Тест на тему Разложение на простые множители, НОД, взаимно простые числа

01 октября 2025 08:18

{Другой предмет}

6 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Ниже представлен тест по математике (6 класс) на тему разложения на простые множители, НОД и взаимно простые числа. Все вопросы открытые. В конце приведены ответы с краткими пояснениями.

Часть A. Вопросы (20 вопросов)

Разложите на простые множители число 84.
Разложите на простые множители число 120.
Разложите на простые множители число 210.
Разложите на простые множители число 96.
Найдите НОД(54, 24).
Найдите НОД(81, 27).
Найдите НОД(100, 75).
Найдите НОД(28, 49).
Найдите НОД(42, 56).
Найдите НОД(13, 17).
Приведите пример двух взаимно простых чисел и обоснуйте, почему они взаимно простые.
Найдите пару взаимно простых положительных чисел, сумма которых равна 23, и обоснуйте выбор.
Опишите, как определить взаимно простые числа, используя разложение на простые множители.
Разложите на простые множители число 45.
Разложите на простые множители число 150.
Разложите на простые множители число 72.
Найдите НОД(36, 48).
Найдите НОД(44, 99).
Приведите пару чисел, которые не взаимно простые, и объясните, почему они не взаимно простые.
Найдите НОД(210, 84).

Часть B. Ответы (с пояснениями)

84 = 2^2 · 3 · 7
120 = 2^3 · 3 · 5
210 = 2 · 3 · 5 · 7
96 = 2^5 · 3
НОД(54, 24) = 6 (54 = 2 · 3^3, 24 = 2^3 · 3; общие простые множители 2 и 3 → 6)
НОД(81, 27) = 27 (81 = 3^4, 27 = 3^3)
НОД(100, 75) = 25 (100 = 2^2 · 5^2, 75 = 3 · 5^2; общий фактор 5^2)
НОД(28, 49) = 7 (28 = 2^2 · 7, 49 = 7^2)
НОД(42, 56) = 14 (42 = 2 · 3 · 7, 56 = 2^3 · 7; общие факторы 2 и 7 → 14)
НОД(13, 17) = 1 (обе простые и разные)
Пример: 8 и 15. 8 = 2^3, 15 = 3 · 5. Общих простых факторов нет → НОД(8, 15) = 1; следовательно, числа взаимно простые.
Пример пары: 8 и 15 (или любые другие такие пары, например, 4 и 9). Они взаимно простые, потому что их наименьшее общее делители равно 1 ( gcd(8, 15) = 1 ).
Для проверки взаимной простоты смотрим на разложение каждого числа на простые множители: если нет общих простых множителей, то gcd = 1. Иными словами, пересечения множителей нет.
45 = 3^2 · 5
150 = 2 · 3 · 5^2
72 = 2^3 · 3^2
НОД(36, 48) = 12 (36 = 2^2 · 3^2, 48 = 2^4 · 3; общий фактор 2^2 · 3 = 12)
НОД(44, 99) = 11 (44 = 2^2 · 11, 99 = 3^2 · 11; общий фактор 11)
Пример не взаимно простых чисел: 14 и 21. 14 = 2 · 7, 21 = 3 · 7; общий делитель 7 → gcd = 7 > 1.
НОД(210, 84) = 42 (210 = 2 · 3 · 5 · 7, 84 = 2^2 · 3 · 7; общий множитель 2 · 3 · 7 = 42)

Если нужно, могу распечатать тест в удобном формате или адаптировать уровни сложности под конкретный класс.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}

2 Класс

Название теста: Окружающий мир, 2 класс — Какие бывают животные Количество вопросов: 5 Тип вопросов: Вставка пропущенного слова Инструкция: Вставьте пропущенное слово в каждую рамку.

Кошки и собаки — это ______ животные.
Львы и медведи — это ______ животные.
Некоторые животные живут в воде, например киты и дельфины; они живут в ______.
Животные могут быть наземными, водными и ______.
Млекопитающие кормят своих детёнышей ______.

{Другой предмет}

11 Класс

Вот тест для школьников 11 класса по теме "Местная полицейская служба в системе ОВД РК: структура, задачи, функции".

Тест: Местная полицейская служба в системе ОВД РК

Вопросы:

Какой орган осуществляет контроль за деятельностью местной полицейской службы в РК?
- A) Министерство юстиции РК
- B) Генеральная прокуратура РК
- C) Министерство внутренних дел РК
- D) Комитет национальной безопасности РК
  Ответ: C) Министерство внутренних дел РК
Какова основная функция местной полицейской службы?
- A) Организация подачи заявлений от граждан
- B) Пресечение преступлений и правонарушений
- C) Проведение судебных разбирательств
- D) Налогообложение граждан
  Ответ: B) Пресечение преступлений и правонарушений
В каком году была учреждена местная полицейская служба в Республике Казахстан?
- A) 1991
- B) 2007
- C) 2013
- D) 2016
  Ответ: C) 2013
Какую задачу выполняет местная полицейская служба в сфере профилактики?
- A) Введение новых уголовных законов
- B) Проведение профилактических мероприятий
- C) Обеспечение деятельности судов
- D) Организация выборов местного самоуправления
  Ответ: B) Проведение профилактических мероприятий
Какой документ регламентирует деятельность местной полицейской службы?
- A) Уголовный кодекс РК
- B) Закон РК "О полиции"
- C) Конституция РК
- D) Гражданский кодекс РК
  Ответ: B) Закон РК "О полиции"
Какие из перечисленных функций не относятся к задачам местной полицейской службы?
- A) Охрана общественного порядка
- B) Борьба с коррупцией
- C) Участие в охране государственной границы
- D) Взаимодействие с населением
  Ответ: C) Участие в охране государственной границы
Какой из следующих элементов не является структурным подразделением местной полицейской службы?
- A) Участковые инспектора
- B) Опорные пункты полиции
- C) Патрульные службы
- D) Судебные приставы
  Ответ: D) Судебные приставы
Сколько основных задач имеет местная полицейская служба согласно законодательству РК?
- A) 3
- B) 5
- C) 7
- D) 10
  Ответ: B) 5
Какое из следующих утверждений верно о взаимодействии местной полицейской службы с населением?
- A) Полицейские не имеют права обсуждать свои действия с гражданами
- B) Взаимодействие ограничивается только обработкой заявлений
- C) Взаимодействие включает в себя обучение граждан правилам безопасности
- D) Полицейские могут действовать независимо от мнения граждан
  Ответ: C) Взаимодействие включает в себя обучение граждан правилам безопасности
Какое значение имеет местная полицейская служба в системе общественной безопасности?
- A) Минимальное
- B) Умеренное
- C) Высокое
- D) Переходное
  Ответ: C) Высокое

Итоги

Тест состоит из 10 вопросов с правильными ответами. Учащиеся могут использовать этот тест для самоконтроля и подготовки к экзамену по теме местной полицейской службы в системе ОВД РК. Удачи на экзамене!

Бесплатный сервис «Учительская»

Популярные тесты

Тест: Местная полицейская служба в системе ОВД РК

Вопросы:

Итоги