Тест на тему Производная

Ниже представлен тест по алгебре. Тематика: Производная. Учащиеся 11 класса. Тип вопросов: множественный выбор. Всего 6 вопросов. Ответы приведены.

1. Найдите производную функции f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7. A) 12x^3 - 10x B) 12x^3 + 10x C) 36x^3 - 10x D) 12x^3 Ответ: A

2. Пусть f(x) = x^2(2x+1). Найдите производную f'(x) (правило произведения). A) 6x^2 + 2x B) 6x^2 - 2x C) 4x^2 + 2x D) 8x^2 + 2x Ответ: A

3. Найдите производную функции f(x) = x^3/(x-1) (правило дроби). A) [(3x^2)(x-1) - x^3] / (x-1)^2 B) [(3x^2)(x-1) + x^3] / (x-1)^2 C) [x^2(2x-3)] / (x-1)^2 D) [3x^2] / (x-1) Ответ: A

4. Найдите производную функции f(x) = (3x^2 + 2x)^5 (цепное правило). A) 5(3x^2 + 2x)^4(6x + 2) B) 5(3x^2 + 2x)^5(6x + 2) C) 15x(3x^2 + 2x)^4 D) 5(3x^2 + 2x)^4(3x + 1) Ответ: A

5. Найдите производную функции f(x) = sqrt(x^2 + 1) = (x^2 + 1)^{1/2}. A) x / sqrt(x^2 + 1) B) sqrt(x^2 + 1) / x C) 1 / (2 sqrt(x^2 + 1)) D) (x^2 + 1)^{-1/2} Ответ: A

6. Определите, на каких промежутках функция f(x) = x^3 - 3x возрастает (f'(x) > 0). A) (-∞, -1) ∪ (1, ∞) B) (-1, 1) C) все действительные D) x ≤ -1 или -1 ≤ x ≤ 1 Ответ: A

Желаю удачи учащимся! Если нужно заменить вопросы на другие типы задач или адаптировать под конкретную программу, скажите.