Подготовим к ЕГЭ за оставшееся времяна нужные баллы.
Пробный период бесплатно

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логарифмы

01 ноября 2025 10:05

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре Тема: Логарифмы Класс: 10 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 15 Ответы: без ответов

  1. Доказать тождество: log_a(b) * log_b(c) = log_a(c). Укажите условия на a, b, c.

  2. Решить уравнение: log_2(x^2 - 3x + 2) = 3. Найдите все подходящие значения x.

  3. Докажите эквивалентность: log_a(x) = y ⇔ x = a^y. Укажите условия на a, x и y.

  4. Найдите x > 0, если log_x(8) = 2. Приведите все шаги решения.

  5. Упростите выражение: log_7(49) + log_7(7). Обоснуйте полученный результат.

  6. Докажите, что log_a(a^k) = k для любого действительного k. Укажите условия на a.

  7. Решить уравнение: log_3((x+1)/(x-1)) = 2. Найдите все допустимые x.

  8. Опишите зависимость графика y = log_a(x) от основания a: рассмотрите случаи 0 < a < 1 и a > 1. Укажите монотонность и область определения.

  9. Найдите a > 0, a ≠ 1, если log_a(4) = 1/2. Найдите значение a и объясните шаги.

  10. Найдите все x, удовлетворяющие log_x(x-1) = 1. Укажите существование или отсутствие решений и их значение.

  11. Докажите формулу log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y). Укажите условия на a, x и y.

  12. Вычислите выражение: log_5(25) - log_5(5). Приведите решение.

  13. Найдите a, если log_a(2) + log_a(8) = 3. Опишите процесс решения.

  14. Пусть y = log_2(x) и z = log_3(x). Найдите отношение y/z и запишите его в виде константы.

  15. Применение: пусть N(t) = N0 * a^t — модель роста, где N0 > 0 и a > 0, a ≠ 1. Если через t = 5 часов N(5) = 3 N0, найдите значение a и кратко объясните логарифмическую связь.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
8 Класс

Саша — ассистент в телеграмме