Тест на тему свойства квадратного корня

Тест по алгебре (8 класс) Тема: Свойства квадратного корня Тип заданий: Открытые вопросы Количество вопросов: 10 Ответы отсутствуют (без ответов)

1. Упростите выражение: sqrt(50) + 2 sqrt(18) - sqrt(8). Покажите шаги разложения на простые множители и объединения.

2. Упростите выражение: sqrt(72) * sqrt(2) / sqrt(8). Объясните применение свойств корней и приведите результат.

3. Докажите, что sqrt(a^2) = |a| для любого действительного a. Приведите доказательство и два примера использования.

4. Упростите выражение sqrt(3x^2) и запишите ответ в виде |x| sqrt(3). Затем объясните, при каких значениях x это выражение равно x sqrt(3).

5. Укажите условие верности тождества sqrt(ab) = sqrt(a) sqrt(b). Приведите пример, когда это тождество выполняется, и пример, когда не выполняется. Объясните почему.

6. Упростите выражение sqrt((a+1)^2) и объясните переход к модулю: sqrt((a+1)^2) = |a+1|. Обсудите, как меняется ответ в зависимости от знака a.

7. Найдите упрощение sqrt(128). Покажите разложение на простые множители и итоговый результат.

8. Решите уравнение sqrt(2x^2 - 3x) = 3. Найдите все значения x, удовлетворяющие, и укажите домен выражения под радикалом.

9. Упростите выражение: sqrt(8)/sqrt(2) + sqrt(18)/sqrt(3). Объясните, как применяются свойства деления корней и преобразования выражений.

10. Определите множество значений x, для которых выражение sqrt(3x + 6) определено. Запишите ответ в виде множества/интервала и поясните условие неотрицательности под корнем.