Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно
Бесплатный сервис «Учительская»
Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭТест на тему Классическое определение теории вероятности без задач на монетки и кубики
24 сентября 2025 14:04
Ниже представлен тест по Algebra (Алгебра) на тему: «Классическое определение теории вероятности» без задач на монетки и кубики. Тип вопросов — открытые. 30 вопросов. Ответы не приводятся.
Название теста: Тест по теме: Классическое определение теории вероятности (без монеток и кубиков)
Инструкция: Ответы писать развёрнуто, обоснованно и с использованием соответствующей терминологии. Номер вопроса указывать обязательно.
Дайте формальное определение вероятности по классическому подходу и объясните, что считается равновероятным исходом.
Что такое пространство элементарных исходов Ω? Как формулируются события в рамках этого пространства?
Что такое событие A и как определяется его вероятность P(A) в классическом определении?
Перечислите три основные аксиомы теории вероятностей в классическом подходе и кратко поясните каждую из них.
Доказать, что P(Ω) = 1. Обоснуйте логическую идею нормирования вероятности.
Докажите формулу P(A^c) = 1 − P(A) и объясните смысл комплемента события.
Докажите формулу P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Укажите условия, при которых эта формула упрощается до суммы вероятностей.
Что означает независимость двух событий? Приведите определение и объясните, как это отражается в формулах вероятности.
Определите условную вероятность P(A|B) и объясните смысл этого понятия. Как её вычислять в классическом подходе?
Выведите Bayes’ теорему в терминах классического подхода и поясните смысл каждого компонента формулы.
Что означает утверждение «все элементарные исходы равновероятны» и какие ограничения накладывает этот подход на практику?
Приведите пример конечного пространства Ω с равновероятными исходами и рассчитайте вероятность простого события A.
Какие проблемы возникают, если Ω бесконечно и/или если исходы не равновероятны? Опишите хотя бы одну ситуацию и её последствия.
Что такое случайная величина в классическом подходе? Приведите примеры нескольких случайных величин и их значений на элементах Ω.
Как определяется математическое ожидание для дискретной случайной величины? Опишите формулу и её смысл.
Докажите линейность математического ожидания для линейной комбинации дискретных переменных: E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y].
Что такое дисперсия и как она определяется через математическое ожидание? Запишите основную формулу.
Объясните связь между вероятностью и частотой: в чём состоит преимущество классического подхода по сравнению с частотной интерпретацией?
Как применяется принцип включения–исключения для трёх событий A, B и C? Напишите формулу и поясните каждый член.
Что такое симметрия пространства Ω и как она облегчает вычисления вероятностей? Приведите пример.
Как размер пространства Ω влияет на вероятность события? Объясните через формулу P(A) = |A|/|Ω| в конечном равновероятном случае.
Приведите реальные примеры равновероятных пространств без монеток и кубиков (например, колода карт, лотерейные билеты) и сформулируйте вопросы к этим примерам.
Приведите пример ситуации, когда классическое определение невозможно применить или даёт противоречия, и поясните причины.
Что такое мера и как в дальнейшем вероятность может быть обобщена до мерной теории вероятностей? Кратко объясните идею перехода от «классического» к более общей теории.
Объясните различие между вероятностью события и частотой события на примере: как соотносятся эти два понятия в реальной практике?
Опишите последовательность рассуждений, которую следует использовать для решения задачи по вероятности в рамках классического подхода: от определения Ω к вычислению P(A).
Что означают значения P(A) = 0 и P(A) = 1? Приведите примеры событий, для которых эти значения вероятности естественны.
Рассмотрите принцип суммирования вероятностей по всем элементарным исходам и объясните его интуицию.
Сравните в одном-двух предложениях три подхода к вероятности: классический, частотный и Байесовский.
Какие навыки математического мышления и логического обоснования развивает изучение классического определения вероятности? Укажите конкретные умения, которые пригодятся на экзамене.
Примечание для учителя: тест состоит из открытых вопросов, поэтому ответы студентов могут различаться по стилю изложения, но должны содержать корректное понимание основных теоретических принципов.
Популярные тесты
Вот тест по теме "Переменные" для 7-го класса. Тип вопросов: открытый. Включены ответы.
- Объясните простыми словами, что такое переменная в алгебре и зачем она нужна.
- Запишите алгебраическое выражение: сумма числа x и числа 7.
- Запишите алгебраическое выражение: число x умноженное на 4 и затем уменьшенное на 2.
- Найдите значение выражения 5x + 3 при x = 6.
- Решите уравнение 2x - 5 = 9.
- Пусть y = x + 4. Найдите значение y, если x = 10.
- Если a = 3x и x = 4, найдите a.
- Даны уравнение y = 3x - 7. Найдите y при x = -2.
- Объясните на примере, как изменение переменной на 1 единицу влияет на значение выражения 4x + 2.
- Переведите текстовую задачу в алгебраическое выражение: у Маши есть x карандашей. Она отдала другу 5 карандашей. Сколько карандашей осталось?
Ответы
- Переменная — это буква или символ, который обозначает неизвестное число и может принимать разные значения; она нужна, чтобы записывать общие правила и выполнять вычисления при разных значениях переменной.
- x + 7
- 4x - 2
- 33
- x = 7
- y = 14
- a = 12
- y = -13
- Если x увеличится на 1, значение 4x + 2 увеличится на 4. Пояснение: 4(x+1) + 2 = 4x + 6, разница с 4x + 2 равна 4.
- x - 5
Тест по истории: Коренной перелом во Второй мировой войне
Класс: 10
Тема: Коренной перелом во Второй мировой войне
Количество вопросов: 20
Вопрос 1: Какое событие считается началом коренного перелома во Второй мировой войне?
A) Битва под Сталинградом
B) Операция "Барбаросса"
C) Нападение на Перл-Харбор
D) Высадка в Нормандии
Ответ: A) Битва под Сталинградом
Вопрос 2: Когда началась битва под Сталинградом?
A) Июль 1942 года
B) Декабрь 1941 года
C) Август 1942 года
D) Февраль 1943 года
Ответ: A) Июль 1942 года
Вопрос 3: Какую стратегию применяли советские войска во время контрнаступления под Сталинградом?
A) Оборонительная стратегия
B) Бауманская операция
C) encirclement – окружение врага
D) Блицкриг
Ответ: C) encirclement – окружение врага
Вопрос 4: Каковы были основные причины коренного перелома во Второй мировой войне?
A) Силы стран Оси были истощены
B) Превосходство союзников в ресурсах
C) Состояние армии СССР
D) Все вышеперечисленное
Ответ: D) Все вышеперечисленное
Вопрос 5: Какое сражение произошло в ноябре 1942 года?
A) Битва под Курском
B) Битва за Москву
C) Битва под Сталинградом
D) Битва за Берлин
Ответ: C) Битва под Сталинградом
Вопрос 6: Какой кодовое название имела операция по освобождению территории СССР в 1943 году?
A) Операция "Багратион"
B) Операция "Уран"
C) Операция "Оверлорд"
D) Операция "Барбаросса"
Ответ: B) Операция "Уран"
Вопрос 7: Когда завершилась битва под Сталинградом?
A) Февраль 1942 года
B) Июль 1943 года
C) Февраль 1943 года
D) Декабрь 1943 года
Ответ: C) Февраль 1943 года
Вопрос 8: Кто командовал советскими войсками в битве под Сталинградом?
A) Георгий Жуков
B) Василий Чуйков
C) Константин Rokossovsky
D) Алексей Антонов
Ответ: B) Василий Чуйков
Вопрос 9: Какое достижение осуществили союзные войска в 1944 году?
A) Освобождение Парижа
B) Высадка в Нормандии
C) Битва за Берлин
D) Освобождение Варшавы
Ответ: B) Высадка в Нормандии
Вопрос 10: Какое наступление стало началом освобождения Западной Европы?
A) Операция "Торч"
B) Операция "Оверлорд"
C) Операция "Купол"
D) Операция "Падение"
Ответ: B) Операция "Оверлорд"
Вопрос 11: Когда была проведена операция "Багратион"?
A) 1944 год
B) 1942 год
C) 1943 год
D) 1945 год
Ответ: A) 1944 год
Вопрос 12: Какую стратегию использовали немецкие войска во время операции "Барбаросса"?
A) Стратегия затяжной войны
B) Блицкриг
C) Стратегия войны на истощение
D) Оборонительная стратегия
Ответ: B) Блицкриг
Вопрос 13: Какой итог был подведен по результатам коренного перелома?
A) Полное уничтожение нацистской Германии
B) Превосходство стран Оси
C) Образование Восточного блока
D) Заключение мирного договора
Ответ: A) Полное уничтожение нацистской Германии
Вопрос 14: Какова основная цель следующей за битвой под Сталинградом операции?
A) Устранение угрозы для Москвы
B) Освобождение Украины
C) Окружение и уничтожение фашистских войск
D) Создание фронта в Западной Европе
Ответ: C) Окружение и уничтожение фашистских войск
Вопрос 15: Какова роль тыла во время коренного перелома?
A) Сопротивление врагу
B) Обеспечение ресурсами фронта
C) Участие в боях
D) Никакой
Ответ: B) Обеспечение ресурсами фронта
Вопрос 16: Какое сражение произошло в Курске?
A) Операция "Курская дуга"
B) Операция "Суворов"
C) Операция "Тайфун"
D) Операция "Фаландер"
Ответ: A) Операция "Курская дуга"
Вопрос 17: Какие последствия имела победа СССР под Сталинградом?
A) Снижение морального духа советских войск
B) Углубление кризиса в Германии
C) Установление контроля над Европой
D) Устойчивое окончание войны
Ответ: B) Углубление кризиса в Германии
Вопрос 18: Каково было влияние битвы под Сталинградом на международную политику?
A) Увеличение силы державе Оси
B) Укрепление позиций СССР в международных делах
C) Никакого влияния
D) Установление соглашений с западными странами
Ответ: B) Укрепление позиций СССР в международных делах
Вопрос 19: Какое значение имело освобождение территории СССР для дальнейшего ведения войны?
A) Поддерживающее лозунги
B) Создание фронта против Японии
C) Поддержка союзников
D) Контроль за ресурсами
Ответ: D) Контроль за ресурсами
Вопрос 20: Какой из приведенных факторов не был непосредственно связан с коренным переломом?
A) Развитие атомной бомбы
B) Битва за Берлин
C) Разработка танков "Т-34"
D) Операция "Искра"
Ответ: A) Развитие атомной бомбы
Итог:
Ваш тест завершен! Пожалуйста, проверьте свои ответы и обсудите их с учителем. Успехов на экзаменах!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
