 ко всем частям: 2 ≤ 2x ≤ 10. Делим на 2: 1 ≤ x ≤ 5. Ответ: x ∈ [1, 5].

  5. Доказательства:

    • Способ 1 (монотонность квадратной функции на [0, ∞)): если 0 ≤ a ≤ b, то a^2 ≤ b^2, потому что функция f(t) = t^2 возрастает на отрезке [0, ∞) и применяя её к a и b получаем неравенство a^2 ≤ b^2.
    • Способ 2 (разность квадратов): b^2 − a^2 = (b − a)(b + a). Поскольку b ≥ a ≥ 0, имеем (b − a) ≥ 0 и (b + a) ≥ 0, значит произведение (b − a)(b + a) ≥ 0, следовательно b^2 ≥ a^2, т.е. a^2 ≤ b^2.

Если нужно, могу адаптировать тест под формат с пустыми полями для ответов или сделать другой набор задач по той же теме.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Ниже представлен тест по предмету Логистика, тема: Методика расчёта операций погрузки с применением технологического оборудования. Тип вопросов: единственный выбор. 20 вопросов. В конце каждого вопроса указан правильный ответ.

  1. Как можно кратко определить погрузку в логистике? A) Процесс загрузки груза на транспортное средство B) Процесс разгрузки C) Процесс хранения на складе D) Процесс упаковки Ответ: A

  2. Какие элементы входят в цикл операции погрузки? A) Загрузка, перемещение, разгрузка, простои B) Только загрузка C) Только разгрузка D) Упаковка и маркировка Ответ: A

  3. Как рассчитать время на перемещение груза на расстояние s со скоростью v? A) t = s / v B) t = v / s C) t = s × v D) t = s + v Ответ: A

  4. Какой элемент включается в цикл погрузки для учета простоев? A) Время простоя B) Время загрузки C) Время обслуживания D) Время перемещения Ответ: A

  5. Производительность погрузки в единицах массы в час обычно вычисляется как: A) масса груза за цикл × число циклов в час B) скорость перемещения × расстояние C) вес груза D) время цикла Ответ: A

  6. В какой единице измеряют производительность погрузки? A) тонн/час B) километры/час C) штуки/мин D) часы/кг Ответ: A

  7. При расчете общего времени цикла: загрузка 5 мин, перемещение 8 мин, разгрузка 4 мин, простои 3 мин. Каков общий цикл? A) 12 мин B) 20 мин C) 25 мин D) 30 мин Ответ: B

  8. При прочих равных условиях, увеличение скорости перемещения приводит к: A) снижению времени цикла и росту производительности B) снижению стоимости C) росту массы груза D) увеличению количества сотрудников Ответ: A

  9. Какой фактор не относится к характеристикам цикла погрузки? A) Время загрузки B) Расход топлива C) Дистанция перемещения D) Скорость погрузочного оборудования Ответ: B

  10. Какие параметры влияют на грузоподъемность кранов? A) Масса груза, высота подъема, угол схвата B) Цвет груза, формат упаковки, вкус C) Погодные условия на складе D) Расстояние до пункта назначения Ответ: A

  11. Что такое технологический режим работы оборудования? A) Последовательность операций и режимы нагрузки B) График отпусков и выходных C) Число смен на складе D) Цвет маркировки Ответ: A

  12. Как называют показатель объема погрузки, равный произведению массы на пройденное расстояние? A) тоннам/метр B) тоннo-метр C) грузомера D) грузоперемещённость Ответ: B

  13. Какой метод расчета времени цикла чаще всего применяется в погрузке? A) Суммирование времени всех элементов цикла B) Умножение времени на коэффициент C) Деление общего времени на скорость D) Разделение цикла на этапы без времени Ответ: A

  14. Какие принципы безопасности важны при расчете погрузочных операций? A) Учет массы и устойчивости, использование средств индивидуальной защиты B) Только скорость выполнения C) Игнорирование ограничений по весу D) Привлечение максимального числа сотрудников без обучения Ответ: A

  15. Какие параметры входят в расчет производительности погрузочной операции? A) Масса за цикл, число циклов в час, коэффициенты простоя B) Температура и влажность помещения C) Цвет оборудования и упаковки D) График отпусков персонала Ответ: A

  16. Какой показатель характеризует скорость выполнения погрузки при заданной схеме? A) Производительность B) Точность C) Расход топлива D) Гибкость Ответ: A

  17. При Doubling расстояния на перемещение при прочих равных условиях, время перемещения: A) увеличится в 2 раза B) увеличится в 4 раза C) останется неизменным D) уменьшится Ответ: A

  18. Какой способ снижения времени цикла рекомендуется? A) Внедрение автоматизации и конвейеров B) Набор дополнительных операторов C) Увеличение количества ошибок для ускорения движения D) Сокращение контрольных этапов без проверки качества Ответ: A

  19. Что характеризует потоковую погрузку? A) Непрерывное перемещение груза по заданной схеме B) Одиночная загрузка в год C) Разовая операция в декабре D) Полностью ручной режим работы Ответ: A

  20. Какова правильная последовательность расчета погрузки?

  21. определить объём и вес; 2) определить тип оборудования; 3) рассчитать цикл; 4) рассчитать производительность; 5) учесть простои. A) 1-2-3-4-5 B) 2-1-3-4-5 C) 1-3-2-4-5 D) 5-4-3-2-1 Ответ: A

Если нужно, могу адаптировать тест под конкретные учебники/нормы, добавить пояснения к ответам или оформить в виде pdf/шаблона для печати.

{Другой предмет}
3 Класс

Конечно! Вот тест для школьников 3 класса по теме "Вставьте can или can't по смыслу". В тест вошло 30 вопросов с типом "Вставьте пропущенное слово". Ответы приведены отдельно ниже, чтобы при необходимости их можно было скрыть.

Тест по английскому языку: Вставьте can или can't

  1. I ______ ride a bike.
  2. She ______ swim very well.
  3. They ______ play football today.
  4. He ______ read big books.
  5. We ______ sing but we ______ dance.
  6. My brother ______ speak French.
  7. I ______ open the door.
  8. The fish ______ fly.
  9. She ______ draw beautiful pictures.
  10. They ______ watch TV now.
  11. He ______ jump high.
  12. I ______ write my name.
  13. My sister ______ ride a horse.
  14. We ______ see the stars at daytime.
  15. The baby ______ walk yet.
  16. You ______ climb that tree.
  17. I ______ hear you very well.
  18. They ______ build a sandcastle.
  19. She ______ clean her room.
  20. We ______ play chess.
  21. He ______ understand the question.
  22. I ______ buy that toy.
  23. They ______ want some pizza.
  24. She ______ cry because she is happy.
  25. We ______ go to the park tomorrow.
  26. The dog ______ bark loudly.
  27. I ______ catch the ball.
  28. They ______ visit their grandma.
  29. You ______ eat all your vegetables.
  30. He ______ drive a car.

Ответы (для проверки):

  1. can
  2. can’t
  3. can’t
  4. can’t
  5. can, can’t
  6. can’t
  7. can’t
  8. can’t
  9. can
  10. can’t
  11. can
  12. can’t
  13. can
  14. can’t
  15. can’t
  16. can’t
  17. can’t
  18. can’t
  19. can
  20. can’t
  21. can’t
  22. can’t
  23. can
  24. can
  25. can’t
  26. can
  27. can’t
  28. can
  29. can’t
  30. can

Если нужно, я могу подготовить более длинный тест или адаптировать его под другие параметры.

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по истории для 11 класса
Тема: США и страны Западной Европы в конце XX — начале XXI века

Инструкция: Соотнесите элементы из двух колонок, выбрав правильные пары.

Вопрос 1: Соотнесите события и годы

Событие Год
1. Падение Берлинской стены A. 1991
2. Окончание Холодной войны B. 1989
3. Образование Европейского союза C. 1993
4. Начало войны в Ираке D. 2003

Ответы: 1-B, 2-A, 3-C, 4-D

Вопрос 2: Соотнесите политических лидеров и страны

Лидер Страна
1. Билл Клинтон A. Великобритания
2. Тони Блэр B. Франция
3. Жак Ширак C. США
4. Гертруда Меркель D. Германия

Ответы: 1-C, 2-A, 3-B, 4-D

Вопрос 3: Соотнесите экономические соглашения и их годы принятия

Соглашение Год
1. НАФТА A. 1992
2. Маастрихтский договор B. 1994
3. Лиссабонский договор C. 2007
4. Договор о ЕС D. 1991

Ответы: 1-B, 2-A, 3-C, 4-D

Вопрос 4: Соотнесите важные культурные события и города

Событие Город
1. Проведение Олимпийских игр A. Лондон
2. Введение евро B. Париж
3. Мировая выставка (Экспо) C. 2000
4. Выборы в Конгресс США D. Вашингтон

Ответы: 1-C, 2-B, 3-A, 4-D

Конец теста
Общее количество вопросов: 4
Все правильные ответы указаны после каждого вопроса.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта