Тест на тему медиана, биссектриса, высота в треугольнике, нахождение сторон, углов средней тяжести 7 класс

01 ноября 2025 08:13

{Другой предмет}

7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Ниже представлен тест по геометрии для 7 класса. Тип вопросов: открытые. Тема: медиана, биссектриса, высота в треугольнике, нахождение сторон, углы и концепции, связанные с центром тяжести (центр масс). Всего 10 вопросов. В конце — ключ к ответам.

Название теста: Геометрия. Медиана, биссектриса, высота, нахождение сторон, углы центра тяжести (центр масс). 7 класс. Общее количество вопросов: 10. Формат: открытые вопросы. Вывод ответов: да.

Вопросы теста

В треугольнике ABC сторона BC имеет длину a = 6 см, стороны AB = c = 5 см, AC = b = 7 см. Медиана AD опущена к BC (D — середина BC). Найдите длину медианы AD.
В треугольнике ABC стороны AB = 5 см, AC = 7 см, BC = 6 см. Отличите длину биссектрисы от угла A к стороне BC. Найдите длину биссектрисы AL, где L лежит на BC.
В треугольнике ABC основание BC = 8 см. Площадь треугольника дана как S = 28 см². Найдите высоту AH, опущенную на BC.
В треугольнике ABC две стороны известны: AB = 5 см, AC = 7 см, угол между ними ∠BAC = 60°. Найдите длину стороны BC.
В треугольнике ABC с BC = 6 см, AB = 5 см, AC = 7 см проведены две медианы AD и BE (D — середина BC, E — середина AC). Найдите угол ∠DGB, где G — точка пересечения медиан (центр масс). Дайте ответ в градусах (приближённо) и точно через косинус:cos ∠DGB = ?
В треугольнике ABC AB = AC и угол A = 40°. Найдите углы B и C.
В равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC = 5 см, основание BC = 8 см. Найдите длину медианы AD, опущенной на BC.
Объясните, почему медианы треугольника пересекаются в одной точке G и почему разделяют треугольник на шесть小 треугольников равной площади. (Кратко привести основные рассуждения.)
Найдите площадь треугольника со сторонами a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см. Осуществите по формуле Герона.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в A. Пусть AB = 3 см, AC = 4 см. Найдите гипотенузу BC и высоту AH, опущенную на гипотенузу BC.

Ключ к ответам (учебный разбор)

Медиана AD к BC: m_a = 0.5 * sqrt(2b^2 + 2c^2 − a^2) = 0.5 * sqrt(27^2 + 25^2 − 6^2) = 0.5 * sqrt(98 + 50 − 36) = 0.5 * sqrt(112) = 0.5 * 4sqrt(7) = 2sqrt(7) ≈ 5.29 см.
Длину биссектрисы по формуле l_a^2 = bc [1 − a^2/(b+c)^2], где a = BC = 6, b = CA = 7, c = AB = 5: l_a^2 = 7*5 [1 − 6^2 /(7+5)^2] = 35 [1 − 36/144] = 35 * 0.75 = 105/4. l_a = sqrt(105)/2 ≈ 5.12 см.
Площадь S = 28 = 0.5 * BC * AH → AH = 2S / BC = 56 / 8 = 7 см.
BC^2 = AB^2 + AC^2 − 2·AB·AC·cos∠A = 5^2 + 7^2 − 2·5·7·cos 60° = 25 + 49 − 70·0.5 = 74 − 35 = 39. BC = sqrt(39) ≈ 6.245 см.
Угол между медианами AD и BE в треугольнике с BC = 6, AB = 5, AC = 7: Вычисления через координаты дают cos∠DGB = −5 / √511. ∠DGB ≈ arccos(−5/√511) ≈ 102.8°.
Так как AB = AC, треугольник равнобедренный, углы при основаниях равны: ∠B = ∠C = (180° − ∠A)/2 = (180° − 40°)/2 = 70°.
Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике: m_a = 0.5 * sqrt(2b^2 + 2c^2 − a^2) = 0.5 * sqrt(25^2 + 25^2 − 8^2) = 0.5 * sqrt(50 + 50 − 64) = 0.5 * sqrt(36) = 0.5 * 6 = 3 см.
Утверждения:

Медианы делят треугольник на 6 маленьких треугольников одинаковой площади.
Центр масс (пересечение медиан) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины к стороне основания.
Следовательно, площадь каждого маленького треугольника равна общей площади треугольника, деленной на 6.

Площадь по формуле Герона: s = (5 + 6 + 7)/2 = 9. S = sqrt( s (s − a) (s − b) (s − c) ) = sqrt(9 · 4 · 3 · 2) = sqrt(216) = 6√6 ≈ 14.70 см².
Гипотенуза прямоугольника: BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 см. Высота к гипотенузе: h = (AB · AC) / BC = (3 · 4) / 5 = 12/5 = 2.4 см.

Примечания

В некоторых заданиях использованы стандартные формулы: медиана m_a, биссектриса l_a, высота через площадь, теорема Пифагора, формула Герона.
Вопрос 5 демонстрирует вычисление угла между двумя медианами (одна из возможных интерпретаций темы «углы… центра тяжести (центр масс)»). Если вы хотите трактовать термин иначе (например, углы между медианами в другом виде или в другой конфигурации), можно заменить задачу 5 на альтернативную.

Если нужно — могу адаптировать тест под конкретные требования вашего курса (уровень сложности, формулировки, диапазон ответов и т. п.).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}

11 Класс

Ниже представлен тест по предмету Логистика, тема: Методика расчёта операций погрузки с применением технологического оборудования. Тип вопросов: единственный выбор. 20 вопросов. В конце каждого вопроса указан правильный ответ.

Как можно кратко определить погрузку в логистике? A) Процесс загрузки груза на транспортное средство B) Процесс разгрузки C) Процесс хранения на складе D) Процесс упаковки Ответ: A
Какие элементы входят в цикл операции погрузки? A) Загрузка, перемещение, разгрузка, простои B) Только загрузка C) Только разгрузка D) Упаковка и маркировка Ответ: A
Как рассчитать время на перемещение груза на расстояние s со скоростью v? A) t = s / v B) t = v / s C) t = s × v D) t = s + v Ответ: A
Какой элемент включается в цикл погрузки для учета простоев? A) Время простоя B) Время загрузки C) Время обслуживания D) Время перемещения Ответ: A
Производительность погрузки в единицах массы в час обычно вычисляется как: A) масса груза за цикл × число циклов в час B) скорость перемещения × расстояние C) вес груза D) время цикла Ответ: A
В какой единице измеряют производительность погрузки? A) тонн/час B) километры/час C) штуки/мин D) часы/кг Ответ: A
При расчете общего времени цикла: загрузка 5 мин, перемещение 8 мин, разгрузка 4 мин, простои 3 мин. Каков общий цикл? A) 12 мин B) 20 мин C) 25 мин D) 30 мин Ответ: B
При прочих равных условиях, увеличение скорости перемещения приводит к: A) снижению времени цикла и росту производительности B) снижению стоимости C) росту массы груза D) увеличению количества сотрудников Ответ: A
Какой фактор не относится к характеристикам цикла погрузки? A) Время загрузки B) Расход топлива C) Дистанция перемещения D) Скорость погрузочного оборудования Ответ: B
Какие параметры влияют на грузоподъемность кранов? A) Масса груза, высота подъема, угол схвата B) Цвет груза, формат упаковки, вкус C) Погодные условия на складе D) Расстояние до пункта назначения Ответ: A
Что такое технологический режим работы оборудования? A) Последовательность операций и режимы нагрузки B) График отпусков и выходных C) Число смен на складе D) Цвет маркировки Ответ: A
Как называют показатель объема погрузки, равный произведению массы на пройденное расстояние? A) тоннам/метр B) тоннo-метр C) грузомера D) грузоперемещённость Ответ: B
Какой метод расчета времени цикла чаще всего применяется в погрузке? A) Суммирование времени всех элементов цикла B) Умножение времени на коэффициент C) Деление общего времени на скорость D) Разделение цикла на этапы без времени Ответ: A
Какие принципы безопасности важны при расчете погрузочных операций? A) Учет массы и устойчивости, использование средств индивидуальной защиты B) Только скорость выполнения C) Игнорирование ограничений по весу D) Привлечение максимального числа сотрудников без обучения Ответ: A
Какие параметры входят в расчет производительности погрузочной операции? A) Масса за цикл, число циклов в час, коэффициенты простоя B) Температура и влажность помещения C) Цвет оборудования и упаковки D) График отпусков персонала Ответ: A
Какой показатель характеризует скорость выполнения погрузки при заданной схеме? A) Производительность B) Точность C) Расход топлива D) Гибкость Ответ: A
При Doubling расстояния на перемещение при прочих равных условиях, время перемещения: A) увеличится в 2 раза B) увеличится в 4 раза C) останется неизменным D) уменьшится Ответ: A
Какой способ снижения времени цикла рекомендуется? A) Внедрение автоматизации и конвейеров B) Набор дополнительных операторов C) Увеличение количества ошибок для ускорения движения D) Сокращение контрольных этапов без проверки качества Ответ: A
Что характеризует потоковую погрузку? A) Непрерывное перемещение груза по заданной схеме B) Одиночная загрузка в год C) Разовая операция в декабре D) Полностью ручной режим работы Ответ: A
Какова правильная последовательность расчета погрузки?
определить объём и вес; 2) определить тип оборудования; 3) рассчитать цикл; 4) рассчитать производительность; 5) учесть простои. A) 1-2-3-4-5 B) 2-1-3-4-5 C) 1-3-2-4-5 D) 5-4-3-2-1 Ответ: A

Если нужно, могу адаптировать тест под конкретные учебники/нормы, добавить пояснения к ответам или оформить в виде pdf/шаблона для печати.

{Другой предмет}

10 Класс

Тест по биологии: энергетический обмен в клетке. Гликолиз и окислительное фосфорилирование

Класс: 10

Что происходит в результате гликолиза? A) Образование АТФ B) Образование пирувата C) Разрушение глюкозы D) Выведение углекислого газа E) Все вышеперечисленное
Где происходит окислительное фосфорилирование в клетке? A) Митохондрия B) Цитоплазма C) Ядро D) Лизосомы
Какая молекула является конечным акцептором электронов в цепи транспорта электронов? A) НАД B) ФАД C) Кислород D) Глюкоза
Чему способствует образование градиента протонов в митохондриях в процессе окислительного фосфорилирования? A) Синтезу АТФ B) Образованию радикалов C) Нейтрализации кислотности D) Делению клеток

Ответы:

E) Все вышеперечисленное
A) Митохондрия
C) Кислород
A) Синтезу АТФ

Бесплатный сервис «Учительская»

Популярные тесты