Новая школа

Ниже представлен тест по Алгебре для 7 класса на тему решения задач с помощью уравнений (открытые вопросы), 10 заданий. В каждом задании приведены ответы и краткое решение.

Задача 1 Уравнение: 2x + 7 = 25. Найди x. Решение: 2x = 25 − 7 = 18 x = 18 ÷ 2 = 9 Ответ: x = 9
Задача 2 Два чиселa и b удовлетворяют: a + b = 33 и a − b = 7. Найди оба числа. Решение: Сложим уравнения: (a + b) + (a − b) = 33 + 7 → 2a = 40 → a = 20 Подставим: 20 + b = 33 → b = 13 Ответ: a = 20, b = 13
Задача 3 Книга стоит на 50 рублей дороже тетради. Вместе они стоят 210 рублей. Найди стоимость тетради. Решение: Пусть тетрадь стоит t рублей. Тогда книга стоит t + 50. t + (t + 50) = 210 → 2t + 50 = 210 → 2t = 160 → t = 80 Ответ: тетрадь 80 руб., книга 130 руб.
Задача 4 За два часа поездка: в первый час машина прошла x км, во второй на 10 км больше. Всего за два часа пройдено 110 км. Найди x. Решение: x + (x + 10) = 110 → 2x + 10 = 110 → 2x = 100 → x = 50 Ответ: в первый час 50 км, во второй — 60 км
Задача 5 В смеси объемом 6 литров апельсинового сока 40% сахара и яблочного сока 20% сахара. Получилась смесь с 30% сахара. Найди, сколько литров каждого сока взяли. Решение: Пусть x литров апельсинового сока (40%), тогда 6 − x литров яблочного (20%). Содержание сахара в смеси: (0.40x + 0.20(6 − x)) / 6 = 0.30 0.40x + 1.20 − 0.20x = 1.80 → 0.20x = 0.60 → x = 3 Ответ: 3 литра апельсинового сока и 3 литра яблочного сока
Задача 6 Лодка движется по реке: скорость лодки в спокойной воде 6 км/ч, течение реки 3 км/ч. За какое время пройдёт 24 км? Решение: Скорость против течения или по течению? Здесь движемся по прямому пути вдоль реки — по течению скорость 6 + 3 = 9 км/ч. Время = расстояние / скорость = 24 / 9 ≈ 2.67 ч Ответ: примерно 2 часа 40 минут (2,67 ч)
Задача 7 Отец старше сына на 22 года. Через 6 лет разница возрастов останется той же. Их сумма сейчас равна 64 годам. Найди их возраста. Решение: Обозначим возраст сына S, отца F = S + 22. S + F = 64 → S + (S + 22) = 64 → 2S = 42 → S = 21 Тогда F = 21 + 22 = 43 Ответ: сын 21 год, отец 43 года
Задача 8 На полке стоят монеты номиналом 1 рубль и 2 рубля. Всего монет 25 штук, а общая сумма 37 рублей. Найди количество монет каждого номинала. Решение: Пусть x монет 1 рубль, y монет 2 рубля: x + y = 25, 1·x + 2·y = 37. Вычтем первое из второго: (x + 2y) − (x + y) = 37 − 25 → y = 12 Тогда x = 25 − y = 13 Ответ: 13 монет по 1 рублю и 12 монет по 2 рубля
Задача 9 На полке всего 41 книга: красных книг больше синих на 7. Сколько красных и сколько синих? Решение: Пусть синих b, красных r. r + b = 41 и r = b + 7. Тогда (b + 7) + b = 41 → 2b = 34 → b = 17 r = b + 7 = 24 Ответ: красных 24, синих 17
Задача 10 2 ручки стоят x рублей каждая, 3 карандаша стоят на 1 рубль дешевле каждой ручки, то есть x − 1 рубля. Всего за набор из 2 ручек и 3 карандашей заплатили 17 рублей. Найди цену ручки и карандаша. Решение: Обозначим цену ручки x, карандаша x − 1. Уравнение: 2x + 3(x − 1) = 17 2x + 3x − 3 = 17 → 5x = 20 → x = 4 Карандаш стоит x − 1 = 3 рубля Ответ: ручка 4 рубля, карандаш 3 рубля

Если нужно, могу адаптировать задания под конкретный учебник или формат теста (разделить на разделы, добавить баллы за каждое задание и т. п.).

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему решение задач с помощью уравнений средней сложности

Популярные тесты

Тест по русскому языку для 6 класса: Полногласные и неполногласные сочетания