Тест на тему испанская монархия

Ниже представлен тест по алгебре на тему подбрасывания монеты для 8 класса. Все вопросы открытые. В конце идут ответы с расчётами.

1. Одно подбрасывание монеты. Обозначим события O — выпадение орла, R — выпадение решки. Запишите вероятности P(O) и P(R) в виде p и 1 − p. Что будет, если монета честная (p = 0.5)? Найдите численные значения.

2. Два подбрасывания. Пусть X — число орлов, выпавших за два броска. Напишите формулу для вероятности P(X = k) при честной монете (k = 0, 1, 2). Затем найдите значения P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2).

3. Три подбрасывания. Пусть Y — число орлов за три броска. Найдите вероятность того, что орлов будет не менее двух (Y ≥ 2). Оставьте ответ в числовом виде.

4. Ожидаемое число орлов. Пусть монета честная, подбрасывают n = 6 раз. Пусть X — число орлов. Найдите математическое ожидание E[X] и дисперсию Var(X).

5. Вероятность не менее одного орла за пять подбрасываний. Пусть p = 0.5. Запишите выражение для P(X ≥ 1) через p, а затем посчитайте численное значение. (Подсказка: используйте формулу 1 − P(X = 0).)

6. Итоговая задача на сумму бросков. Пусть класс из 8 учеников каждый бросает монету 4 раза. Пусть Z — общее число орлов во всех бросках. Опишите распределение Z и найдите его математическое ожидание E[Z] и дисперсию Var(Z) для честной монеты. Выпишите числовые значения.

Ответы и решения

1. Пути и вероятность для одного броска:

• P(O) = p, P(R) = 1 − p.
• Для честной монеты: p = 0.5, так что P(O) = 0.5, P(R) = 0.5.

2. Два подбрасывания (X — число орлов, n = 2, p = 0.5):

• Теоретически: P(X = k) = C(2, k) p^k (1 − p)^(2 − k) для k = 0, 1, 2.
• При p = 0.5:
  • P(X = 0) = C(2,0) (0.5)^0 (0.5)^2 = 1 · 1 · 0.25 = 0.25
  • P(X = 1) = C(2,1) (0.5)^1 (0.5)^1 = 2 · 0.5 · 0.5 = 0.5
  • P(X = 2) = C(2,2) (0.5)^2 (0.5)^0 = 1 · 0.25 · 1 = 0.25

3. Три подбрасывания (Y — число орлов, n = 3, p = 0.5):

• Вероятность Y ≥ 2: P(Y = 2) + P(Y = 3)
  • P(Y = 2) = C(3,2) (0.5)^3 = 3 · 0.125 = 0.375
  • P(Y = 3) = C(3,3) (0.5)^3 = 1 · 0.125 = 0.125
  • Итого P(Y ≥ 2) = 0.375 + 0.125 = 0.5

4. Ожидаемое число орлов и дисперсия (n = 6, p = 0.5):

• E[X] = n p = 6 · 0.5 = 3
• Var(X) = n p (1 − p) = 6 · 0.5 · 0.5 = 1.5

5. Не менее одного орла за пять подбрасываний (p = 0.5, n = 5):

• P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − (1 − p)^5 = 1 − (0.5)^5 = 1 − 1/32 = 31/32 ≈ 0.96875

6. Общее число орлов во всех бросках (8 учеников, каждый 4 броска; Z — сумма орлов):

• Общее число бросков n = 8 · 4 = 32, при честной монете Z ~ Binomial(n = 32, p = 0.5)
• E[Z] = n p = 32 · 0.5 = 16
• Var(Z) = n p (1 − p) = 32 · 0.5 · 0.5 = 8
• Стандартное отклонение: sqrt(Var) = sqrt(8) ≈ 2.83

Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретные требования вашего проверочного задания (уровень сложности, добавление пунктов с объяснениями, формат ответов и т.д.).

Тест по математике Тема: Таблица умножения Класс: 3 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 3 Выводить тест без ответов

1. Сколько будет 4 × 6? A) 24 B) 26 C) 20 D) 28

2. Сколько будет 7 × 3? A) 21 B) 24 C) 14 D) 28

3. Сколько будет 9 × 5? A) 45 B) 54 C) 35 D) 50

Ниже приведён тест по русскому языку, тема: Части речи. Глагол. 6 класс. Тип вопросов — открытые. В конце — образец ответов.

Инструкция: Ответьте кратко и по существу. В некоторых заданиях можно привести свой пример, но старайтесь использовать корректные термины и формы глагола.

1. Что такое глагол? Опишите, какие признаки и функции глагола в предложении он имеет.

2. Приведите по одному примеру глагола совершенного вида и несовершенного вида. Поясните, чем различаются эти виды.

3. В предложении: «Мы читаем книгу.» укажите: время, наклонение, вид, лицо и число глагола.

4. Сформируйте две формы будущего времени для двух видов глагола:

• несовершенный вид на примере основы «читать»;
• совершенный вид на примере основы «прочитать». Напишите по одной форме для каждого вида (например, «буду читать» и «прочитаю»).

5. Найдите деепричастие и определите его вид в предложении: «Прочитав книгу, он ушёл.» Что за деепричастие и какого вида?

6. Определите вид, время, лицо и число глагола в предложении: «Она писала письмо.» (укажите все характеристики формы глагола).

7. Определите время, лицо и число глагола в предложении: «Идёшь домой?» (укажите, что за форма глагола здесь используется).

8. Приведите две формы будущего времени для глаголов:

• несовершенного вида: от глагола «писать» (пример форм: «буду писать», «будете писать»);
• совершенного вида: от глагола «написать» (пример форм: «напишу», «напишем»).

9. Определите залог и вид глагола в следующих предложениях:

• «Он написал письмо.»
• «Письмо написано учителем.»

10. Определите, переходный ли глагол в предложении: «Она читает книгу.» и в предложении: «Книга лежит на столе.» Обоснуйте ответ.

11. Укажите инфинитив и его вид в фразе: «Хочется петь.» Что за инфинитив и какого он вида?

12. Найдите деепричастие и определите его вид в предложении: «Сидя на стуле, он задумался.» Что за деепричастие и какого вида?

13. Составьте предложение с глаголом в повелительном наклонении. (Например: «Сделай задание.»)

14. Назовите три формы прошедшего времени одного глагола для разных родов. Возьмите любой глагол (например, «читать») и запишите формы мужского, женского и среднего рода: читал, читала, читало.

15. Сформулируйте предложение, где глагол употреблён в форме условного наклонения (с частицей «бы»). Приведите одно примерное предложение и отметьте условное наклонение.

Ответы (образец)

1. Глагол — часть речи, обозначающая действие, состояние или процесс; имеет формы времени, вида, наклонения, лица, числа и залога; изменяется по лицу/числу и может выражать время действия.

2. Примеры: несовершенный вид — читать; совершенный вид — прочитать. Разница: несовершенный вид обозначает процесс, не обязательно завершённый; совершенный — действие в его завершённой форме.

3. В «Мы читаем книгу.»: время — настоящее; вид — несовершенный; наклонение — изъявительное; лицо — 1-е лицо; число — множественное.

4. Несовершенный вид: буду читать (я); будем читать (мы); Совершенный вид: прочитаю (я); прочитаем (мы).

5. Деепричастие: «прочитав»; вид — совершенный.

6. «пишала/писала» в данном контексте: время — прошедшее; вид — несовершенный; лицо — 3-е лицо; число — ед. число (женский род, потому что субъект «она»).

7. В «Идёшь домой?» — время — настоящие; наклонение — изъявительное; лицо — 2-е лицо; число — единственное.

8. Несовершенный вид: буду писать (я); будем писать (мы). Совершенный вид: напишу (я); напишем (мы).

9. «Он написал письмо.» — залог: действительный; вид: совершённый. «Письмо написано учителем.» — залог: страдательный (страдательный залог); вид: совершенный.

10. «читать книгу» — переходный глагол (есть прямой дополнение «книгу»); «лежать» — непереходный (нет прямого дополнения).

11. Инфинитив: «петь»; вид — несовершенный.

12. Деепричастие: «сидя»; вид — несовершенный.

13. Пример повелительного наклонения: «Сделай задание.» (или «Сядь» и т. п.)

14. Глагол «читать»: читал (мужской род, прошедшее времени); читала (женский род); читало (средний род).

15. Пример предложения с условным наклонением: «Если бы он знал, он бы пришёл.»

• Здесь есть частицы «бы» и форма глагола в прошедшем времени, образующая условное наклонение.

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные учебники или дать таблицу-ключ для быстрой проверки. Также могу перевести тест на другой уровень сложности или сделать короткую версию для быстрого контроля знаний.

Тест по русскому языку для 4 класса на тему "Части речи"

Вопрос 1: Какой из следующих вариантов является существительным?
A) Бегать
B) Лес
C) Быстро

Вопрос 2: Какой из следующих вариантов является прилагательным?
A) Ходить
B) Красивый
C) Играть

Вопрос 3: Укажите глагол из следующих слов:
A) Мягкий
B) Плавать
C) Умный

Вопрос 4: Какой из следующих вариантов является наречием?
A) Светлый
B) Сильно
C) Ученик

Вопрос 5: Какой из следующих слов – местоимение?
A) Я
B) Солнце
C) Огромный

Вопрос 6: Какой из следующих вариантов является союзом?
A) И
B) Гулять
C) Высокий

Вопрос 7: Укажите из следующих слов числительное:
A) Пять
B) Красивая
C) Бегу

Вопрос 8: Какой из следующих вариантов является предлогом?
A) Для
B) Книга
C) Быстро

Вопрос 9: Какой из следующих вариантов относится к частям речи "имя существительное"?
A) Дерево
B) Быстро
C) Необычный

Вопрос 10: Укажите прилагательное из следующих слов:
A) Он
B) Умный
C) Прыгать

Постарайтесь ответить на все вопросы. Удачи!