Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Производная

28 октября 2025 15:17

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест из 10 открытых вопросов по теме Производная для класса 10. В конце каждого вопроса приведён образец ответа с кратким пояснением.

  1. Найдите производную функции f(x) = x^7.
  • Ответ: f'(x) = 7x^6. Обоснование: по правилу степени d/dx x^n = n x^{n-1}.
  1. Найдите производную функции f(x) = 4x^3 - x^2 + 2x - 5.
  • Ответ: f'(x) = 12x^2 - 2x + 2. Обоснование: линейность производной и d/dx x^k = k x^{k-1}.
  1. Найдите производную функции f(x) = √x = x^{1/2}.
  • Ответ: f'(x) = (1/2) x^{-1/2} = 1 / (2√x). Обоснование: d/dx x^{1/2} = (1/2) x^{-1/2}.
  1. Найдите производную функции f(x) = 1/x^4 = x^{-4}.
  • Ответ: f'(x) = -4 x^{-5} = -4 / x^5. Обоснование: d/dx x^n = n x^{n-1}.
  1. Найдите производную функции f(x) = x^2 (2x + 3) (используйте правило произведения).
  • Ответ: f'(x) = (2x)(2x+3) + x^2·2 = 4x^2 + 6x + 2x^2 = 6x^2 + 6x. Обоснование: сначала производная первого множителя умножается на второй, плюс первый множитель умноженный на производную второго.
  1. Найдите производную функции f(x) = (3x + 2)^4.
  • Ответ: f'(x) = 12(3x + 2)^3. Обоснование: по цепному правилу: 4(3x+2)^3 · d/dx(3x+2) = 4(3x+2)^3 · 3 = 12(3x+2)^3.
  1. Найдите производную функции f(x) = √(3x + 1).
  • Ответ: f'(x) = 3 / (2√(3x + 1)). Обоснование: d/dx √u = (u')/(2√u), здесь u = 3x+1, u' = 3.
  1. Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 1)^3.
  • Ответ: f'(x) = 6x (x^2 + 1)^2. Обоснование: по цепному правилу: 3(x^2+1)^2 · d/dx(x^2+1) = 3(x^2+1)^2 · 2x = 6x (x^2+1)^2.
  1. Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 3x)^5.
  • Ответ: f'(x) = 5 (x^2 + 3x)^4 · (2x + 3). Обоснование: по цепному правилу: внутренняя функция возводится в степень 5, умножаем на производную внутренней функции (2x+3).
  1. Найдите производную функции f(x) = (x − 5)^3.
  • Ответ: f'(x) = 3 (x − 5)^2. Обоснование: по правилу цепного дифференцирования для степени: d/dx (u)^n = n u^{n−1} · u', здесь u = x − 5, u' = 1.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по алгебре для 7 класса Тема: Многочлены Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 5 Ответы: да

Вопрос 1 Какова степень многочлена 3x^4 - 2x^2 + 7? A. 4 B. 2 C. 3 D. 0

Вопрос 2 Упростите выражение: (3x^2 - 5x) + (2x^2 + x) = ? A. 5x^2 - 4x B. 5x^2 - 6x C. 5x^2 - 4 D. 6x^2 - 4x

Вопрос 3 Найдите результат сложения многочленов: (4x^3 - x^2 + 7) + (-2x^3 + 3x^2 - 5) = A. 2x^3 + 2x^2 + 2 B. 2x^3 + 4x^2 + 2 C. 2x^3 + 2x^2 - 2 D. 6x^3 + 2x^2 + 2

Вопрос 4 Умножьте многочлен на число: 6(2x^2 - x + 4) = A. 12x^2 - 6x + 24 B. 12x^2 - 6x - 24 C. 6x^2 - x + 4 D. 12x^2 + 6x + 24

Вопрос 5 Найдите значение многочлена P(x) = 3x^3 - x^2 + 4 при x = 2. A. 24 B. 28 C. 20 D. 12

Ответы:

  1. A
  2. A
  3. A
  4. A
  5. A
{Другой предмет}
11 Класс

Что-то пошло не так. Ошибка: Error code: 429 - {'error': {'message': 'You exceeded your current quota, please check your plan and billing details. For more information on this error, read the docs: https://platform.openai.com/docs/guides/error-codes/api-errors.', 'type': 'insufficient_quota', 'param': None, 'code': 'insufficient_quota'}}

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по музыке для 6 класса: История военной песни

Вопрос 1: Какой из этих композиторов является известным автором военных песен?
a) Пётр Ильи́ч Чайко́вский
b) Михаил Глинка
c) Исай Дунаевский
d) Сергей Прокофьев
Ответ: c) Исай Дунаевский

Вопрос 2: Как называется знаменитая военная песня, написанная в годы Великой Отечественной войны и ставшая символом победы?
a) «Вставай, страна огромная»
b) «Священная война»
c) «Прощание славянки»
d) «Темная ночь»
Ответ: b) «Священная война»

Вопрос 3: В каком году началась Великая Отечественная война?
a) 1941
b) 1940
c) 1945
d) 1939
Ответ: a) 1941

Вопрос 4: Какая из следующих песен является первым произведением, которое стало гимном вооруженных сил стран в Советском Союзе?
a) «Слёзы на сердце»
b) «Марш защитников Москвы»
c) «Кадриль»
d) «Заплачем, заплачем»
Ответ: b) «Марш защитников Москвы»

Вопрос 5: Как называется патриотическая песня, посвящённая доблести советских солдат, прозвучавшая в фильме «Два бойца»?
a) «Сиротливый фермер»
b) «Тёмная ночь»
c) «День Победы»
d) «Солдат»
Ответ: b) «Тёмная ночь»

Вопрос 6: Кто из известных советских исполнителей пел военные песни и стал символом той эпохи?
a) Лев Лещенко
b) Валентина Толкунова
c) Андрей Миронов
d) Иосиф Кобзон
Ответ: d) Иосиф Кобзон

Вопрос 7: Какой стиль музыки чаще всего используется в военных песнях?
a) Рок
b) Поп
c) Маршевая музыка
d) Классическая музыка
Ответ: c) Маршевая музыка

Вопрос 8: В каком году был написан марш «Прощание славянки»?
a) 1912
b) 1942
c) 1935
d) 1945
Ответ: a) 1912

Вопрос 9: Какова основная тема военных песен?
a) Любовь
b) Дружба
c) Патриотизм
d) Природа
Ответ: c) Патриотизм

Вопрос 10: Как называется главный праздник, на котором звучат военные песни в России?
a) День России
b) Новый год
c) День Победы
d) Масленица
Ответ: c) День Победы

Конец теста.

{Другой предмет}
9 Класс

Тест по русскому языку Тема: Вводные конструкции Класс: 9 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Вывод теста с ответами: Да

Вопросы

  1. Приведите предложение с вводной конструкцией и поясните её функцию. Пример: «Честно говоря, мне не нравится эта идея.» Определите вводную конструкцию и её функцию в данном высказывании.

  2. Назовите три типа вводных конструкций по функции и приведите по одному примеру для каждого типа.

    • Пример для типа 1: …
    • Пример для типа 2: …
    • Пример для типа 3: …

  3. Расставьте знаки препинания и объясните, почему они ставятся так в следующем предложении: «По правде говоря мы опоздали.»

    • Исправленный вариант: …
    • Обоснование пунктуации: …

  4. Приведите два примера предложений: в одном вводная конструкция стоит в начале предложения, в другом — внутри. Объясните, как наличие вводной конструкции влияет на стиль и интонацию каждого примера.

  5. Напишите короткий текст (5–6 предложений) с несколькими вводными конструкциями. В конце поясните, какие вводные конструкции вы использовали и какую функцию они выполняют.

Ответы (образец решения)

  1. Пример ответа:

    • Вводная конструкция: «Честно говоря».
    • Функция: выражает отношение говорящего к содержанию высказывания, вводит оценку; отделяется запятой от главного предложения.
    • Пример к этому же заданию (для проверки): «Честно говоря, мне не нравится эта идея.»

  2. Пример решения:

    • Тип 1 (оценочные вводные): к счастью, к сожалению, к радости Пример: «К счастью, мы нашли выход.» Функция: выражает отношение говорящего к содержанию высказывания.
    • Тип 2 (логические/указывающие на связь): значит, следовательно, поэтому, итак Пример: «Итак, проект завершён.» Функция: подводит итог, указывает на вывод или следствие.
    • Тип 3 (источниковые/сообщающие): как известно, по данным Пример: «По данным исследования, ситуация изменилась.» Функция: указывает источник информации или уровень достоверности.

  3. Пример решения:

    • Исправленный вариант: «По правде говоря, мы опоздали.»
    • Обоснование: вводная конструкция «По правде говоря» требует отделяться запятой от последующего предложения; она выражает отношение говорящего и вводит оттенок откровенности/взвешенности.

  4. Пример решения:

    • Вариант А (в начале предложения): «К счастью, мы нашли решение.»
      • Интонация: положительная, оптимистичная; стиль более официальный.
    • Вариант B (внутри предложения): «Мы, к счастью, нашли решение.»
      • Интонация: выделение элемента внутри предложения, акцент на времени/обстоятельстве; стиль может звучать необычно или подчеркивать неожиданность.
    • Что изменилось: положение вводной конструкции влияет на ударение и эмоциональную окраску; в начале предложение звучит нейтрально или торжественно, внутри — делает акцент на самом вводном слове/обороте.

  5. Пример решения: Текст (пример): «По правде говоря, проект требует доработки. Во-первых, нужно перераспределить ресурсы. Во-вторых, скорректировать календарь работ. К счастью, мы нашли запас времени. В итоге, если будем работать слаженно, задача будет выполнена в срок.» Пояснение:

    • Вводные конструкции: «По правде говоря», «Во-первых», «Во-вторых», «К счастью», «В итоге».
    • Функции:
      • «По правде говоря» — выражает отношение говорящего, смягчает высказывание.
      • «Во-первых», «Во-вторых» — организация текста, упорядочивание мыслей (логико-структурная функция).
      • «К счастью» — оценочно-эмоциональная конструция.
      • «В итоге» — логическое завершение рассуждения, подведение итога.

Примечание для учителя/проверяющего:

  • Оценивать можно полноту ответов и корректность выделения вводных конструкций, а также обоснование их функций.
  • По открытым вопросам учитывайте как умение распознавать вводные конструкции, так и способность объяснить их роль в тексте.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта