Тест на тему общественные подсистемы

Ниже представлен тест по алгебре для 10 класса на тему: Арифметические действия с комплексными числами. Тип вопросов: открытые. Всего 10 задач. Ответы приведены после заданий.

Инструкция для учащихся:

• Записывайте ответы в форме a + bi (если число вещественное, можно записать как a + 0i).
• Покажите краткий ход решения, если требуется.

Задания

1. Найдите сумму (3 + 4i) и (2 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

2. Найдите разность (7 - 2i) - (3 + 5i). Запишите ответ в форме a + bi.

3. Найдите произведение (1 + 2i) · (3 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

4. Найдите произведение (4 - i) · (2 + 3i). Запишите ответ в форме a + bi.

5. Найдите частное (6 + 2i) ÷ (3 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

6. Найдите значение 1/(3 + 4i). Запишите ответ в форме a + bi.

7. Найдите числа a и b (действительные), если (2 - i)(a + bi) = 4 - 2i. Запишите a и b.

8. Найдите значение (5 - i) ÷ (1 + 2i). Запишите ответ в форме a + bi.

9. Упростите дробь (2 + i) ÷ (3 + 4i). Запишите ответ в форме a + bi.

10. Найдите комплексное число z такое, что z(1 + i) = 3 - 2i. Запишите z в форме a + bi.

Ответы

1. 5 + 3i

• Ход: (3 + 4i) + (2 - i) = (3 + 2) + (4i - i) = 5 + 3i

2. 4 - 7i

• Ход: (7 - 2i) - (3 + 5i) = (7 - 3) + (-2i - 5i) = 4 - 7i

3. 5 + 5i

• Ход: (1 + 2i)(3 - i) = 3 - i + 6i - 2i^2 = 3 + 5i + 2 = 5 + 5i

4. 11 + 10i

• Ход: (4 - i)(2 + 3i) = 8 + 12i - 2i - 3i^2 = 8 + 10i + 3 = 11 + 10i

5. 8/5 + (6/5)i

• Ход: (6 + 2i)/(3 - i) умножаем на (3 + i)/(3 + i): числитель = (6 + 2i)(3 + i) = 16 + 12i, знаменатель = 10. В итоге 16/10 + (12/10)i = 8/5 + (6/5)i

6. (3 - 4i)/25

• Ход: 1/(3 + 4i) умножаем на сопряженное: (3 - 4i)/(3^2 + 4^2) = (3 - 4i)/25

7. a = 2, b = 0 (то есть z = 2)

• Ход: Раскройте (2 - i)(a + bi) = 4 - 2i. Это дает систему: 2a + b = 4 и 2b - a = -2; решение a = 2, b = 0

8. 3/5 - (11/5)i

• Ход: (5 - i)/(1 + 2i) умножаем на (1 - 2i)/(1 - 2i): числитель = (5 - i)(1 - 2i) = 3 - 11i, знаменатель = 5

9. 2/5 - (1/5)i

• Ход: (2 + i)/(3 + 4i) умножаем на (3 - 4i)/(3 - 4i): числитель = (2 + i)(3 - 4i) = 10 - 5i, знаменатель = 25

10. (1/2) - (5/2)i

• Ход: z = (3 - 2i)/(1 + i) умножаем на сопряженное (1 - i)/(1 - i): числитель = 1 - 5i, знаменатель = 2

Если нужно, могу расширить решения по шагам или адаптировать задания под более высокий или более низкий уровень сложности.

Вот тест по русскому языку на тему "Лексика" для 5 класса. Он состоит из 10 вопросов с единственным выбором ответа.

Тест по русскому языку: Лексика

Вопрос 1: Какое слово является синонимом к слову "большой"?
a) Маленький
b) Огромный
c) Длинный
d) Тонкий

Вопрос 2: Что из перечисленного является антонимом к слову "светлый"?
a) Чистый
b) Темный
c) Яркий
d) Красивый

Вопрос 3: Какое слово обозначает действие?
a) Книга
b) Быстро
c) Классификация
d) Бежать

Вопрос 4: Какой из следующих слов является многозначным?
a) Лес
b) Рука
c) Ключ
d) Облако

Вопрос 5: Какое из следующих слов является заимствованным?
a) Дерево
b) Компьютер
c) Солнце
d) Река

Вопрос 6: Какое слово можно использовать для обозначения состояния?
a) Развлечь
b) Быть
c) Улыбка
d) Учиться

Вопрос 7: Какое из следующих слов является существительным?
a) Быстро
b) Песня
c) Идти
d) Мягкий

Вопрос 8: Какое слово является уменьшительно-ласкательным от слова "кот"?
a) Котик
b) Коты
c) Котенок
d) Котообразный

Вопрос 9: Какое из этих слов не является синонимом слова "умный"?
a) Интеллектуальный
b) Ученый
c) Глупый
d) Сообразительный

Вопрос 10: Какое слово является профессию?
a) Рисовать
b) Учитель
c) Учиться
d) Умный

Ответы:

1. b) Огромный
2. b) Темный
3. d) Бежать
4. c) Ключ
5. b) Компьютер
6. b) Быть
7. b) Песня
8. a) Котик
9. c) Глупый
10. b) Учитель

Этот тест поможет проверить знания учащихся по теме "Лексика". Удачи на экзаменах!