Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Разложение на простые множители, НОД, взаимно простые числа

01 октября 2025 08:18

{Другой предмет}
6 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по математике (6 класс) на тему разложения на простые множители, НОД и взаимно простые числа. Все вопросы открытые. В конце приведены ответы с краткими пояснениями.

Часть A. Вопросы (20 вопросов)

  1. Разложите на простые множители число 84.
  2. Разложите на простые множители число 120.
  3. Разложите на простые множители число 210.
  4. Разложите на простые множители число 96.
  5. Найдите НОД(54, 24).
  6. Найдите НОД(81, 27).
  7. Найдите НОД(100, 75).
  8. Найдите НОД(28, 49).
  9. Найдите НОД(42, 56).
  10. Найдите НОД(13, 17).
  11. Приведите пример двух взаимно простых чисел и обоснуйте, почему они взаимно простые.
  12. Найдите пару взаимно простых положительных чисел, сумма которых равна 23, и обоснуйте выбор.
  13. Опишите, как определить взаимно простые числа, используя разложение на простые множители.
  14. Разложите на простые множители число 45.
  15. Разложите на простые множители число 150.
  16. Разложите на простые множители число 72.
  17. Найдите НОД(36, 48).
  18. Найдите НОД(44, 99).
  19. Приведите пару чисел, которые не взаимно простые, и объясните, почему они не взаимно простые.
  20. Найдите НОД(210, 84).

Часть B. Ответы (с пояснениями)

  1. 84 = 2^2 · 3 · 7
  2. 120 = 2^3 · 3 · 5
  3. 210 = 2 · 3 · 5 · 7
  4. 96 = 2^5 · 3
  5. НОД(54, 24) = 6 (54 = 2 · 3^3, 24 = 2^3 · 3; общие простые множители 2 и 3 → 6)
  6. НОД(81, 27) = 27 (81 = 3^4, 27 = 3^3)
  7. НОД(100, 75) = 25 (100 = 2^2 · 5^2, 75 = 3 · 5^2; общий фактор 5^2)
  8. НОД(28, 49) = 7 (28 = 2^2 · 7, 49 = 7^2)
  9. НОД(42, 56) = 14 (42 = 2 · 3 · 7, 56 = 2^3 · 7; общие факторы 2 и 7 → 14)
  10. НОД(13, 17) = 1 (обе простые и разные)
  11. Пример: 8 и 15. 8 = 2^3, 15 = 3 · 5. Общих простых факторов нет → НОД(8, 15) = 1; следовательно, числа взаимно простые.
  12. Пример пары: 8 и 15 (или любые другие такие пары, например, 4 и 9). Они взаимно простые, потому что их наименьшее общее делители равно 1 ( gcd(8, 15) = 1 ).
  13. Для проверки взаимной простоты смотрим на разложение каждого числа на простые множители: если нет общих простых множителей, то gcd = 1. Иными словами, пересечения множителей нет.
  14. 45 = 3^2 · 5
  15. 150 = 2 · 3 · 5^2
  16. 72 = 2^3 · 3^2
  17. НОД(36, 48) = 12 (36 = 2^2 · 3^2, 48 = 2^4 · 3; общий фактор 2^2 · 3 = 12)
  18. НОД(44, 99) = 11 (44 = 2^2 · 11, 99 = 3^2 · 11; общий фактор 11)
  19. Пример не взаимно простых чисел: 14 и 21. 14 = 2 · 7, 21 = 3 · 7; общий делитель 7 → gcd = 7 > 1.
  20. НОД(210, 84) = 42 (210 = 2 · 3 · 5 · 7, 84 = 2^2 · 3 · 7; общий множитель 2 · 3 · 7 = 42)

Если нужно, могу распечатать тест в удобном формате или адаптировать уровни сложности под конкретный класс.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по химии: первоначальные химические понятия (8 класс) Инструкция: выберите один правильный ответ в каждом вопросе. В конце под каждым вопросом указан правильный ответ.

  1. Что такое химический элемент? A) Разновидность вещества, состоящая из одного типа атомов. B) Совокупность молекул разных веществ. C) Густая жидкость. D) Углевод. Ответ: A

  2. Что такое атом? A) Самая маленькая частица элемента, сохраняющая его свойства. B) Частица, состоящая только из электронов. C) Частица, в составе которой нет нейтронов. D) Модификация молекулы. Ответ: A

  3. Как образуется молекула? A) В результате распада элемента. B) Соединение двух и более атомов химически связанных. C) В результате физического смешения веществ. D) В сочетании линий. Ответ: B

  4. Что такое молекула воды? A) Соединение двух атомов водорода и одного атома кислорода. B) Соединение одного атома водорода и одного атома кислорода. C) Элемент. D) Смесь. Ответ: A

  5. Что такое соединение? A) Химическое соединение из двух или более элементов. B) Элемент. C) Смешение веществ без химической реакции. D) Раствор. Ответ: A

  6. Что такое смесь? A) Однородная совокупность веществ. B) Совокупность веществ, сохраняющая свойства компонентов и может быть однородной или гетерогенной. C) Химическое соединение. D) Расплав. Ответ: B

  7. Что такое физическое изменение? A) Образование нового вещества. B) Разрушение вещества на элементы. C) Изменение формы, состояния и/или внешних признаков без образования нового вещества. D) Химическая реакция. Ответ: C

  8. Что такое химическое изменение? A) Не изменяется состав вещества. B) Образуется новое вещество. C) Изменение цвета без изменения состава. D) Физическое изменение. Ответ: B

  9. Что происходит при химической реакции? A) Из одного вещества получают другое. B) Вещества не изменяются. C) Только физические изменения. D) Невозможно наблюдать. Ответ: A

  10. Как называется закон сохранения массы? A) Закон постоянства объема. B) Закон сохранения массы. C) Закон Авогадро. D) Закон периодической таблицы. Ответ: B

  11. Что такое атомная масса? A) Масса электронов. B) Сумма массы протонов и нейтронов в ядре. C) Масса ядра. D) Число электронов. Ответ: B

  12. Что такое химическая формула вещества? A) Способ записи процесса. B) Символьное обозначение состава вещества с указанием количества атомов элементов. C) Способ измерения массы. D) Правило расположения элементов в таблице. Ответ: B

  13. Что такое вещество? A) Только жидкость. B) Любая материальная вещь, имеющая массу и занимающая объем. C) Только газ. D) Только элемент. Ответ: B

  14. Что такое вещество чистое? A) Смесь из разных веществ. B) Вещество, состоящее из одного типа частиц (один элемент или одно соединение). C) Любое жидкое вещество. D) Газообразное вещество. Ответ: B

  15. Что такое элемент? A) Тип молекулы. B) Вид вещества, состоящий из одного типа атомов. C) Различная совокупность молекул. D) Соединение нескольких элементов. Ответ: B

  16. Какие существуют состояния материи? A) Твердое B) Твердое, жидкое, газообразное C) Только жидкое и газообразное D) Твердо-газообразное Ответ: B

  17. Что такое раствор? A) Гетерогенная смесь B) Однородная смесь, в которой растворённое вещество равномерно распределено на молекулы C) Способ изменения состояния вещества D) Тип химической реакции Ответ: B

  18. Что такое соль? A) Элемент B) Соединение, образующееся в результате нейтрализации кислоты и основания C) Группа веществ без цвета D) Жидкость Ответ: B

  19. Что такое кислота? A) Вещество, которое при растворении в воде образует H+ в растворе B) Вещество, которое выделяет ионы H+ в водном растворе C) Жидкость без вкуса D) Газ Ответ: B

  20. Что такое основание? A) Вещество, которое окрашивает индикатор в красный цвет B) Вещество, образующее ионы OH- в растворе C) Вещество, не реагирующее ни с чем D) Вещество, которое превращает кислоты в соли Ответ: B

  21. Какой раствор нейтрален по шкале pH? A) Лимонная кислота B) Раствор бензина C) Уксус D) Чистая вода Ответ: D

  22. Что представляет собой период в периодической таблице? A) Горизонтальный ряд элементов B) Вертикальный столбец C) Класс элементов D) Группа элементов Ответ: A

  23. Что такое простое вещество? A) Вещество, состоящее из двух и более типов атомов B) Вещество, состоящее из одного типа атомов C) Смесь D) Раствор Ответ: B

  24. Что такое сложное вещество? A) Вещество, состоящее из одного типа атомов B) Вещество, состоящее из более чем одного типа атомов C) Группа молекул без химической реакции D) Раствор Ответ: B

  25. Плотность вещества равна? A) Масса B) Объем C) Масса деленная на объем D) Скорость тяжести Ответ: C

  26. Какой из следующих примеров является химическим изменением? A) Растворение сахара в воде B) Сгорание топлива C) Разрезание бумаги D) Испарение воды Ответ: B

  27. Что означает растворимость вещества в воде? A) Способность растворяться в воде при заданных условиях B) Цвет раствора C) Температура плавления D) Плотность Ответ: A

  28. Какой из следующих веществ является простым веществом? A) Вода B) Воздух C) Магний D) Соль Ответ: C

  29. Какие признаки химической реакции? A) Только изменение цвета B) Появление газа, осадка, изменение цвета C) Только нагрев D) Только охлаждение Ответ: B

  30. Что показывает индикатор кислотности? A) Цвет раствора, показывающий pH B) Температуру раствора C) Вкус раствора D) Объем раствора Ответ: A

{Другой предмет}
2 Класс

Вот тест по теме "Виды предложений" для учеников 2 класса. Каждый вопрос имеет единственный правильный ответ.

Тест по Русскому языку: Виды предложений

1. Какое из предложений является вопросительным?

  • а) Я люблю свою бабушку.
  • б) Ты сегодня на улице?
  • в) Мы идем в магазин.

Правильный ответ: б)

2. Какое из предложений является побудительным?

  • а) Где ты был вчера?
  • б) Закрой, пожалуйста, дверь.
  • в) Солнце светит ярко.

Правильный ответ: б)

3. Какое предложение является повествовательным?

  • а) Когда мы пойдем на прогулку?
  • б) Пожалуйста, расскажи мне.
  • в) Я люблю читать книги.

Правильный ответ: в)

4. Какой из этих вариантов является вопросительным предложением?

  • а) Мы поедем на дачу.
  • б) Ты знаешь, где он?
  • в) У меня есть домашка.

Правильный ответ: б)

5. Какое из предложений побудительное?

  • а) Не забудь покормить кота.
  • б) Мне нравится рисовать.
  • в) Какой сегодня день?

Правильный ответ: а)

6. Какое из предложений повествовательное?

  • а) Поделитесь своим мнением.
  • б) Я купила новую игрушку.
  • в) Почему ты опоздал?

Правильный ответ: б)

7. Какое предложение можно отнести к вопросительному?

  • а) Я хочу мороженое.
  • б) Где ты купил эту книгу?
  • в) Он учится в школе.

Правильный ответ: б)

8. Какой тип предложения: "Помоги мне с уроками."?

  • а) Вопросительное
  • б) Повествовательное
  • в) Побудительное

Правильный ответ: в)

9. Какое из следующих предложений является вопросом?

  • а) Сегодня хорошая погода.
  • б) Ты пойдешь со мной?
  • в) Я собираюсь в путешествие.

Правильный ответ: б)

10. Какое из предложений является повествовательным?

  • а) Где мы будем встречаться?
  • б) Позвони, когда сможешь.
  • в) У меня есть собака.

Правильный ответ: в)

Итоги теста

Проверьте свои ответы и посчитайте количество правильных. Удачи в изучении русского языка!

{Другой предмет}
6 Класс

Вот тест по теме «Склонение числительных» для 6 класса с множественным выбором. В конце теста даны правильные ответы.

Тест по математике: Склонение числительных

Вопрос 1

Какой из следующих вариантов правильно звучит в именительном падеже? a) двенадцать
b) двенадцати
c) двенадцатью

Вопрос 2

Какой из числительных будет в родительном падеже? a) двадцать
b) двадцати
c) двадцати одного

Вопрос 3

Выберите правильное склонение: «в ___ (три) часа». a) трех
b) трёх
c) трими

Вопрос 4

Какой из вариантов правильно склоняется? a) в шестнадцати
b) шестнадцатого
c) шестнадцать

Вопрос 5

В каком случае правильно написано числительное в дательном падеже? a) двум
b) два
c) двое

Вопрос 6

Как правильно будет: «в ___ (пять) километров»? a) пяти
b) пятью
c) пятнадцати

Вопрос 7

Выберите правильный вариант для слова « четыре » в предложном падеже. a) в четырех
b) четырьмя
c) четверке

Вопрос 8

Как правильно будет: «у ___ (девять) университетов»? a) девяти
b) девять
c) девятью

Вопрос 9

Выберите правильный вариант в родительном падеже: «___ (семь) друзей». a) семи
b) семи друзей
c) семи друга

Вопрос 10

Какое из следующих чисел правильно звучит в творительном падеже? a) трёх
b) три
c) тремя

Вопрос 11

В каком варианте правильно написано в дательном падеже: «пять ___ (книга)»? a) книгам
b) книгами
c) книг

Вопрос 12

Выберите правильное склонение: «с ___ (сорок) до пятидесяти». a) сорок
b) сорока
c) сорока

Вопрос 13

Какой из следующих вариантов правильно используется в предложном падеже? a) восемь
b) восьми
c) восемью

Вопрос 14

Выберите правильный вариант: «по ___ (три) надписи». a) трём
b) три
c) тремя

Вопрос 15

Какой вариант правильный: «из ___ (двенадцать) страниц»? a) двенадцати
b) двенадцать
c) двенадцати страниц

Вопрос 16

В каком ответе числительное в родительном падеже? a) двадцати
b) двадцать
c) двадцати одного

Вопрос 17

Какой из вариантов правильно выбран в дательном падеже? a) одному
b) один
c) одного

Вопрос 18

Выберите правильно: «с ___ (один) стороны». a) одной
b) одной стороне
c) одна

Вопрос 19

Как правильно сказать: «у ___ (три) его друга»? a) троих
b) трёх
c) тройка

Вопрос 20

В каком варианте правильно написано словосочетание? a) трех книгах
b) трёх книг
c) трёх книги

Вопрос 21

Выберите правильное склонение: «по ___ (четыре) героини». a) четырем
b) четырех
c) четырем

Вопрос 22

Какое числительное правильно написано в именительном падеже? a) пятый
b) пятого
c) пяты

Вопрос 23

Выберите правильный вариант: «в ___ (шесть) часов». a) шести
b) шестью
c) шесть

Ответы на вопросы:

  1. a) двенадцать
  2. b) двадцати
  3. b) трёх
  4. a) в шестнадцати
  5. a) двум
  6. a) пяти
  7. a) в четырех
  8. a) девяти
  9. a) семи
  10. c) тремя
  11. a) книгам
  12. b) сорока
  13. b) восьми
  14. a) трём
  15. a) двенадцати
  16. a) двадцати
  17. a) одному
  18. a) одной
  19. b) трёх
  20. b) трёх книг
  21. b) четырех
  22. a) пятый
  23. a) шести

Этот тест поможет школьникам проверить свои знания по склонению числительных!

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по обществознанию на тему "Правоотношения" (7 класс)

Вопрос 1:

Что такое правоотношение?

  • A) Это отношения между людьми, которые возникают на основе нравственных норм
  • B) Это отношения между людьми, которые регулируются нормами права
  • C) Это отношения, основанные на дружбе
  • D) Это отношения, имеющие коммерческий характер

Правильный ответ: B

Вопрос 2:

Какое из следующих понятий относится к правовым отношениям?

  • A) Ответственность
  • B) Коррупция
  • C) Пратология
  • D) Доброта

Правильный ответ: A

Вопрос 3:

Какой элемент является обязательным для возникновения правоотношения?

  • A) Существование правовой нормы
  • B) Наличие договора
  • C) Совершение преступления
  • D) Применение силы

Правильный ответ: A

Вопрос 4:

Какой вид правоотношения регулируется уголовным правом?

  • A) Споры о наследстве
  • B) Дела о банкротстве
  • C) Преступления
  • D) Работничество

Правильный ответ: C

Вопрос 5:

Кто может быть субъектом правоотношения?

  • A) Только физические лица
  • B) Только юридические лица
  • C) Физические и юридические лица
  • D) Обычные граждане

Правильный ответ: C

Вопрос 6:

Что регулирует гражданское право?

  • A) Общественные отношения
  • B) Отношения в сфере собственности и обязательств
  • C) Уголовные деяния
  • D) Политические активности

Правильный ответ: B

Вопрос 7:

Какая форма выражения согласия сторон в правоотношениях называется договором?

  • A) Кодекс
  • B) Соглашение
  • C) Постановление
  • D) Указ

Правильный ответ: B

Вопрос 8:

Что такое правоспособность?

  • A) Способность действовать согласно закону
  • B) Способность создавать правоотношения
  • C) Умение читать и писать
  • D) Способность выступать в суде

Правильный ответ: B

Вопрос 9:

Какой из нижеперечисленных факторов не является основанием для возникновения обязательств в правоотношениях?

  • A) Договор
  • B) Уголовное наказание
  • C) Закон
  • D) Событие

Правильный ответ: B

Вопрос 10:

Какое из утверждений верно относительно прав и обязанностей участников правоотношения?

  • A) Участники имеют одинаковые права и обязанности
  • B) Участники имеют только права
  • C) Участники имеют только обязанности
  • D) Участники могут иметь разные права и обязанности

Правильный ответ: D

Конец теста. Удачи на экзаменах!

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта