Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему дробно рациональные уравнения

26 сентября 2025 03:38

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре Тема: Дробно-рациональные уравнения Класс: 9 Тип вопросов: открытые Количество вопросов: 5 Ответы: приведены вместе с решениями

  1. Вопрос 1 Решить уравнение: (2x + 3) / (x − 1) = 5 Условия: x ≠ 1

Ответ и решение:

  • Умножим обе части на (x − 1): 2x + 3 = 5(x − 1)
  • 2x + 3 = 5x − 5
  • -3x = -8
  • x = 8/3 Проверка: подставим x = 8/3 в левую часть: (2*(8/3) + 3) / ((8/3) − 1) = (16/3 + 3) / (5/3) = (16/3 + 9/3) / (5/3) = (25/3) / (5/3) = 5. Работает. Ответ: x = 8/3
  1. Вопрос 2 Решить уравнение: (x + 1)/(x − 2) + (x − 3)/(x + 4) = 1 Условия: x ≠ 2, x ≠ −4

Ответ и решение:

  • Сводим к общему знаменателю: (x + 1)(x + 4) + (x − 3)(x − 2) = (x − 2)(x + 4)
  • Раскрываем скобки: (x^2 + 5x + 4) + (x^2 − 5x + 6) = x^2 + 2x − 8
  • Левое выражение: 2x^2 + 10 = x^2 + 2x − 8
  • Приводим к одному квадратному равенству: x^2 − 2x + 18 = 0
  • Дискриминант D = (-2)^2 − 4·1·18 = 4 − 72 = −68 < 0
  • В диапазоне действительных чисел решений нет. Ответ: решения нет (нет вещественных корней). В комплексной области корни есть: x = 1 ± i√17 (но в рамках данного класса рассматриваются действительные числа)
  1. Вопрос 3 Решить уравнение: (2x)/(x + 3) − 4/(x − 1) = 1 Условия: x ≠ −3, x ≠ 1

Ответ и решение:

  • Умножим обе стороны на (x + 3)(x − 1): 2x(x − 1) − 4(x + 3) = (x + 3)(x − 1)
  • Раскрываем скобки: 2x^2 − 2x − 4x − 12 = x^2 + 2x − 3
  • Упрощаем: 2x^2 − 6x − 12 = x^2 + 2x − 3
  • Переносим все в одну сторону: x^2 − 8x − 9 = 0
  • Решение квадратного уравнения: x = [8 ± √(64 + 36)]/2 = [8 ± √100]/2 = [8 ± 10]/2
  • x = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9; или x = (8 − 10)/2 = −2/2 = −1
  • Обе candidate-решения удовлетворяют ограничениям. Проверка не требуется отдельно, но можно подставить. Ответ: x = 9 или x = −1
  1. Вопрос 4 Решить уравнение: 3/(x − 2) + 2/(x + 1) = 1 Условия: x ≠ 2, x ≠ −1

Ответ и решение:

  • Умножим обе стороны на (x − 2)(x + 1): 3(x + 1) + 2(x − 2) = (x − 2)(x + 1)
  • Раскроем скобки: 3x + 3 + 2x − 4 = x^2 − x − 2
  • Приводим: 5x − 1 = x^2 − x − 2
  • Переносим все в одну сторону: 0 = x^2 − x − 2 − 5x + 1 = x^2 − 6x − 1
  • Решение квадратного уравнения: x = [6 ± √(36 + 4)]/2 = [6 ± √40]/2 = [6 ± 2√10]/2 = 3 ± √10
  • Проверки по ограничениям: x ≠ 2, −1; полученные значения не равны этим числами. Ответ: x = 3 + √10 и x = 3 − √10
  1. Вопрос 5 Решить уравнение: (x − 1)/(x^2 − 5x) = 1/(x − 3) Условия: x ≠ 0, x ≠ 5, x ≠ 3

Ответ и решение:

  • Приведем к общему знаменателю и перемножим: (x − 1)(x − 3) = x(x − 5)
  • Раскрываем скобки: x^2 − 4x + 3 = x^2 − 5x
  • Переносим всё в одну сторону: x^2 − 4x + 3 − x^2 + 5x = 0 → x + 3 = 0
  • Получаем x = −3
  • Проверяем ограничение: x ≠ 0, 5, 3 — выполнено. Проверка подстановкой: ЛHS: (−3 − 1)/(9 + 15) = (−4)/24 = −1/6 RHS: 1/(−3 − 3) = 1/(−6) = −1/6 Соответствуют Ответ: x = −3

Если нужно, могу расширить тестdig по сложности (добавить ещё примеры, увеличить диапазон задач на дискриминант, проверить знания по исключению из области определения и т.д.).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

История
11 Класс

Тест по истории: Занятость и трудоустройство (11 класс)

Вопросы:

  1. Какое из следующих изменений произошло в результате промышленной революции?

    • A) Увеличение сельского населения
    • B) Появление фабричного производства
    • C) Сокращение рабочего класса
    • D) Упадок городов

  2. Кто был основателем концепции "пролетариата"?

    • A) Макс Вебер
    • B) Карл Маркс
    • C) Адам Смит
    • D) Фридрих Энгельс

  3. Какой из указанных факторов НЕ способствовал росту занятости в XIX веке?

    • A) Развитие сельского хозяйства
    • B) Промышленный рост
    • C) Развитие транспорта
    • D) Отмена рабства

  4. Какой закон в России регулировал условия труда рабочих в начале XX века?

    • A) Указ о свободе труда
    • B) Закон о десятичасовом рабочем дне
    • C) Устав о помещичьих крестьянах
    • D) Закон о землеустройстве

  5. В каком году был принят "Закон о трудовых ресурсах" в Советской России?

    • A) 1917
    • B) 1922
    • C) 1930
    • D) 1936

  6. Какой термин описывает массовое безработица в 1930-е годы, известное как "Великая депрессия"?

    • A) Профсоюзное движение
    • B) Экономический кризис
    • C) Индустриализация
    • D) Всеобщее благосостояние

  7. Какой эффект оказала Вторая мировая война на занятость?

    • A) Сокращение рабочих мест
    • B) Увеличение занятости женщин
    • C) Падение уровня заработной платы
    • D) Все перечисленное

  8. Что стало основным признаком послевоенной экономики в западных странах?

    • A) Стагнация
    • B) Экономический рост и высокая занятость
    • C) Нехватка рабочих мест
    • D) Долгосрочная безработица

  9. Какой из следующих факторов внес наибольший вклад в урегулирование рабочих споров в XX веке?

    • A) Законы о минимальной заработной плате
    • B) Реформа образования
    • C) Увеличение рабочих часов
    • D) Сокращение рабочего дня

  10. Какой статус имели рабочие в западных странах после Второй мировой войны?

    • A) Исчерпанная рабочая сила
    • B) Защищенные профсоюзами работники
    • C) Временные работники
    • D) Безработные

  11. Какое влияние оказал переход к сервисной экономике на традиционные рабочие места?

    • A) Их увеличение
    • B) Их сокращение
    • C) Никакого влияния
    • D) Увеличение зарплат

  12. Какой из этих факторов способствовал развитию самозанятости в XX-XXI веках?

    • A) Повышение налогообложения
    • B) Упрощение доступа к информации
    • C) Ужесточение законодательства о труде
    • D) Падение уровня образования

  13. Когда начался массовый переход к "удаленной работе" вследствие технологий?

    • A) 1980-е
    • B) 2000-е
    • C) 2010-е
    • D) 2020-е

  14. Какой из следующих терминов относится к наемным работникам, работающим на временной основе?

    • A) Фрилансеры
    • B) Постоянные сотрудники
    • C) Служащие
    • D) Специалисты

  15. Чему способствует развитие международного разделения труда?

    • A) Прекращение мировой торговли
    • B) Снижение рабочей силы
    • C) Повышение эффективности производства
    • D) Увеличение национальных тарифов

  16. Какое социальное явление стало характерным для стран с высокоразвитыми экономиками в последние десятилетия?

    • A) Уменьшение социальных программ
    • B) Увеличение социального неравенства
    • C) Прекращение миграции рабочей силы
    • D) Все перечисленное

  17. Какие организации играют ключевую роль в защите прав работников?

    • A) Профсоюзы
    • B) Группы интересов
    • C) Политические партии
    • D) Компании

  18. В чем заключается основное внимание экономики знаний?

    • A) Увеличение сельскохозяйственного сектора
    • B) Выработка программного обеспечения и технологий
    • C) Инвестиции в природные ресурсы
    • D) Развитие традиционных отраслей

  19. Что стало одним из результатов глобализации на трудовом рынке?

    • A) Сокращение числа рабочих мест
    • B) Увеличение числа самозанятых
    • C) Повышение мобильности рабочей силы
    • D) Все перечисленное

  20. Какой из следующих факторов является важным для повышения продуктивности труда?

    • A) Низкие заработные платы
    • B) Высокий уровень образования
    • C) Ограниченный доступ к технологиям
    • D) Увеличение рабочего времени

Ответы:

  1. B
  2. B
  3. A
  4. B
  5. B
  6. B
  7. B
  8. B
  9. A
  10. B
  11. B
  12. B
  13. C
  14. A
  15. C
  16. B
  17. A
  18. B
  19. C
  20. B

Этот тест охватывает ключевые аспекты занятости и трудоустройства в истории и подходит для установки базовых знаний учащихся. Удачи на экзамене!

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по кубановедению: «Растительный и животный мир Краснодарского края»

Класс: 3
Тема: Растительный и животный мир Краснодарского края

Вопрос 1: Какое дерево встречается в Краснодарском крае и известно своей долговечностью?
A) Береза
B) Кавказская сосна
C) Палисандр
D) Липа

Ответ: B) Кавказская сосна

Вопрос 2: Какой из этих животных является символом Краснодарского края?
A) Медведь
B) Кавказский барс
C) Лось
D) Кролик

Ответ: B) Кавказский барс

Вопрос 3: Какое растение является основным на稻нах Краснодарского края?
A) Подсолнечник
B) Пшеница
C) Кукуруза
D) Рис

Ответ: D) Рис

Вопрос 4: Какой вид птиц часто встречается в Краснодарском крае во время миграции?
A) Пингвины
B) Лебеди
C) Утки
D) Совы

Ответ: C) Утки

Вопрос 5: Какой вид покрытосеменных растений наиболее распространен в Краснодарском крае?
A) Хвойные
B) Листопадные
C) Кактусы
D) Мох

Ответ: B) Листопадные

Вопрос 6: Какое животное является наиболее распространенным в степях Краснодарского края?
A) Заяц
B) Кот
C) Лиса
D) Волк

Ответ: A) Заяц

Вопрос 7: Какое цветущее растение часто можно встретить в садах и на улицах курортных городов Краснодарского края?
A) Роза
B) Лавровый лист
C) Череда
D) Одуванчик

Ответ: A) Роза

Вопрос 8: Какой вид диких животных находится под охраной в Краснодарском крае?
A) Бурундук
B) Кавказский тур
C) Крыса
D) Лейка

Ответ: B) Кавказский тур

Вопрос 9: Какое животное обычно ассоциируется с Черным морем?
A) Морская черепаха
B) Дельфин
C) Акулу
D) Слон

Ответ: B) Дельфин

Вопрос 10: Какой из этих растений можно встретить на побережье Черного моря?
A) Коралл
B) Туя
C) Багульник
D) Кипарис

Ответ: D) Кипарис

Вопрос 11: Какой вид рыбы характерен для рек и водоемов Краснодарского края?
A) Басс
B) Форель
C) Сом
D) Тунец

Ответ: C) Сом

Вопрос 12: Какое из растений было занесено в Красную книгу Краснодарского края?
A) Тюльпан
B) Ромашка
C) Подснежник
D) Лаванда

Ответ: C) Подснежник

Вопрос 13: Какое время года рекомендуется для наблюдения за перелетными птицами в Краснодарском крае?
A) Зима
B) Весна
C) Лето
D) Осень

Ответ: B) Весна

Вопрос 14: Какой из этих кустарников часто используется для декоративного озеленения в городах Краснодарского края?
A) Ежевика
B) Малина
C) Жимолость
D) Лавровый лист

Ответ: C) Жимолость

Вопрос 15: Какой хищник можно встретить в лесах Краснодарского края?
A) Сорока
B) Заяц
C) Лисица
D) Курица

Ответ: C) Лисица

Вопрос 16: Какой из этих фруктов является традиционным для Краснодарского края?
A) Яблоко
B) Киви
C) Вишня
D) Арбуз

Ответ: D) Арбуз

Вопрос 17: Какой вид млекопитающих часто встречается в Краснодарском крае на фермах?
A) Коровы
B) Лемуры
C) Львы
D) Зайцы

Ответ: A) Коровы

Вопрос 18: Какое растение используется для производства черного чая в Краснодарском крае?
A) Чайный куст
B) Тархун
C) Мелисса
D) Мелисса

Ответ: A) Чайный куст

Вопрос 19: Какое из этих животных не встречается в лесах Краснодарского края?
A) Крот
B) Овца
C) Лисица
D) Бобер

Ответ: B) Овца

Вопрос 20: Какой природный заповедник находится на территории Краснодарского края?
A) Сочинский
B) Бородинский
C) Алтайский
D) Таганай

Ответ: A) Сочинский

Итоги теста:

  • Количество вопросов: 20
  • Общие правильные ответы: 20

Этот тест поможет ученикам лучше понять растительный и животный мир Краснодарского края. Успехов в учёбе!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по истории для 11 класса

Тема: Перестройка и распад СССР

Вопрос 1

Какой лозунг стал основным для программы перестройки?

  • A) «Социализм — это не единственный путь»
  • B) «Перемены необходимы»
  • C) «Мы начнем с себя»
  • D) «Гласность и демократия»

Правильный ответ: C

Вопрос 2

Кто был генеральным секретарем ЦК КПСС в начале перестройки?

  • A) Леонид Брежнев
  • B) Михаил Горбачев
  • C) Юрий Андропов
  • D) Константин Черненко

Правильный ответ: B

Вопрос 3

Какой закон был принят в 1987 году для стимулирования развития кооперативного движения?

  • A) Закон о взаимном трудовом сотрудничестве
  • B) Закон о государственном предприятии
  • C) Закон о кооперативном движении
  • D) Закон о рыночной экономике

Правильный ответ: C

Вопрос 4

Что подразумевалось под «гласностью» в рамках перестройки?

  • A) Закрытость информации
  • B) Открытость и прозрачность обсуждений
  • C) Политическая цензура
  • D) Изоляция от Запада

Правильный ответ: B

Вопрос 5

В каком году произошел Чернобыльский инцидент?

  • A) 1985
  • B) 1986
  • C) 1987
  • D) 1988

Правильный ответ: B

Вопрос 6

Какой съезд КПСС стал важным этапом, на котором был избран Михаил Горбачев Генеральным секретарем?

  • A) 26-й съезд
  • B) 27-й съезд
  • C) 28-й съезд
  • D) 29-й съезд

Правильный ответ: B

Вопрос 7

Какой документ предлагал путь к демократизации и реформи в СССР в начале 1990-х годов?

  • A) Декларация о государственном суверенитете
  • B) План «Бархан»
  • C) Перестройка
  • D) Закон о земле

Правильный ответ: A

Вопрос 8

Что явилось непосредственной причиной August Coup 1991 года?

  • A) Реформа в экономике
  • B) Попытка изменить Конституцию
  • C) Попытка сохранить советскую власть
  • D) Внешние угрозы

Правильный ответ: C

Вопрос 9

Какой союз был образован в декабре 1991 года на основе Соглашения о прекращении существования СССР?

  • A) Союз независимых государств
  • B) Экономический союз
  • C) Военный союз
  • D) Политический союз

Правильный ответ: A

Вопрос 10

С каким событием связан расстрел Белого дома в Москве в 1993 году?

  • A) Протест против нестабильности
  • B) Конфликт между президентом и парламентом
  • C) Начало новой эпохи в экономике
  • D) Завершение эпохи перестройки

Правильный ответ: B

Вопрос 11

Кто был первым Президентом Российской Федерации?

  • A) Леонид Кучма
  • B) Борис Ельцин
  • C) Михаил Горбачев
  • D) Виктор Черномырдин

Правильный ответ: B

Вопрос 12

Какое из следующего явлений произошло в России в 1990-е годы?

  • A) Коллективизация
  • B) Либерализация торговли
  • C) Увеличение советских субсидий
  • D) Установление плановой экономики

Правильный ответ: B

Вопрос 13

К чему привела программа экономических реформ «Шоковой терапии» в России?

  • A) Устойчивый экономический рост
  • B) Гиперинфляция и бедность
  • C) Снижение безработицы
  • D) Повышение уровня жизни

Правильный ответ: B

Вопрос 14

Какой из процессов был характерен для долгосрочных последствий перестройки?

  • A) Увеличение угрозы международной безопасности
  • B) Углубление отношений с Западом
  • C) Устойчивое развитие единого государства
  • D) Национальные конфликты на постсоветском пространстве

Правильный ответ: D

Вопрос 15

Какой процесс связан с разделением СССР на независимые государства?

  • A) Деколонизация
  • B) Дефедерализация
  • C) Интеграция
  • D) Диверсификация

Правильный ответ: B

Итог

Данный тест позволяет оценить знание учеников о периоде перестройки и распада СССР, а также его последствиях. Удачи на экзаменах!

{Другой предмет}
1 Класс

Тест по окружающему миру для 1 класса: "Будь природе другом"

Инструкция: Соотнеси каждую букву с правильным ответом. Запиши букву ответа в пустом месте рядом с номером вопроса.

Вопросы:

  1. Что такое экология? A. Наука о планетах
    B. Наука о взаимодействии организмов и окружающей среды
    C. Наука о космосе

  2. Зачем нужны деревья? A. Декорация для двора
    B. Производят кислород и очищают воздух
    C. Продаются на рынке

  3. Что такое мусор? A. Полезные вещи
    B. Ненужные предметы, которые нужно утилизировать
    C. Игрушки

  4. Как мы можем помочь животным? A. Играть с ними
    B. Создавать заповедники и не трогать их место обитания
    C. Кормить их конфетами

  5. Что такое загрязнение? A. Поймать рыбу
    B. Появление вредных веществ в природе
    C. Убирать мусор

  6. Каковы преимущества сортировки мусора? A. Увеличивает количество мусора
    B. Помогает переработать материалы и уменьшить загрязнение
    C. Ничего не меняет

  7. Что нужно делать с пластиковыми бутылками? A. Выбросить в обычный мусор
    B. Переработать или сдать на утилизацию
    C. Использовать как игрушки

Ответы:

  1. B
  2. B
  3. B
  4. B
  5. B
  6. B
  7. B

Постарайтесь ответить на вопросы и проверьте свои знания о природе!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта