Тест на тему введение опричнины

Ниже тест из 10 открытых вопросов по теме Производная для класса 10. В конце каждого вопроса приведён образец ответа с кратким пояснением.

1. Найдите производную функции f(x) = x^7.

• Ответ: f'(x) = 7x^6. Обоснование: по правилу степени d/dx x^n = n x^{n-1}.

2. Найдите производную функции f(x) = 4x^3 - x^2 + 2x - 5.

• Ответ: f'(x) = 12x^2 - 2x + 2. Обоснование: линейность производной и d/dx x^k = k x^{k-1}.

3. Найдите производную функции f(x) = √x = x^{1/2}.

• Ответ: f'(x) = (1/2) x^{-1/2} = 1 / (2√x). Обоснование: d/dx x^{1/2} = (1/2) x^{-1/2}.

4. Найдите производную функции f(x) = 1/x^4 = x^{-4}.

• Ответ: f'(x) = -4 x^{-5} = -4 / x^5. Обоснование: d/dx x^n = n x^{n-1}.

5. Найдите производную функции f(x) = x^2 (2x + 3) (используйте правило произведения).

• Ответ: f'(x) = (2x)(2x+3) + x^2·2 = 4x^2 + 6x + 2x^2 = 6x^2 + 6x. Обоснование: сначала производная первого множителя умножается на второй, плюс первый множитель умноженный на производную второго.

6. Найдите производную функции f(x) = (3x + 2)^4.

• Ответ: f'(x) = 12(3x + 2)^3. Обоснование: по цепному правилу: 4(3x+2)^3 · d/dx(3x+2) = 4(3x+2)^3 · 3 = 12(3x+2)^3.

7. Найдите производную функции f(x) = √(3x + 1).

• Ответ: f'(x) = 3 / (2√(3x + 1)). Обоснование: d/dx √u = (u')/(2√u), здесь u = 3x+1, u' = 3.

8. Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 1)^3.

• Ответ: f'(x) = 6x (x^2 + 1)^2. Обоснование: по цепному правилу: 3(x^2+1)^2 · d/dx(x^2+1) = 3(x^2+1)^2 · 2x = 6x (x^2+1)^2.

9. Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 3x)^5.

• Ответ: f'(x) = 5 (x^2 + 3x)^4 · (2x + 3). Обоснование: по цепному правилу: внутренняя функция возводится в степень 5, умножаем на производную внутренней функции (2x+3).

10. Найдите производную функции f(x) = (x − 5)^3.

• Ответ: f'(x) = 3 (x − 5)^2. Обоснование: по правилу цепного дифференцирования для степени: d/dx (u)^n = n u^{n−1} · u', здесь u = x − 5, u' = 1.

Тест по китайскому языку для учеников 11 класса

Тема: Прошедшее время с 过 и 了

1. Вопрос: 你昨天去过图书馆吗？ a) 去过 b) 去了 c) 没去

2. Вопрос: 你吃过中国菜吗？ a) 吃过 b) 吃了 c) 没吃

3. Вопрос: 他去年看过这部电影。 a) 看过 b) 看了 c) 没看

4. Вопрос: 你学习了多长时间中文？ a) 学过 b) 学了 c) 没学

5. Вопрос: 他昨天晚上吃了什么？ a) 吃过 b) 吃了 c) 没吃

6. Вопрос: 你去年去过中国吗？ a) 去过 b) 去了 c) 没去

7. Вопрос: 你家人去年带你去过哪里？ a) 去过 b) 去了 c) 没去

8. Вопрос: 他看了这本书吗？ a) 看过 b) 看了 c) 没看

9. Вопрос: 你尝试过做中国菜吗？ a) 尝试过 b) 尝试了 c) 没尝试

10. Вопрос: 昨天你见过他吗？ a) 见过 b) 见了 c) 没见

11. Вопрос: 他昨天听了什么音乐？ a) 听过 b) 听了 c) 没听

12. Вопрос: 你和朋友昨天玩了多长时间？ a) 玩过 b) 玩了 c) 没玩

13. Вопрос: 他去年买过什么？ a) 买过 b) 买了 c) 没买

14. Вопрос: 昨天你和家人聊天了吗？ a) 聊过 b) 聊了 c) 没聊

15. Вопрос: 你去年庆祝过中国新年吗？ a) 庆祝过 b) 庆祝了 c) 没庆祝

Ответы:

1. a) 去过
2. a) 吃过
3. a) 看过
4. b) 学了
5. b) 吃了
6. c) 没去
7. a) 去过
8. b) 看了
9. a) 尝试过
10. a) 见过
11. b) 听了
12. b) 玩了
13. a) 买过
14. b) 聊了
15. a) 庆祝过

Удачи на тесте!