Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Арифметические действия с комплексными числами

03 октября 2025 17:29

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре для 10 класса на тему: Арифметические действия с комплексными числами. Тип вопросов: открытые. Всего 10 задач. Ответы приведены после заданий.

Инструкция для учащихся:

  • Записывайте ответы в форме a + bi (если число вещественное, можно записать как a + 0i).
  • Покажите краткий ход решения, если требуется.

Задания

  1. Найдите сумму (3 + 4i) и (2 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

  2. Найдите разность (7 - 2i) - (3 + 5i). Запишите ответ в форме a + bi.

  3. Найдите произведение (1 + 2i) · (3 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

  4. Найдите произведение (4 - i) · (2 + 3i). Запишите ответ в форме a + bi.

  5. Найдите частное (6 + 2i) ÷ (3 - i). Запишите ответ в форме a + bi.

  6. Найдите значение 1/(3 + 4i). Запишите ответ в форме a + bi.

  7. Найдите числа a и b (действительные), если (2 - i)(a + bi) = 4 - 2i. Запишите a и b.

  8. Найдите значение (5 - i) ÷ (1 + 2i). Запишите ответ в форме a + bi.

  9. Упростите дробь (2 + i) ÷ (3 + 4i). Запишите ответ в форме a + bi.

  10. Найдите комплексное число z такое, что z(1 + i) = 3 - 2i. Запишите z в форме a + bi.

Ответы

  1. 5 + 3i
  • Ход: (3 + 4i) + (2 - i) = (3 + 2) + (4i - i) = 5 + 3i
  1. 4 - 7i
  • Ход: (7 - 2i) - (3 + 5i) = (7 - 3) + (-2i - 5i) = 4 - 7i
  1. 5 + 5i
  • Ход: (1 + 2i)(3 - i) = 3 - i + 6i - 2i^2 = 3 + 5i + 2 = 5 + 5i
  1. 11 + 10i
  • Ход: (4 - i)(2 + 3i) = 8 + 12i - 2i - 3i^2 = 8 + 10i + 3 = 11 + 10i
  1. 8/5 + (6/5)i
  • Ход: (6 + 2i)/(3 - i) умножаем на (3 + i)/(3 + i): числитель = (6 + 2i)(3 + i) = 16 + 12i, знаменатель = 10. В итоге 16/10 + (12/10)i = 8/5 + (6/5)i
  1. (3 - 4i)/25
  • Ход: 1/(3 + 4i) умножаем на сопряженное: (3 - 4i)/(3^2 + 4^2) = (3 - 4i)/25
  1. a = 2, b = 0 (то есть z = 2)
  • Ход: Раскройте (2 - i)(a + bi) = 4 - 2i. Это дает систему: 2a + b = 4 и 2b - a = -2; решение a = 2, b = 0
  1. 3/5 - (11/5)i
  • Ход: (5 - i)/(1 + 2i) умножаем на (1 - 2i)/(1 - 2i): числитель = (5 - i)(1 - 2i) = 3 - 11i, знаменатель = 5
  1. 2/5 - (1/5)i
  • Ход: (2 + i)/(3 + 4i) умножаем на (3 - 4i)/(3 - 4i): числитель = (2 + i)(3 - 4i) = 10 - 5i, знаменатель = 25
  1. (1/2) - (5/2)i
  • Ход: z = (3 - 2i)/(1 + i) умножаем на сопряженное (1 - i)/(1 - i): числитель = 1 - 5i, знаменатель = 2

Если нужно, могу расширить решения по шагам или адаптировать задания под более высокий или более низкий уровень сложности.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
5 Класс

  1. Какое число не является натуральным? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 Правильный ответ: A

  2. Какое из чисел является чётным? A) 7 B) 11 C) 14 D) 9 Правильный ответ: C

  3. Какое число является простым? A) 4 B) 9 C) 11 D) 21 Правильный ответ: C

  4. Какое число кратно 3? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 Правильный ответ: C

  5. Наибольший общий делитель чисел 8 и 12 равен? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 Правильный ответ: B

  6. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 4? A) 7 B) 12 C) 15 D) 9 Правильный ответ: B

  7. Сколько чётных чисел между 10 и 20 включительно? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 Правильный ответ: C

  8. Сколько сотен в числе 345? A) 3 B) 4 C) 5 D) 34 Правильный ответ: A

  9. Сколько натуральных чисел в отрезке [5, 9]? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 Правильный ответ: B

  10. Число 36 делится на 12? A) да B) нет C) зависит D) нельзя определить Правильный ответ: A

Информатика
8 Класс

Тест по информатике на тему "Системы счисления"

Класс: 8

Вопрос 1:

Объясните, что такое система счисления и приведите примеры двух различных систем счисления.

Ответ:
Система счисления - это способ представления чисел с помощью знаков (цифр). Примеры:

  1. Десятичная система счисления - основание 10, использует цифры от 0 до 9.
  2. Двоичная система счисления - основание 2, использует цифры 0 и 1.

Вопрос 2:

Как перевести число 1011 из двоичной системы счисления в десятичную?

Ответ:
Число 1011 в двоичной системе переводится в десятичную с помощью формулы:
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Таким образом, 1011 в двоичной системе равно 11 в десятичной.

Вопрос 3:

Опишите, как выглядит 255 в шестнадцатеричной системе счисления.

Ответ:
255 в десятичной системе счисления преобразуется в шестнадцатеричную как:
255 ÷ 16 = 15, остаток 15 (F).
15 в шестнадцатеричной равно F, а 15 ÷ 16 = 0, остаток 15 (F).
Таким образом, 255 в шестнадцатеричной системе равно FF.

Вопрос 4:

Приведите формулы для перевода числа из десятичной системы в двоичную и в шестнадцатеричную. Примените их на примере числа 42.

Ответ:
Для перевода числа из десятичной системы в двоичную, можно делить число на 2 и записывать остатки.
Для перевода в шестнадцатеричную - делить на 16.
Пример числа 42:

  • В двоичную:
    42 ÷ 2 = 21, остаток 0
    21 ÷ 2 = 10, остаток 1
    10 ÷ 2 = 5, остаток 0
    5 ÷ 2 = 2, остаток 1
    2 ÷ 2 = 1, остаток 0
    1 ÷ 2 = 0, остаток 1
    Записываем остатки снизу вверх: 101010 (42 в двоичной).
  • В шестнадцатеричную:
    42 ÷ 16 = 2, остаток 10 (A). Записываем результат: 2A (42 в шестнадцатеричной).

Вопрос 5:

Что такое основание системы счисления и как оно влияет на количество используемых символов?

Ответ:
Основание системы счисления - это количество уникальных цифр, используемых в системе для представления чисел. Например, в десятичной (основание 10) используются цифры от 0 до 9 (10 символов), в двоичной (основание 2) - только 0 и 1 (2 символа), а в шестнадцатеричной (основание 16) - 0-9 и A-F (16 символов). Чем выше основание, тем больше символов можно использовать для представления чисел.

{Другой предмет}
5 Класс

Тест по тексту "Поллианна" для 5 класса по английскому языку

Открытые вопросы:

  1. Какие уроки идут Поллианне на пользу в ее жизни?

    Ответ: (Примерный ответ: Поллианна на пользу идут уроки радости, оптимизма, искренности и доброты.)

  2. Что делает Поллианна, чтобы помочь другим людям быть счастливыми?

    Ответ: (Примерный ответ: Поллианна играет в игру "Игра в положительные качества" и ищет в людях что-то хорошее, что помогает им быть счастливыми.)

  3. Какое влияние оказывает Поллианна на окружающих?

    Ответ: (Примерный ответ: Поллианна своим оптимизмом, радостью и добротой влияет на людей, заставляя их видеть позитивные стороны жизни.)

  4. Какие уроки можно извлечь из истории Поллианны?

    Ответ: (Примерный ответ: Из истории Поллианны можно извлечь урок о важности позитивного мышления, доброты и искренности в отношениях с окружающими.)

  5. Какие изменения происходят в жизни Поллианны после того, как она начала видеть позитивные стороны во всем?

    Ответ: (Примерный ответ: После того, как Поллианна начала видеть позитивные стороны во всем, она стала счастливее, люди вокруг стали добрее и отношения в семье улучшились.)

Тест с ответами:

  1. Какие уроки идут Поллианне на пользу в ее жизни?

    • Ответ: (Примерный ответ: Поллианна на пользу идут уроки радости, оптимизма, искренности и доброты.)

  2. Что делает Поллианна, чтобы помочь другим людям быть счастливыми?

    • Ответ: (Примерный ответ: Поллианна играет в игру "Игра в положительные качества" и ищет в людях что-то хорошее, что помогает им быть счастливыми.)

  3. Какое влияние оказывает Поллианна на окружающих?

    • Ответ: (Примерный ответ: Поллианна своим оптимизмом, радостью и добротой влияет на людей, заставляя их видеть позитивные стороны жизни.)

  4. Какие уроки можно извлечь из истории Поллианны?

    • Ответ: (Примерный ответ: Из истории Поллианны можно извлечь урок о важности позитивного мышления, доброты и искренности в отношениях с окружающими.)

  5. Какие изменения происходят в жизни Поллианны после того, как она начала видеть позитивные стороны во всем?

    • Ответ: (Примерный ответ: После того, как Поллианна начала видеть позитивные стороны во всем, она стала счастливее, люди вокруг стали добрее и отношения в семье улучшились.)

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта