Таких скидок больше не будет!

осталось мест 57
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Арифметические действия с комплексными числами

03 октября 2025 17:29

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре для 10 класса на тему: Арифметические действия с комплексными числами. Тип вопросов: открытые. Всего 10 задач. Ответы приведены после заданий.

Инструкция для учащихся:

  • Записывайте ответы в форме a + bi (если число вещественное, можно записать как a + 0i).
  • Покажите краткий ход решения, если требуется.

Задания

  1. Найдите сумму (3 + 4i) и (2 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

  2. Найдите разность (7 - 2i) - (3 + 5i). Запишите ответ в форме a + bi.

  3. Найдите произведение (1 + 2i) · (3 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

  4. Найдите произведение (4 - i) · (2 + 3i). Запишите ответ в форме a + bi.

  5. Найдите частное (6 + 2i) ÷ (3 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

  6. Найдите значение 1/(3 + 4i). Запишите ответ в форме a + bi.

  7. Найдите числа a и b (действительные), если (2 - i)(a + bi) = 4 - 2i. Запишите a и b.

  8. Найдите значение (5 - i) ÷ (1 + 2i). Запишите ответ в форме a + bi.

  9. Упростите дробь (2 + i) ÷ (3 + 4i). Запишите ответ в форме a + bi.

  10. Найдите комплексное число z такое, что z(1 + i) = 3 - 2i. Запишите z в форме a + bi.

Ответы

  1. 5 + 3i
  • Ход: (3 + 4i) + (2 - i) = (3 + 2) + (4i - i) = 5 + 3i
  1. 4 - 7i
  • Ход: (7 - 2i) - (3 + 5i) = (7 - 3) + (-2i - 5i) = 4 - 7i
  1. 5 + 5i
  • Ход: (1 + 2i)(3 - i) = 3 - i + 6i - 2i^2 = 3 + 5i + 2 = 5 + 5i
  1. 11 + 10i
  • Ход: (4 - i)(2 + 3i) = 8 + 12i - 2i - 3i^2 = 8 + 10i + 3 = 11 + 10i
  1. 8/5 + (6/5)i
  • Ход: (6 + 2i)/(3 - i) умножаем на (3 + i)/(3 + i): числитель = (6 + 2i)(3 + i) = 16 + 12i, знаменатель = 10. В итоге 16/10 + (12/10)i = 8/5 + (6/5)i
  1. (3 - 4i)/25
  • Ход: 1/(3 + 4i) умножаем на сопряженное: (3 - 4i)/(3^2 + 4^2) = (3 - 4i)/25
  1. a = 2, b = 0 (то есть z = 2)
  • Ход: Раскройте (2 - i)(a + bi) = 4 - 2i. Это дает систему: 2a + b = 4 и 2b - a = -2; решение a = 2, b = 0
  1. 3/5 - (11/5)i
  • Ход: (5 - i)/(1 + 2i) умножаем на (1 - 2i)/(1 - 2i): числитель = (5 - i)(1 - 2i) = 3 - 11i, знаменатель = 5
  1. 2/5 - (1/5)i
  • Ход: (2 + i)/(3 + 4i) умножаем на (3 - 4i)/(3 - 4i): числитель = (2 + i)(3 - 4i) = 10 - 5i, знаменатель = 25
  1. (1/2) - (5/2)i
  • Ход: z = (3 - 2i)/(1 + i) умножаем на сопряженное (1 - i)/(1 - i): числитель = 1 - 5i, знаменатель = 2

Если нужно, могу расширить решения по шагам или адаптировать задания под более высокий или более низкий уровень сложности.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
5 Класс
{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
7 Класс

Саша — ассистент в телеграмме