Соберите тест из готовой базы заданий ЕГЭ. Ученики решат этот тест и вы увидите их ответы прямо на платформе
Собрать тест ЕГЭ25 сентября 2025 11:58
Ниже приведён тест по геометрии на тему параллелепипедов для 10 класса. Все вопросы открытые (требуют развернутого ответа). В конце — ответы с расчётами.
Определите параллелепипед. Перечислите его основные признаки (как выглядят грани, ребра, противоположные элементы, диагонали и т. д.).
Прямоугольный параллелепипед имеет ребра a = 5 см, b = 3 см, c = 2 см. Найдите объём V этого параллелепипеда и запишите формулу и решение.
Для того же параллелепипеда найдите площадь поверхности S. Запишите формулу и проведите расчёт.
Найдите пространственную диагональ d прямоугольного параллелепипеда из вопроса 2 (с напр. a = 5 см, b = 3 см, c = 2 см). Покажите расчёт.
Найдите диагональ одной из граней (диагональ грани, соответствующей ребрам a и b) параллелепипеда из вопроса 2. Вычислите длину и запишите ответ.
Рассматривается обобщённый параллелепипед. Основание задано как параллелограмм со сторонами a = 4 см и b = 6 см, угол между сторонами θ = 60°. Высота параллелепипеда над основанием h = 5 см. Найдите объём V этого параллелепипеда. Приведите формулу и численное значение.
Найдите площадь поверхности такого же обобщённого параллелепипеда (основание — параллелограмм с a = 4 см, b = 6 см, θ = 60°, высота h = 5 см). Запишите формулу и вычислите S.
Найдите пространственную диагональ d обобщённого параллелепипеда из вопроса 6. Используйте формулу d² = a² + b² + h² + 2ab cosθ и приведите расчёт.
Опишите различия между диагональю грани и пространственной диагональю параллелепипеда. Приведите соответствующие формулы и напишите кратко, чем они отличаются по длине и по смыслу в пространстве.
Практическая задача: коробка имеет размеры 8 см × 6 см × 4 см. Найдите её объём V, площадь поверхности S и длину пространственной диагонали d. Запишите все расчёты пошагово.
Ответы
Параллелепипед — это многогранник, образованный тремя параллельными парами равных по длине ребер, соединённых вершинами; противоположные грани параллелограммы и равны между собой; у параллелепипеда три группы параллельных ребер (по четыре ребра в каждой группе); диагонали проходят между противоположными вершинами.
V = a · b · c = 5 · 3 · 2 = 30 см³.
S = 2(ab + ac + bc) = 2(5·3 + 5·2 + 3·2) = 2(15 + 10 + 6) = 62 см².
d = √(a² + b² + c²) = √(25 + 9 + 4) = √38 ≈ 6.16 см.
Диагональ грани (грани, соответствующей ребрам a и b): d_face = √(a² + b²) = √(25 + 9) = √34 ≈ 5.83 см.
Основание — параллелограмм с a = 4, b = 6, θ = 60°, sin θ = √3/2. A_base = ab sin θ = 4·6·(√3/2) = 12√3 см². V = A_base · h = (12√3) · 5 = 60√3 см³ ≈ 103.92 см³.
S = 2A_base + 2ah + 2bh, где A_base = ab sin θ = 12√3. 2A_base = 24√3, 2ah = 2·4·5 = 40, 2bh = 2·6·5 = 60. S = 24√3 + 100 ≈ 141.57 см².
d² = a² + b² + h² + 2ab cos θ = 4² + 6² + 5² + 2·4·6·cos 60°. cos 60° = 1/2, поэтому 2ab cos θ = 2·4·6·(1/2) = 24. d² = 16 + 36 + 25 + 24 = 101 → d = √101 ≈ 10.05 см.
Диагональ грани: дl = √(a² + b²) (для грани, образованной сторонами a и b). Пространственная диагональ: для прямоугольного параллелепипеда d = √(a² + b² + c²). Для обобщённого параллелепипеда с основанием в виде параллелограмма и высотой h вдоль нормали к основанию: d² = a² + b² + h² + 2ab cos θ, где θ — угол между сторонами основания.
Для коробки 8 × 6 × 4 см:
Тест по ОБЖ Тема: Природные чрезвычайные ситуации Класс: 11 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да
Во время землетрясения в помещении что следует сделать первым? A) Бежать на лестницу наружу B) Прятаться под устойчивой мебелью и держаться за нее C) Перебежать на балкон D) Открыть окна Ответ: B
Перед угрозой наводнения вы должны: A) Оставаться внизу на первом этаже B) Выйти немедленно на улицу C) Перейти на верхний этаж или на безопасную высоту и следовать инструкциям служб D) Тянуться к каналу Ответ: C
Какова правильная мера во время урагана или сильного ветра? A) Открыть окна B) Укрыться в укреплённом помещении без окон и держаться подальше от окон C) Выходить на улицу, чтобы проверить обстановку D) Игнорировать предупреждения Ответ: B
Что следует сделать при угрозе схода лавины? A) Двигаться по открытой поверхности по склону B) Идти вдвоём по тропе C) Уйти в безопасную зону и сообщить группе о маршруте D) Продолжать путь к курорту Ответ: C
При обнаружении лесного пожара что следует сделать в первую очередь? A) Пытаться тушить огонь на месте B) Позвонить в пожарную службу и уйти на безопасное расстояние C) Подойти ближе, чтобы оценить ситуацию D) Ждать, пока огонь сам потухнет Ответ: B
Как действовать при риске обезвоживания в жаркую погоду? A) Пить достаточное количество воды B) Избегать воды completely C) Пить кофе вместо воды D) Полоскать рот и не глотать воду Ответ: A
Как правильно поступать при угрозе извержения вулкана? A) Игнорировать предупреждения B) Перемещаться ближе к вулкану для наблюдения C) Покинуть опасную зону и укрыться в зданиях, следуя инструкциям служб D) Разжечь костёр для отпугивания пепла Ответ: C
Признак риска обвала или оползня? A) Мусор на склоне B) Трещины в грунте и осыпание камней C) Дождь D) Запах тумана Ответ: B
Как безопаснее действовать при сильном снегопаде? A) Продолжать идти по тротуару быстро B) Найти укрытие в здании и надеть обувь с противоскользящей подошвой C) Прыгать по сугробам D) Остраивать на улице без верхней одежды Ответ: B
Какие меры являются целесообразными при пепловом облаке после извержения вулкана? A) Надевать маску и очки, держаться в помещении и закрыть вентиляцию B) Идти на улицу без защиты C) Пить больше воды D) Выходить на улицу для наблюдения Ответ: A
Если нужно, могу добавить к каждому вопросу короткие пояснения или сделать тест в формате формуляра для онлайн-теста.
Ниже тест по математике для 5 класса. Тема: Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тип вопросов: Единственный выбор. Всего вопросов: 10. Ответы не приводятся.
3/8 + 5/8 = ? A) 7/8 B) 8/8 C) 9/8 D) 1/8
2/5 + 1/5 = ? A) 2/5 B) 3/5 C) 5/5 D) 7/5
9/12 + 2/12 = ? A) 13/12 B) 11/12 C) 12/12 D) 10/12
4/9 + 3/9 = ? A) 7/9 B) 4/9 C) 13/9 D) 1/9
6/7 + 1/7 = ? A) 7/7 B) 6/7 C) 1/7 D) 8/7
5/10 + 2/10 = ? A) 7/10 B) 5/10 C) 12/10 D) 2/10
1/4 + 3/4 = ? A) 2/4 B) 4/4 C) 3/4 D) 5/4
7/12 + 4/12 = ? A) 11/12 B) 12/12 C) 7/12 D) 15/12
8/15 + 6/15 = ? A) 14/15 B) 6/15 C) 8/15 D) 20/15
2/3 + 1/3 = ? A) 3/3 B) 1/3 C) 2/3 D) 4/3
Тест по геометрии Тема: Теоремы косинусов и синусов Класс: 9 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Выводить тест с ответами: Да
Вопрос 1 В треугольнике стороны a = 5, b = 7, угол C = 60°. Найдите сторону c. A) √39 ≈ 6.245 B) 7 C) √74 ≈ 8.602 D) √91 ≈ 9.539
Вопрос 2 В треугольнике стороны a = 5, b = 7, c = 6. Найдите угол C (в градусах). A) 40° B) около 57° C) 65° D) 90°
Вопрос 3 По закону синусов: a/sin A = b/sin B. В треугольнике a = 5, A = 25°, b = 2.5. Найдите угол B. A) около 12.2° B) около 25° C) 45° D) 68°
Вопрос 4 В треугольнике a = 3, b = 4, c = 6. Найдите угол C (приближённо). A) около 63° B) около 117° C) 90° D) около 30°
Вопрос 5 Если a = b и угол C = 60°, то сторона c равна: A) 5 B) 7 C) 10 D) √50
Вопрос 6 В прямоугольном треугольнике с ACB = 90°, стороны a = 3, b = 4. Найдите c. A) 7 B) 5 C) √10 D) √13
Вопрос 7 В треугольнике A = 60°, a = 6, b = 3. Найдите угол B (по синусам). A) около 25.6° B) около 40° C) около 60° D) около 80°
Вопрос 8 В треугольнике a = 3, b = 4, угол C = 60°. Найдите сторону c. A) √13 ≈ 3.606 B) √7 ≈ 2.646 C) 5 D) √19 ≈ 4.359
Вопрос 9 Если a = b и A = 70°, какой будет угол B? A) 70° B) 110° C) 50° D) 90°
Вопрос 10 К какой теореме относится формула c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C? A) теорема косинусов B) теорема синусов C) пифагорова теорема D) теорема подобия
Ответы
Как называлось общество, созданное в СССР в 1927 году для содействия обороне, авиационному и химическому строительству?
A. ДОСААФ
B. ОСОАВИАХИМ
C. РОСТО
D. ВЛКСМ
В каком году в советских средних школах была введена начальная военная подготовка как учебный курс?
A. 1918 году
B. 1939 году
C. 1967 году
D. 1991 году
Какая организация была создана в СССР в 1951 году на основе объединения обществ помощи армии, авиации и флоту?
A. ОСОАВИАХИМ
B. ДОСААФ
C. РОСТО
D. ВЛКСМ
Какова была главная цель начальной военной подготовки в советской школе?
A. Подготовить всех школьников к получению офицерского звания
B. Дать начальные военно-прикладные знания и навыки для подготовки к военной службе
C. Заменить уроки физической культуры
D. Провести профессиональный отбор в военные вузы
Какая форма занятий использовалась для практического закрепления материалов начальной военной подготовки у старшеклассников?
A. Учебно-полевые сборы
B. Государственный экзамен по истории
C. Производственная практика на заводе
D. Только самостоятельное чтение учебника
1 — B
2 — C
3 — B
4 — B
5 — A