Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему дробно рациональные уравнения

26 сентября 2025 03:38

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре Тема: Дробно-рациональные уравнения Класс: 9 Тип вопросов: открытые Количество вопросов: 5 Ответы: приведены вместе с решениями

  1. Вопрос 1 Решить уравнение: (2x + 3) / (x − 1) = 5 Условия: x ≠ 1

Ответ и решение:

  • Умножим обе части на (x − 1): 2x + 3 = 5(x − 1)
  • 2x + 3 = 5x − 5
  • -3x = -8
  • x = 8/3 Проверка: подставим x = 8/3 в левую часть: (2*(8/3) + 3) / ((8/3) − 1) = (16/3 + 3) / (5/3) = (16/3 + 9/3) / (5/3) = (25/3) / (5/3) = 5. Работает. Ответ: x = 8/3
  1. Вопрос 2 Решить уравнение: (x + 1)/(x − 2) + (x − 3)/(x + 4) = 1 Условия: x ≠ 2, x ≠ −4

Ответ и решение:

  • Сводим к общему знаменателю: (x + 1)(x + 4) + (x − 3)(x − 2) = (x − 2)(x + 4)
  • Раскрываем скобки: (x^2 + 5x + 4) + (x^2 − 5x + 6) = x^2 + 2x − 8
  • Левое выражение: 2x^2 + 10 = x^2 + 2x − 8
  • Приводим к одному квадратному равенству: x^2 − 2x + 18 = 0
  • Дискриминант D = (-2)^2 − 4·1·18 = 4 − 72 = −68 < 0
  • В диапазоне действительных чисел решений нет. Ответ: решения нет (нет вещественных корней). В комплексной области корни есть: x = 1 ± i√17 (но в рамках данного класса рассматриваются действительные числа)
  1. Вопрос 3 Решить уравнение: (2x)/(x + 3) − 4/(x − 1) = 1 Условия: x ≠ −3, x ≠ 1

Ответ и решение:

  • Умножим обе стороны на (x + 3)(x − 1): 2x(x − 1) − 4(x + 3) = (x + 3)(x − 1)
  • Раскрываем скобки: 2x^2 − 2x − 4x − 12 = x^2 + 2x − 3
  • Упрощаем: 2x^2 − 6x − 12 = x^2 + 2x − 3
  • Переносим все в одну сторону: x^2 − 8x − 9 = 0
  • Решение квадратного уравнения: x = [8 ± √(64 + 36)]/2 = [8 ± √100]/2 = [8 ± 10]/2
  • x = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9; или x = (8 − 10)/2 = −2/2 = −1
  • Обе candidate-решения удовлетворяют ограничениям. Проверка не требуется отдельно, но можно подставить. Ответ: x = 9 или x = −1
  1. Вопрос 4 Решить уравнение: 3/(x − 2) + 2/(x + 1) = 1 Условия: x ≠ 2, x ≠ −1

Ответ и решение:

  • Умножим обе стороны на (x − 2)(x + 1): 3(x + 1) + 2(x − 2) = (x − 2)(x + 1)
  • Раскроем скобки: 3x + 3 + 2x − 4 = x^2 − x − 2
  • Приводим: 5x − 1 = x^2 − x − 2
  • Переносим все в одну сторону: 0 = x^2 − x − 2 − 5x + 1 = x^2 − 6x − 1
  • Решение квадратного уравнения: x = [6 ± √(36 + 4)]/2 = [6 ± √40]/2 = [6 ± 2√10]/2 = 3 ± √10
  • Проверки по ограничениям: x ≠ 2, −1; полученные значения не равны этим числами. Ответ: x = 3 + √10 и x = 3 − √10
  1. Вопрос 5 Решить уравнение: (x − 1)/(x^2 − 5x) = 1/(x − 3) Условия: x ≠ 0, x ≠ 5, x ≠ 3

Ответ и решение:

  • Приведем к общему знаменателю и перемножим: (x − 1)(x − 3) = x(x − 5)
  • Раскрываем скобки: x^2 − 4x + 3 = x^2 − 5x
  • Переносим всё в одну сторону: x^2 − 4x + 3 − x^2 + 5x = 0 → x + 3 = 0
  • Получаем x = −3
  • Проверяем ограничение: x ≠ 0, 5, 3 — выполнено. Проверка подстановкой: ЛHS: (−3 − 1)/(9 + 15) = (−4)/24 = −1/6 RHS: 1/(−3 − 3) = 1/(−6) = −1/6 Соответствуют Ответ: x = −3

Если нужно, могу расширить тестdig по сложности (добавить ещё примеры, увеличить диапазон задач на дискриминант, проверить знания по исключению из области определения и т.д.).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по географии для 11 класса Тема: Северная Европа: общие черты и особенности природно-ресурсного капитала, населения и хозяйства субрегиона Форма вопросов: множественный выбор Количество вопросов: 15 Вывод теста с ответами: Да

Варианты ответов к каждому вопросу: A, B, C, D

  1. Какие страны входят в состав Северной Европы?
  • A) Дания, Норвегия, Швеция, Финляндия, Исландия
  • B) Россия, Норвегия, Дания, Польша
  • C) Великобритания, Ирландия, Нидерланды
  • D) США, Канада, Мексика Правильный ответ: A
  1. Какие природно-ресурсные богатства играют важную роль в экономике Норвегии?
  • A) нефть и газ
  • B) уголь и железная руда
  • C) золото и алмазы
  • D) солнечная энергия Правильный ответ: A
  1. Каким видом энергии доминирует производство электроэнергии в Норвегии?
  • A) атомная
  • B) гидроэнергия
  • C) уголь
  • D) нефть Правильный ответ: B
  1. Какой демографической характеристикой славится Северная Европа?
  • A) высокая рождаемость
  • B) старение населения и высокий уровень урбанизации
  • C) равномерное распределение населения по территории
  • D) малочисленность населения Правильный ответ: B
  1. Где сосредоточено население Северной Европы?
  • A) вокруг побережья и крупных городов южной части региона
  • B) равномерно по всему региону
  • C) в горах и северных районах
  • D) только на побережье северной части Правильный ответ: A
  1. Что является основой хозяйства Финляндии в современном периоде?
  • A) нефтегазовый сектор
  • B) лесопромышленность и машиностроение
  • C) сельское хозяйство
  • D) туристический сервис Правильный ответ: B
  1. Какие отрасли составляют основу экспорта Швеции?
  • A) лесная промышленность и машиностроение
  • B) нефть и газ
  • C) рыболовство
  • D) туризм Правильный ответ: A
  1. Как распределено население в Северной Европе?
  • A) равномерно по территории
  • B) сконцентрировано на побережье и в крупных городах
  • C) исключительно внутри городов
  • D) преимущественно в сельской местности Правильный ответ: B
  1. Какие факторы объясняют высокий уровень жизни в Северной Европе?
  • A) сильный государственный сектор и система социальных услуг
  • B) низкие налоги и слабая инфраструктура
  • C) аграрная экономика
  • D) отсутствие образования Правильный ответ: A
  1. Какие демографические тенденции характерны для Северной Европы?
  • A) старение населения и высокий уровень урбанизации
  • B) молодой состав населения и низкая урбанизация
  • C) миграции в основном в сельскую местность
  • D) отсутствие миграции Правильный ответ: A
  1. Какой характер экономик северных стран?
  • A) рыночные экономики с сильным государственным сектором и высокими социальными гарантиями
  • B) плановая экономика
  • C) аграрная экономика
  • D) экономика основана на туризме Правильный ответ: A
  1. Какая страна лидирует по запасам нефти и газа в регионе?
  • A) Швеция
  • B) Норвегия
  • C) Финляндия
  • D) Исландия Правильный ответ: B
  1. Какую модель социального государства обычно относят к Северной Европе?
  • A) либеральную
  • B) социально ориентированную рыночную экономику (модель северного благосостояния)
  • C) командно-административную
  • D) аграрно-лесную Правильный ответ: B
  1. Какая страна региона богата геотермальной энергией и рыбой?
  • A) Норвегия
  • B) Исландия
  • C) Швеция
  • D) Финляндия Правильный ответ: B
  1. Какие общие черты населения и хозяйства Северной Европы можно считать основными выводами?
  • A) низкий уровень жизни, слабая индустриализация
  • B) высокий уровень жизни, развитые экономики и эффективная социальная политика
  • C) зависимость от аграрного сектора
  • D) экономика ориентирована на добычу углеводородов Правильный ответ: B

Ответы: 1-А, 2-А, 3-В, 4-В, 5-А, 6-В, 7-А, 8-В, 9-А, 10-А, 11-А, 12-В, 13-В, 14-В, 15-В

{Другой предмет}
4 Класс

Тест по литературе для 4 класса на тему "ПОВЕЛИТЕЛЬНИЦА КОШЕК" (Алмазов)

  1. Как зовут главную героиню произведения "Повелительница кошек"? a) Анна
    b) Мария
    c) Лена
    d) Наташа

  2. Какая особая способность есть у героини? a) Умение читать мысли
    b) Управление кошками
    c) Летать
    d) Изменять время

  3. Какой домашний питомец является главным в произведении? a) Собака
    b) Кошка
    c) Попугай
    d) Хомячок

  4. Где происходит основное действие произведения? a) В городе
    b) В деревне
    c) В загородном доме
    d) В замке

  5. Какой конфликт присутствует в рассказе? a) Конфликт между людьми
    b) Конфликт между людьми и животными
    c) Конфликт внутри семьи
    d) Конфликт между животными

  6. Какое чувство испытывает героиня к кошкам? a) Неприязнь
    b) Уважение
    c) Равнодушие
    d) Страх

  7. Каково основное послание произведения? a) Животные могут быть нашими друзьями
    b) Человек должен жить один
    c) Кошки не нужны людям
    d) Все люди должны иметь собак

  8. Как героиня решает проблемы, с которыми сталкивается? a) С помощью магии
    b) С помощью других животных
    c) С помощью друзей
    d) С помощью собственного ума

Удачи в прохождении теста!

Экономика
10 Класс

Тест по экономике для 10 класса

Тема: Цена и стоимость. Конкуренция. Типы рынков. Доходы, расходы, сбережения

Вопросы

  1. Какое из следующих определений наиболее точно описывает понятие "цена"?

    • A) Количество денег, за которые товар может быть продан.
    • B) Общее количество затрат на производство товара.
    • C) Разница между доходами и расходами.
    • D) Рынок, в котором производители определяют стоимость товара.

    Правильный ответ: A

  2. Что из следующего представляет собой "стоимость"?

    • A) Оценка экономической ценности товара.
    • B) Количество прибыли, полученное от продажи.
    • C) Рынок, в котором множество продавцов и покупателей.
    • D) Процесс установления цен на товары.

    Правильный ответ: A

  3. Какой тип рынка характеризуется наличием большого числа покупателей и продавцов, которые не могут влиять на рыночную цену?

    • A) Монополия
    • B) Олигополия
    • C) Совершенная конкуренция
    • D) Монополистическая конкуренция

    Правильный ответ: C

  4. В условиях какой конкуренции продавцы предлагают дифференцированные товары?

    • A) Совершенная конкуренция
    • B) Монополия
    • C) Олигополия
    • D) Монополистическая конкуренция

    Правильный ответ: D

  5. Какое утверждение верно для рынка олигополии?

    • A) Продавцы являются независимыми и не учитывают действия друг друга.
    • B) Рынок контролируется одним продавцом.
    • C) Продавцы взаимодействуют и могут влиять друг на друга.
    • D) Существует большое количество продавцов и покупателей.

    Правильный ответ: C

  6. Что из перечисленного является примером фиксированных расходов?

    • A) Аренда помещения
    • B) Затраты на сырье
    • C) Заработная плата работников
    • D) Коммунальные услуги

    Правильный ответ: A

  7. Какой из следующих показателей является показателем доходов?

    • A) Общая сумма всех затрат
    • B) Прибыль, оставшаяся после уплаты налогов
    • C) Общая выручка от продаж товаров
    • D) Сумма сбережений населения

    Правильный ответ: C

  8. Какое из следующих утверждений верно относительно сбережений?

    • A) Сбережения — это всегда отрицательная величина.
    • B) Сбережения создаются за счет незатребованного дохода.
    • C) Сбережения равны общим расходам.
    • D) Сбережения должны быть потрачены сразу же.

    Правильный ответ: B

  9. Как называется разница между доходами и расходами?

    • A) Убыток
    • B) Прибыль
    • C) Сбережения
    • D) Инвестиции

    Правильный ответ: B

  10. Какой фактор НЕ учитывается при расчете стоимости товара?

    • A) Затраты на производственные ресурсы
    • B) Спрос на товар на рынке
    • C) Рыночная цена товара
    • D) Прибыль производителя

    Правильный ответ: C

Конец теста

Проверьте свои ответы и изучите материал, чтобы лучше подготовиться к экзамену!

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по обществознанию: Введение в экономическую науку

Класс: 10

Инструкция: Выберите правильный ответ (в каждом вопросе только один правильный).

Вопрос 1: Что изучает экономика как наука?
А) Законы природы
Б) Производство, распределение и потребление благ
В) Политические системы
Г) Культуру и искусство

Вопрос 2: Какой из следующих терминов означает "достаток ресурсов для удовлетворения всех потребностей"?
А) Альтернативные издержки
Б) Ограниченность ресурсов
В) Спрос
Г) Изобилие

Вопрос 3: Что такое "альтернативные издержки"?
А) Затраты, связанные с производством товаров
Б) Стоимость упущенной выгоды при выборе одного из нескольких вариантов
В) Затраты на рекламу
Г) Выплаты работникам

Вопрос 4: Кто является основателем классической экономической теории?
А) Карл Маркс
Б) Джон Кейнс
В) Адам Смит
Г) Милтон Фридмен

Вопрос 5: Какой из следующих факторов не является производственным?
А) Земля
Б) Капитал
В) Предпринимательство
Г) Конкуренция

Вопрос 6: Что такое "свободный рынок"?
А) Рынок, где цены устанавливаются государством
Б) Рынок, где нет конкуренции
В) Рынок, на котором свободно устанавливаются цены на товары и услуги
Г) Рынок, означающий отсутствие ресурсов

Вопрос 7: Что такое "совокупный спрос"?
А) Общая стоимость всех товаров, производимых в стране
Б) Общее количество товаров, которые покупатели готовы купить по разным ценам
В) Количество предложенных товаров на рынке
Г) Сумма доходов всех граждан

Вопрос 8: Что относится к услугам в экономике?
А) Книги
Б) Образование
В) Продукты питания
Г) Автомобили

Вопрос 9: Какой из следующих элементов не является характеристикой системы рыночной экономики?
А) Свобода выбора
Б) Модеризация
В) Конкуренция
Г) Государственное регулирование цен

Вопрос 10: Что такое инфляция?
А) Увеличение объемов производства
Б) Общий рост цен на товары и услуги в экономике
В) Падение уровня жизни
Г) Увеличение зарплат

Удачи на тесте!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта