Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Разложение на простые множители, НОД, взаимно простые числа

01 октября 2025 08:18

{Другой предмет}
6 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по математике (6 класс) на тему разложения на простые множители, НОД и взаимно простые числа. Все вопросы открытые. В конце приведены ответы с краткими пояснениями.

Часть A. Вопросы (20 вопросов)

  1. Разложите на простые множители число 84.
  2. Разложите на простые множители число 120.
  3. Разложите на простые множители число 210.
  4. Разложите на простые множители число 96.
  5. Найдите НОД(54, 24).
  6. Найдите НОД(81, 27).
  7. Найдите НОД(100, 75).
  8. Найдите НОД(28, 49).
  9. Найдите НОД(42, 56).
  10. Найдите НОД(13, 17).
  11. Приведите пример двух взаимно простых чисел и обоснуйте, почему они взаимно простые.
  12. Найдите пару взаимно простых положительных чисел, сумма которых равна 23, и обоснуйте выбор.
  13. Опишите, как определить взаимно простые числа, используя разложение на простые множители.
  14. Разложите на простые множители число 45.
  15. Разложите на простые множители число 150.
  16. Разложите на простые множители число 72.
  17. Найдите НОД(36, 48).
  18. Найдите НОД(44, 99).
  19. Приведите пару чисел, которые не взаимно простые, и объясните, почему они не взаимно простые.
  20. Найдите НОД(210, 84).

Часть B. Ответы (с пояснениями)

  1. 84 = 2^2 · 3 · 7
  2. 120 = 2^3 · 3 · 5
  3. 210 = 2 · 3 · 5 · 7
  4. 96 = 2^5 · 3
  5. НОД(54, 24) = 6 (54 = 2 · 3^3, 24 = 2^3 · 3; общие простые множители 2 и 3 → 6)
  6. НОД(81, 27) = 27 (81 = 3^4, 27 = 3^3)
  7. НОД(100, 75) = 25 (100 = 2^2 · 5^2, 75 = 3 · 5^2; общий фактор 5^2)
  8. НОД(28, 49) = 7 (28 = 2^2 · 7, 49 = 7^2)
  9. НОД(42, 56) = 14 (42 = 2 · 3 · 7, 56 = 2^3 · 7; общие факторы 2 и 7 → 14)
  10. НОД(13, 17) = 1 (обе простые и разные)
  11. Пример: 8 и 15. 8 = 2^3, 15 = 3 · 5. Общих простых факторов нет → НОД(8, 15) = 1; следовательно, числа взаимно простые.
  12. Пример пары: 8 и 15 (или любые другие такие пары, например, 4 и 9). Они взаимно простые, потому что их наименьшее общее делители равно 1 ( gcd(8, 15) = 1 ).
  13. Для проверки взаимной простоты смотрим на разложение каждого числа на простые множители: если нет общих простых множителей, то gcd = 1. Иными словами, пересечения множителей нет.
  14. 45 = 3^2 · 5
  15. 150 = 2 · 3 · 5^2
  16. 72 = 2^3 · 3^2
  17. НОД(36, 48) = 12 (36 = 2^2 · 3^2, 48 = 2^4 · 3; общий фактор 2^2 · 3 = 12)
  18. НОД(44, 99) = 11 (44 = 2^2 · 11, 99 = 3^2 · 11; общий фактор 11)
  19. Пример не взаимно простых чисел: 14 и 21. 14 = 2 · 7, 21 = 3 · 7; общий делитель 7 → gcd = 7 > 1.
  20. НОД(210, 84) = 42 (210 = 2 · 3 · 5 · 7, 84 = 2^2 · 3 · 7; общий множитель 2 · 3 · 7 = 42)

Если нужно, могу распечатать тест в удобном формате или адаптировать уровни сложности под конкретный класс.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
6 Класс
{Другой предмет}
10 Класс

Саша — ассистент в телеграмме