Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему свойства числовых неравеств

22 сентября 2025 07:12

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест из 5 открытых вопросов по теме «свойства числовых неравенств» для 9 класса. В конце приведены образцовые ответы.

Тест

  1. Пусть a, b, c — произвольные вещественные числа. Докажите, что если a ≤ b, то a + c ≤ b + c для любого c ∈ R. Приведите краткое обоснование.

  2. Рассмотрим неравенство a ≤ b и число c. Опишите, что произойдет с неравенством при умножении обеих частей на:

    • a) положительное число c > 0;
    • b) нулевое число c = 0;
    • c) отрицательное число c < 0. Приведите пример с конкретными числами для каждого случая.

  3. Решите неравенство в цепочке: 7 ≤ 3x + 2 ≤ 16. Найдите множество значений x и поясните, какие преобразования неравенства вы применяли на каждом шаге.

  4. Решите неравенство с цепочкой: -5 ≤ 2x − 7 ≤ 3. Найдите все x и поясните, как вы действовали с каждым преобразованием.

  5. Пусть 0 ≤ a ≤ b. Докажите или объясните, что a^2 ≤ b^2. Приведите два способа обоснования: через свойство монотонности функции и через факторизацию разности квадратов.

Ответы (образец)

  1. Обоснование: если a ≤ b, то к обеим сторонам неравенства можно прибавить одно и то же число c. Тогда a + c ≤ b + c. Формально это следует из свойства порядка вещественных чисел: добавление одного и того же элемента к обеим частям неравенства сохраняет направление неравенства.

  2. Три случая:

    • c > 0: из a ≤ b следует ac ≤ bc (умножение на положительное число сохраняет порядок). Пример: a = 1, b = 4, c = 2 → 2 ≤ 8.
    • c = 0: ac = 0 = bc, т.е. неравенство выполняется как равенство.
    • c < 0: из a ≤ b следует ac ≥ bc (умножение на отрицательное число разворачивает неравенство). Пример: a = 1, b = 4, c = -2 → -2 ≥ -8.

  3. Решение цепного неравенства: 7 ≤ 3x + 2 ≤ 16. Вычитаем 2: 5 ≤ 3x ≤ 14. Делим на 3: 5/3 ≤ x ≤ 14/3. Ответ: x ∈ [5/3, 14/3].

  4. Решение цепочного неравенства: -5 ≤ 2x − 7 ≤ 3. Прибавляем 7 ко всем частям: 2 ≤ 2x ≤ 10. Делим на 2: 1 ≤ x ≤ 5. Ответ: x ∈ [1, 5].

  5. Доказательства:

    • Способ 1 (монотонность квадратной функции на [0, ∞)): если 0 ≤ a ≤ b, то a^2 ≤ b^2, потому что функция f(t) = t^2 возрастает на отрезке [0, ∞) и применяя её к a и b получаем неравенство a^2 ≤ b^2.
    • Способ 2 (разность квадратов): b^2 − a^2 = (b − a)(b + a). Поскольку b ≥ a ≥ 0, имеем (b − a) ≥ 0 и (b + a) ≥ 0, значит произведение (b − a)(b + a) ≥ 0, следовательно b^2 ≥ a^2, т.е. a^2 ≤ b^2.

Если нужно, могу адаптировать тест под формат с пустыми полями для ответов или сделать другой набор задач по той же теме.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

  1. Дайте форму родительного падежа единственного числа для следующих слов: книга, дом, сестра, песня. Напишите по каждому слову по одной форме и приведите её в правильном падежном контексте.

  2. Дайте форму дательного падежа единственного числа для следующих слов: карандаш, мальчик, мама, сестра. Напишите по каждому слову по одной форме и поясните, кому или чему она относится в предложении.

  3. Укажите падеж и синтаксическую роль выделенного слова в следующих предложениях: a) Мы подарили маме цветы. (слово: маме) b) У папы есть дом. (слово: папы)

  4. Сформируйте два простых предложения так, чтобы в одном существительное стояло в родительном падеже, в другом — в дательном падеже. Подчеркните или выпишите формы существительных в требуемых падежах.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по истории Тема: Эпоха великих географических открытий Класс: 7 Тип вопросов: Соотнесение Количество вопросов: 4 Выводить тест с ответами: Без ответов

  1. Соотнесите открытия с исследователями Левая колонка: A. Открытие Америки B. Обход мыса Доброй Надежды C. Кругосветное плавание D. Поход к Индии вокруг Африки Правая колонка:
  1. Бартоломеу Диаш
  2. Христофор Колумб
  3. Фернан Магеллан
  4. Васко да Гама
  1. Соотнесите мотивы эпохи Великих географических открытий с примерами Левая колонка: A. Экономические мотивы B. Религиозные мотивы C. Желание славы и национального престижа D. Технологическое развитие кораблей и навигации Правая колонка:
  1. Расширение торговли и поиск богатств
  2. Распространение христианства и миссии
  3. Стремление к славе и усиление влияния государств
  4. Развитие компаса, каравелл, картографических инструментов
  1. Соотнесите события с датами Левая колонка: A. Обход мыса Доброй Надежды B. Открытие Америки C. Кругосветное плавание D. Поход Васко да Гамы к Индии Правая колонка:
  1. 1488
  2. 1492
  3. 1519–1522
  4. 1498
  1. Соотнесите навигационные средства и их роль Левая колонка: A. Компас B. Каравелла C. Астролябия D. Карта мира Правая колонка:
  1. Навигационный прибор, помогающий держать курс на север
  2. Тип корабля, применявшийся для дальних плаваний
  3. Инструмент для определения широты и высоты по углу солнца/звезды
  4. Хранение и передача знаний о земной поверхности и маршрутах
История
11 Класс

Тест по истории на тему "Эпоха Брежнева" для 11 класса

Вопросы:

  1. В каком году Леонид Брежнев стал Генеральным секретарем ЦК КПСС?

    • a) 1964
    • b) 1965
    • c) 1966
    • d) 1967
      Ответ: a) 1964

  2. Какое крупное событие произошло в Чехословакии в 1968 году?

    • a) Осло
    • b) Пражская весна
    • c) Бархатная революция
    • d) События Красной площади
      Ответ: b) Пражская весна

  3. Какое из следующих событий связано с международной политикой Брежнева?

    • a) Кризис на Кубе
    • b) Операция "Вихрь"
    • c) Война в Вьетнаме
    • d) Вторжение в Афганистан
      Ответ: d) Вторжение в Афганистан

  4. Какой был основной экономический принцип, который пытались реализовать в Советском Союзе в период Брежнева?

    • a) Ринковая экономика
    • b) Плановая экономика
    • c) Смешанная экономика
    • d) Модернизация экономики
      Ответ: b) Плановая экономика

  5. Какое из нижеупомянутых явлений характеризовало "застой" в 1970-е годы?

    • a) Экономический рост
    • b) Политические реформы
    • c) Стагнация экономики
    • d) Инновации в науке
      Ответ: c) Стагнация экономики

  6. Кто был одним из основных идеологов советской внешней политики в эпоху Брежнева?

    • a) Никита Хрущев
    • b) Георгий Арбатов
    • c) Сергей Стаханов
    • d) Ростислав Агапкин
      Ответ: b) Георгий Арбатов

  7. Какой документ был принят на XXV съезде КПСС в 1976 году?

    • a) Конституция СССР
    • b) Программа КПСС
    • c) Лозунги о мирном сосуществовании
    • d) Реформа управления
      Ответ: b) Программа КПСС

  8. Какое движение возникло в СССР в ответ на Брежневские реформы и каковы его основные цели?

    • a) Движение за права человека
    • b) Движение за децентрализацию
    • c) Летучий передел
    • d) Движение за экологию
      Ответ: a) Движение за права человека

  9. В каком году произошла катастрофа на Чернобыльской АЭС?

    • a) 1976
    • b) 1986
    • c) 1984
    • d) 1981
      Ответ: b) 1986

  10. Как назывался известный экономист, который критикует методы управления во время Брежнева?

    • a) Яков Мельников
    • b) Алексей Кузнецов
    • c) Валентин Павлов
    • d) Григорий Явлинский
      Ответ: d) Григорий Явлинский

  11. Какой основной идеологический концепт использовался в Советском Союзе во время Брежнева?

    • a) Социализм
    • b) Либерализм
    • c) Фашизм
    • d) Коммунизм
      Ответ: a) Социализм

  12. С каким из следующих государств СССР подписал договор о дружбе и сотрудничестве в 1978 году?

    • a) США
    • b) ГДР
    • c) Вьетнам
    • d) Афганистан
      Ответ: d) Афганистан

  13. Какой из следующих процессов был сильнее всего выражен в культуре в эпоху Брежнева?

    • a) Свободное выражение мнений
    • b) Контроль и цензура
    • c) Массовая приватизация
    • d) Вечеринки по поводу открытия границ
      Ответ: b) Контроль и цензура

  14. Что означала концепция "разрядки международной напряженности" в отношениях СССР и Запада?

    • a) Увеличение военных расходов
    • b) Проведение мирных переговоров
    • c) Проведение экономических санкций
    • d) Увеличение агрессии
      Ответ: b) Проведение мирных переговоров

  15. Кто из советских лидеров сменил Брежнева после его ухода?

    • a) Юрий Андропов
    • b) Никита Хрущев
    • c) Михаил Горбачев
    • d) Борис Ельцин
      Ответ: a) Юрий Андропов

  16. Какой фильм стал символом "оттепели" и вызвал свободные обсуждения в советском обществе?

    • a) "Свой среди чужих, чужой среди своих"
    • b) "Ирония судьбы, или С легким паром!"
    • c) "Солярис"
    • d) "Андрей Рублев"
      Ответ: d) "Андрей Рублев"

  17. Какой кризис произошел в СССР в конце 1970-х годов?

    • a) Экономический кризис
    • b) Политический кризис
    • c) Демографический кризис
    • d) Экологический кризис
      Ответ: a) Экономический кризис

  18. Какое событие произошло в Афганистане в 1979 году?

    • a) Начало мирных переговоров
    • b) Ввод советских войск
    • c) Конституционная реформа
    • d) Убийство президента
      Ответ: b) Ввод советских войск

  19. Какой был основной экономический индикатор stagnation (застоя) в Советском Союзе в эпоху Брежнева?

    • a) Рост ВВП
    • b) Безработица
    • c) Увеличение цен
    • d) Обесценивание денег
      Ответ: c) Увеличение цен

  20. Какой из следующих вариантов не отражает международной политики СССР в 1970-е годы?

    • a) Поддержка антиколониальных движений
    • b) Поддержка социалистических режимов
    • c) Конфронтация с НАТО
    • d) Полное игнорирование Запада
      Ответ: d) Полное игнорирование Запада

Итог

Обсудите ответы на тест с учителем и постарайтесь осмыслить важные события и явления, связанные с эпохой Брежнева, чтобы лучше подготовиться к экзамену.

{Другой предмет}
10 Класс

Вот тест для школьников на тему "Логопедия" для воспитателей логопедических групп. Тест состоит из 12 вопросов с множественным выбором ответов.

Тест по логопедии для воспитателей логопедических групп

Вопрос 1: Что такое логопедия?
A) Наука о чтении
B) Наука о речевых нарушениях и их коррекции
C) Методика преподавания иностранных языков
D) Искусство устного общения

Ответ: B) Наука о речевых нарушениях и их коррекции

Вопрос 2: Какой из следующих признаков может указывать на дислализм?
A) Неправильное согласование слов
B) Затруднение в формулировании предложений
C) Неправильное произнесение отдельных звуков
D) Нехватка словарного запаса

Ответ: C) Неправильное произнесение отдельных звуков

Вопрос 3: Что должно быть одним из первых шагов в работе с детьми, имеющими речевые нарушения?
A) Индивидуальная работа с каждым ребенком
B) Оценка речевого развития ребенка
C) Формирование словаря
D) Разработка сюжетных рассказов

Ответ: B) Оценка речевого развития ребенка

Вопрос 4: Какой вид логопедической работы является основным при коррекции фонетических нарушений?
A) Артикуляционная гимнастика
B) Чтение вслух
C) Игра с карточками
D) Пение

Ответ: A) Артикуляционная гимнастика

Вопрос 5: Какой из следующих методов чаще всего используется в логопедической практике?
A) Беседа
B) Декламация
C) Тестирование
D) Игра

Ответ: D) Игра

Вопрос 6: Для работы с детьми с задержкой речевого развития важно:
A) Использовать только письменные задания
B) Определить уровень эмоционального состояния ребенка
C) Увеличить нагрузку с каждым занятием
D) Избегать повторения однотипных упражнений

Ответ: B) Определить уровень эмоционального состояния ребенка

Вопрос 7: Как часто рекомендуется проводить занятия с детьми в логопедической группе?
A) Один раз в месяц
B) Один раз в неделю
C) Несколько раз в неделю
D) Каждый день

Ответ: C) Несколько раз в неделю

Вопрос 8: Какой из следующих форматов является наиболее эффективным для работы с дошкольниками?
A) Индивидуальные занятия
B) Групповые занятия
C) Уроки на свежем воздухе
D) Смешанный формат

Ответ: B) Групповые занятия

Вопрос 9: Какой из признаков указывает на необходимость логопедической коррекции у ребенка?
A) Высокий уровень социализации
B) Умение произносить все звуки
C) Затруднения с пониманием речи
D) Обширный словарный запас

Ответ: C) Затруднения с пониманием речи

Вопрос 10: Какой звуковой анализ важно проводить на начальных этапах работы с детьми, имеющими речевые нарушения?
A) Синтаксический анализ
B) Фонематический анализ
C) Лексический анализ
D) Грамматический анализ

Ответ: B) Фонематический анализ

Вопрос 11: Какие игры наиболее полезны для улучшения произносительных навыков?
A) Настольные игры
B) Драматургические игры
C) Музыкальные игры
D) Артикуляционные игры

Ответ: D) Артикуляционные игры

Вопрос 12: Какой из следующих методов не относится к логопедическим?
A) Механизм распознавания слов
B) Артикуляционная игра
C) Слуховой анализ
D) Коммуникативная игра

Ответ: A) Механизм распознавания слов

Этот тест может быть использован для оценки знаний воспитателей логопедических групп.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта