Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Производная

28 октября 2025 15:17

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже тест из 10 открытых вопросов по теме Производная для класса 10. В конце каждого вопроса приведён образец ответа с кратким пояснением.

  1. Найдите производную функции f(x) = x^7.
  • Ответ: f'(x) = 7x^6. Обоснование: по правилу степени d/dx x^n = n x^{n-1}.
  1. Найдите производную функции f(x) = 4x^3 - x^2 + 2x - 5.
  • Ответ: f'(x) = 12x^2 - 2x + 2. Обоснование: линейность производной и d/dx x^k = k x^{k-1}.
  1. Найдите производную функции f(x) = √x = x^{1/2}.
  • Ответ: f'(x) = (1/2) x^{-1/2} = 1 / (2√x). Обоснование: d/dx x^{1/2} = (1/2) x^{-1/2}.
  1. Найдите производную функции f(x) = 1/x^4 = x^{-4}.
  • Ответ: f'(x) = -4 x^{-5} = -4 / x^5. Обоснование: d/dx x^n = n x^{n-1}.
  1. Найдите производную функции f(x) = x^2 (2x + 3) (используйте правило произведения).
  • Ответ: f'(x) = (2x)(2x+3) + x^2·2 = 4x^2 + 6x + 2x^2 = 6x^2 + 6x. Обоснование: сначала производная первого множителя умножается на второй, плюс первый множитель умноженный на производную второго.
  1. Найдите производную функции f(x) = (3x + 2)^4.
  • Ответ: f'(x) = 12(3x + 2)^3. Обоснование: по цепному правилу: 4(3x+2)^3 · d/dx(3x+2) = 4(3x+2)^3 · 3 = 12(3x+2)^3.
  1. Найдите производную функции f(x) = √(3x + 1).
  • Ответ: f'(x) = 3 / (2√(3x + 1)). Обоснование: d/dx √u = (u')/(2√u), здесь u = 3x+1, u' = 3.
  1. Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 1)^3.
  • Ответ: f'(x) = 6x (x^2 + 1)^2. Обоснование: по цепному правилу: 3(x^2+1)^2 · d/dx(x^2+1) = 3(x^2+1)^2 · 2x = 6x (x^2+1)^2.
  1. Найдите производную функции f(x) = (x^2 + 3x)^5.
  • Ответ: f'(x) = 5 (x^2 + 3x)^4 · (2x + 3). Обоснование: по цепному правилу: внутренняя функция возводится в степень 5, умножаем на производную внутренней функции (2x+3).
  1. Найдите производную функции f(x) = (x − 5)^3.
  • Ответ: f'(x) = 3 (x − 5)^2. Обоснование: по правилу цепного дифференцирования для степени: d/dx (u)^n = n u^{n−1} · u', здесь u = x − 5, u' = 1.
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс

Вот тест по теме: "Как Пруссия превратилась в великую державу" (класс 8, История). Тип: множественный выбор. Включены ответы.

  1. Какой фактор стал основой превращения Пруссии в мощную державу при Фридрихе Вильгельме I? A) Развитие торговли и финансов B) Создание эффективной бюрократии и мощной армии C) Модернизация морской флоты D) Привлечение иностранных предпринимателей Ответ: B

  2. Какой военный конфликт при Фридрихе II закрепил за Пруссией статус великой державы и расширил её территории? A) Война за Австрийское наследство и завоевание Силезии B) Семилетняя война C) Наполеоновские войны 1803–1815 D) Война в Северной Африке Ответ: A

  3. Какие реформы после 1807 года подготовили Пруссию к сопротивлению Наполеону и модернизации государства? A) Реформы Штейна и Харденберга: реформы госуправления, отмена части привилегий, модернизация армии B) Реформы Монтескье в законодательстве C) Расширение крепостного права для экономического роста D) Создание колониальной империи Ответ: A

  4. Какое событие после Наполеона закрепило статус Пруссии на европейской политической карте? A) Венский конгресс 1815 года и роль Пруссии в германском делении B) Освоение Африки C) Война Швеции с Польшей D) Подписание мира с Англией по морскому праву Ответ: A

  5. Какое институциональное нововведение в армии Пруссии сыграло ключевую роль в её успехах? A) Генеральный штаб B) Всеобщая воинская повинность C) Образование флотилии крейсеров D) Разделение армии на мелкие отряды без командования Ответ: A

  6. Кто сыграл главную роль в объединении германских земель под руководством Пруссии в 1871 году? A) Отто фон Бисмарк B) Фридрих II C) Фридрих Вильгельм I D) Наполеон Ответ: A

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или добавить пояснения к каждому вопросу.

{Другой предмет}
4 Класс

Тест по литературе на тему "Выскочка" М. М. Пришвина для 4 класса

1. Как зовут главного героя рассказа "Выскочка"?

a) Петя
b) Саша
c) Миша
d) Ваня
Ответ: a) Петя

2. Что хотел продемонстрировать Петя своим друзьям?

a) Свои музыкальные навыки
b) Свои умения прыгать
c) Свои достижения в спорте
d) Свои знания о природе
Ответ: b) Свои умения прыгать

3. Что произошло с Петей, когда он попытался выполнить сложный трюк?

a) Он упал и травмировался
b) Он стал героем среди ребят
c) Он заплакал от счастья
d) Он не смог выполнить трюк
Ответ: a) Он упал и травмировался

4. Как изменилось отношение друзей Пети к нему после происшествия?

a) Они стали смеяться над ним
b) Они поддержали его и помогли
c) Они перестали общаться с ним
d) Они стали завидовать ему
Ответ: b) Они поддержали его и помогли

5. Какова мораль рассказа "Выскочка"?

a) Никогда не следует показывать свои умения
b) Не стоит рисковать ради чужого мнения
c) Друзья всегда должны поддерживать друг друга
d) Смех – это лучший способ справиться с проблемами
Ответ: b) Не стоит рисковать ради чужого мнения

Этот тест поможет проверить знания школьников по теме "Выскочка" и развить их аналитические навыки. Успехов в обучении!

{Другой предмет}
11 Класс

Тест по биологии для 11 класса: Действие гормона эстрагена на клетки-мишени

Вопрос 1: Какой из следующих эффектов является результатом действия эстрагена на клетки-мишени?
a) Увеличение синтеза белков
b) Уменьшение производства эритроцитов
c) Ингибирование роста костной ткани
d) Увеличение уровня глюкозы в крови
Ответ: a) Увеличение синтеза белков

Вопрос 2: Эстраген воздействует на следующие типы клеток, кроме:
a) Клетки молочной железы
b) Клетки эндометрия
c) Клетки печени
d) Мышечные клетки скелета
Ответ: d) Мышечные клетки скелета

Вопрос 3: Какой механизм действия эстрагена на клетки реализуется через его взаимодействие с рецепторами?
a) Прямой транспорт ионов через мембрану
b) Влияние на генетическую транскрипцию
c) Выработка антител
d) Повышение проницаемости клеточной мембраны
Ответ: b) Влияние на генетическую транскрипцию

Вопрос 4: Какой из следующих процессов чаще всего связывают с действием эстрагена?
a) Овуляция
b) Сокращение гладкой мускулатуры
c) Образование тромбоцитов
d) Подавление иммунного ответа
Ответ: a) Овуляция

Вопрос 5: В каком из следующих случаев уровни эстрагена значительно увеличиваются?
a) Во время менструального цикла в первой половине
b) При стрессе
c) Во время продолжительной физической нагрузки
d) При гипогликемии
Ответ: a) Во время менструального цикла в первой половине

Итоги теста:

Тест состоит из 5 вопросов, все они касаются действия гормона эстрагена на клетки-мишени. Убедитесь, что ученики ознакомлены с материалом по данной теме для успешного выполнения теста.

Новая Школа

О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта