Тест на тему Агрегатное состояние вещества

Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 15 задач. В конце — ответы/пошаговые решения.

Тест

1. Реши линейное уравнение: 3x − 7 = 2x + 5
2. Реши линейное уравнение с дробями: (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1
3. Реши линейное уравнение: 2(3x − 4) = 5x + 1
4. Реши квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0
5. Реши квадратное уравнение: x^2 − 6x + 5 = 0
6. Реши квадратное уравнение с иррациональными корнями: x^2 − 2x − 5 = 0
7. Реши рациональное уравнение: (x + 3)/(x − 1) = 2
8. Реши рациональное уравнение: x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)
9. Реши иррациональное уравнение: √(2x + 3) = x − 1
10. Реши иррациональное уравнение: ∛(3x + 6) = x + 2
11. Реши логарифмическое уравнение: log2(x − 1) = 3
12. Реши логарифмическое уравнение: log(x − 1) = log(x + 3) − 1 (основание 10)
13. Реши логарифмическое уравнение: ln(x^2 − x) = ln(3)
14. Реши уравнение с модулем: |2x − 3| = 5
15. Реши логарифмическое уравнение: log2(x) + log2(x − 1) = 3

Ответы и решения

1. 3x − 7 = 2x + 5

• Переносим: x − 7 = 5; x = 12.
• Ответ: x = 12.

2. (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1

• Умножим всё на 6: 4x + 24 = 5x + 6
• Переносим: 24 − 6 = x → x = 18.
• Ответ: x = 18.

3. 2(3x − 4) = 5x + 1

• Раскроем скобки: 6x − 8 = 5x + 1 → x = 9.
• Ответ: x = 9.

4. x^2 − 5x + 6 = 0

• Факторизация: (x − 2)(x − 3) = 0
• Корни: x = 2, 3.
• Ответ: x = 2 или x = 3.

5. x^2 − 6x + 5 = 0

• D = 36 − 20 = 16; x = (6 ± 4)/2 → x = 1 или x = 5.
• Ответ: x = 1 или x = 5.

6. x^2 − 2x − 5 = 0

• D = 4 + 20 = 24; x = (2 ± √24)/2 = 1 ± √6.
• Корни: x = 1 + √6, x = 1 − √6.
• Ответ: x = 1 + √6 или x = 1 − √6.

7. (x + 3)/(x − 1) = 2

• x + 3 = 2(x − 1) → x + 3 = 2x − 2 → x = 5.
• Ограничение: x ≠ 1. Применимо.
• Ответ: x = 5.

8. x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4)

• Перемножаем крестообразно: x(x + 4) = (x − 1)(x + 2)
• Раскрываем: x^2 + 4x = x^2 + x − 2 → 3x = −2 → x = −2/3.
• Ограничения: x ≠ −2, x ≠ −4. Решение допустимо.
• Ответ: x = −2/3.

9. √(2x + 3) = x − 1

• Требование: x ≥ 1. Возводим в квадрат: 2x + 3 = (x − 1)^2 = x^2 − 2x + 1
• Получаем: x^2 − 4x − 2 = 0 → x = (4 ± √(16 + 8))/2 = 2 ± √6
• Только x = 2 + √6 удовлетворяет x ≥ 1.
• Ответ: x = 2 + √6.

10. ∛(3x + 6) = x + 2

• Возведём куб: 3x + 6 = (x + 2)^3
• Раскрываем: x^3 + 6x^2 + 9x + 2 = 0
• Делением на (x + 2) получаем: (x + 2)(x^2 + 4x + 1) = 0
• Корни: x = −2, x = −2 ± √3
• Все корни допустимы (кубическое коренное уравнение не требует дополнительных условий).
• Ответ: x = −2, x = −2 + √3, x = −2 − √3.

11. log2(x − 1) = 3

• x − 1 = 2^3 = 8 → x = 9
• Ограничение: x > 1. Исполнимо.
• Ответ: x = 9.

12. log(x − 1) = log(x + 3) − 1

• Правило: log a − 1 = log(a/10)
• Получаем: log(x − 1) = log((x + 3)/10) → x − 1 = (x + 3)/10
• 10x − 10 = x + 3 → 9x = 13 → x = 13/9
• Ограничения: x > 1 и x + 3 > 0. Выполнимо.
• Ответ: x = 13/9.

13. ln(x^2 − x) = ln(3)

• Поскольку ln равны, их аргументы равны: x^2 − x = 3
• x^2 − x − 3 = 0 → x = [1 ± √(1 + 12)]/2 = (1 ± √13)/2
• Оценка аргумента: для обеих корней x^2 − x > 0, следовательно оба допустимы.
• Ответ: x = (1 + √13)/2 или x = (1 − √13)/2.

14. |2x − 3| = 5

• 2x − 3 = 5 → x = 4
• 2x − 3 = −5 → x = −1
• Ответ: x = 4 или x = −1.

15. log2(x) + log2(x − 1) = 3

• Объединяем: log2(x(x − 1)) = 3 → x(x − 1) = 2^3 = 8
• x^2 − x − 8 = 0 → x = [1 ± √(1 + 32)]/2 = (1 ± √33)/2
• Требование: домен x > 1 (логарифмы обеих аргументов должны быть положны). Из двух корней только x = (1 + √33)/2 удовлетворяет этому.
• Ответ: x = (1 + √33)/2.

Тест по искусству: Культура хиппи, её культура и искусство

Класс: 7

Вопросы:

1. Что означает термин "хиппи"? A) Искусство пастельных оттенков B) Молодежное социокультурное движение C) Музыкальное направление рока D) Современная живопись

2. Какой символ часто ассоциируется с движением хиппи? A) Жемчужное ожерелье B) Молния C) Гребешок D) Галстук-бабочка

3. Какое искусство было популярным среди хиппи? A) Импрессионизм B) Кубизм C) Поп-арт D) Экспрессионизм

4. Какой музыкальный инструмент часто использовался хиппи в музыке? A) Скрипка B) Саксофон C) Гитара D) Фортепиано

5. Где процветало движение хиппи в 1960-х годах? A) Лондон B) Париж C) Сан-Франциско D) Токио

6. Какой цвет часто ассоциируется с культурой хиппи? A) Чёрный B) Розовый C) Красный D) Фиолетовый

7. Какое из искусств было часто использовано для выражения идеологии хиппи? A) Граффити B) Скульптура C) Абстракционизм D) Фотореализм

8. Как называлась философия хиппи, призывающая к миру и любви? A) Рок-н-ролл B) Хард-рок C) Психоделика D) Хиппи-движение

9. Какой вид музыки был характерен для хиппи-культуры? A) Джаз B) Фолк C) Классическая D) Техно

10. Как часто проходили фестивали в рамках движения хиппи? A) Редко B) Ежегодно C) Раз в месяц D) Раз в неделю

11. Какое движение вдохновило культуру хиппи? A) Готика B) Ортодоксия C) Блэк-пантеры D) Битники

12. Какое культовое событие в 1969 году стало символом движения хиппи? A) Фестиваль "Монтерей Поп" B) Восточная экспедиция C) Конференция по миру D) Андеграундный бал

Ответы:

1. B) Молодежное социокультурное движение
2. C) Гребешок
3. C) Поп-арт
4. C) Гитара
5. C) Сан-Франциско
6. D) Фиолетовый
7. A) Граффити
8. D) Хиппи-движение
9. B) Фолк
10. B) Ежегодно
11. D) Битники
12. A) Фестиваль "Монтерей Поп"