Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему бесконечно убывающая геометрическая

18 ноября 2025 19:35

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре на тему бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Тип вопросов: открытые. Класс: 9. 5 вопросов. Ответы приведены после заданий.

  1. Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с a1 = 12 и r = 1/3. Запишите общую формулу для n-го члена и найдите значение a7.
  2. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: a1 = 7, r = 1/3. Запишите S∞ и вычислите его.
  3. Найдите наименьшее целое n такое, что an < 0.5 для геометрической прогрессии с a1 = 20 и r = 1/3.
  4. Найдите сумму первых 8 членов S8 геометрической прогрессии с a1 = 9 и r = 1/2.
  5. Для a1 = 50 и r = 3/5 найдите a7 и сумму бесконечной прогрессии S∞.

Ответы (пошагово):

  1. Обобщение и a7
  • Обобщение: an = a1 · r^(n-1) = 12 · (1/3)^(n-1).
  • a7: a7 = 12 · (1/3)^6 = 12 / 729 = 4/243 ≈ 0.01646.
  1. Сумма бесконечной прогрессии
  • Так как |r| < 1, существует сумма бесконечного ряда: S∞ = a1 / (1 − r) = 7 / (1 − 1/3) = 7 / (2/3) = 21/2 = 10.5.
  1. Наконецть n, когда an < 0.5
  • an = a1 · r^(n−1) = 20 · (1/3)^(n−1) < 0.5
  • (1/3)^(n−1) < 0.5 / 20 = 0.025
  • (1/3)^(n−1) уменьшается с ростом n; проверяя степени: (1/3)^3 = 1/27 ≈ 0.037 > 0.025; (1/3)^4 = 1/81 ≈ 0.0123 < 0.025
  • Следовательно, n − 1 ≥ 4, то есть n ≥ 5. Наименьшее подходящее n = 5.
  1. Сумма первых 8 членов
  • S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) = 9 · (1 − (1/2)^8) / (1 − 1/2) = 9 · (1 − 1/256) / (1/2) = 18 · (1 − 1/256)
  • S8 = 18 · (255/256) = 4590/256 = 2295/128 ≈ 17.9297.
  1. a7 и S∞
  • a7 = a1 · r^(7−1) = 50 · (3/5)^6 = 50 · 729 / 15625 = 1458/625 ≈ 2.3328.
  • S∞ = a1 / (1 − r) = 50 / (1 − 3/5) = 50 / (2/5) = 125.

Если нужно, могу адаптировать сложность задач под конкретный уровень класса или формат ответов (пример заполнения, черновик решений и т. п.).

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
6 Класс

Тест по математике Тема: среднее арифметическое чисел, средняя скорость, средняя работа Класс: 6 Тип вопросов: открытые Количество вопросов: 9 Ответы: без ответов (ключ не прилагается)

  1. Найдите среднее арифметическое чисел: 3, 7, 10, 6, 9. Покажите расчеты и запишите ответ.

  2. Найдите среднее арифметическое чисел: 12, 15, 9, 6, 21. Покажите расчеты и запишите ответ.

  3. В наборе данных находятся числа: 4, 8, 16, 20, 12. Найдите их среднее арифметическое. Покажите расчеты и запишите ответ.

  4. Автомобиль проехал 200 км за 3,5 часа. Найдите его среднюю скорость (км/ч). Поясните расчёт и запишите ответ.

  5. За три часа человек шёл по участкам пути: 3 км в первый час, 4 км во второй час и 2 км в третий час. Найдите среднюю скорость за все время. Покажите расчеты и запишите ответ.

  6. За первый отрезок пути автомобиль прошёл 40 км за 1,5 часа, за второй — 60 км за 2 часа. Найдите среднюю скорость за всё время (км/ч). Покажите расчеты и запишите ответ.

  7. В трёх испытаниях работа равна 6 Дж, 9 Дж и 12 Дж. Найдите среднюю работу (Дж). Покажите расчеты и запишите ответ.

  8. За четырех испытаний работы: 8 Дж, 11 Дж, 9 Дж, 13 Дж. Найдите среднюю работу (Дж). Покажите расчеты и запишите ответ.

  9. За пяти испытаний работы: 4 Дж, 7 Дж, 6 Дж, 8 Дж, 9 Дж. Найдите среднюю работу (Дж). Покажите расчеты и запишите ответ.

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по биологии на тему "Вегетативная нервная система" для 8 класса.

Вопросы:

  1. Какую функцию выполняет вегетативная нервная система?

    • A) Регулирует движения скелетной мускулатуры
    • B) Контролирует внутренние органы
    • C) Обрабатывает сенсорные данные
    • D) Отвечает за высшие психические функции
      Ответ: B

  2. Из каких двух основных разделов состоит вегетативная нервная система?

    • A) Центральная и периферическая
    • B) Симпатическая и парасимпатическая
    • C) Двигательная и чувствительная
    • D) Условнорефлекторная и безусловнорефлекторная
      Ответ: B

  3. Какой из следующих элементов является частью симпатической нервной системы?

    • A) Ганглии
    • B) Мозжечок
    • C) Ствол головного мозга
    • D) Спинной мозг
      Ответ: A

  4. Какой из следующих факторов усиливает деятельность симпатической нервной системы?

    • A) Успокоительные
    • B) Физическая активность
    • C) Сон
    • D) Релаксация
      Ответ: B

  5. Каков главный нейромедиатор парасимпатической нервной системы?

    • A) Норэпинефрин
    • B) Сератонин
    • C) Ацетилхолин
    • D) Допамин
      Ответ: C

  6. Какие органы отвечает симпатическая нервная система в стрессовых ситуациях?

    • A) Желудок и кишечник
    • B) Сердце и легкие
    • C) Печень и почки
    • D) Кожа и ногти
      Ответ: B

  7. Какое из следующих состояний связано с активностью парасимпатической нервной системы?

    • A) Увеличенное сердцебиение
    • B) Повышение давления
    • C) Расслабление и пищеварение
    • D) Нервозность
      Ответ: C

  8. Какой механизм действия вегетативной нервной системы контролирует многие непроизвольные функции организма?

    • A) Рефлекторный
    • B) Условный рефлекс
    • C) Инстинктивный
    • D) Соматический
      Ответ: A

  9. В каком отделе центральной нервной системы располагается вегетативный центр?

    • A) В спинном мозге
    • B) В головном мозге
    • C) В мозжечке
    • D) В промежуточном мозге
      Ответ: B

  10. Какой из перечисленных эффектов чаще связанный с симпатическим отделом?

    • A) Увеличение перистальтики кишечника
    • B) Сужение зрачков
    • C) Увеличение частоты сердечных сокращений
    • D) Уменьшение потовыделения
      Ответ: C

  11. Какой из факторов может вызвать активацию вегетативной нервной системы?

    • A) Питание
    • B) Эмоциональное напряжение
    • C) Состояние покоя
    • D) Сон
      Ответ: B

  12. В каком состоянии происходит баланс между симпатической и парасимпатической системами?

    • A) В стрессе
    • B) В состоянии покоя
    • C) При возбуждении
    • D) При физической активности
      Ответ: B

  13. Какой орган не регулируется вегетативной нервной системой?

    • A) Сердце
    • B) Легкие
    • C) Скелетные мышцы
    • D) Печень
      Ответ: C

  14. Какой из перечисленных процессов регулируется парасимпатической нервной системой?

    • A) Стрессовая реакция
    • B) Сердечный ритм
    • C) Пища переваривание
    • D) Увеличение давления
      Ответ: C

  15. Что может сигнализировать о дисфункции вегетативной нервной системы?

    • A) Уменьшение аппетита
    • B) Нормальное сердцебиение
    • C) Спокойный сон
    • D) Удаленность от стресса
      Ответ: A

Итог:

Этот тест содержит 15 вопросов с единственным выбором ответа. Ответы указаны после каждого вопроса для удобства проверки. Удачи в изучении вегетативной нервной системы!

{Другой предмет}
10 Класс

Ниже тест по английскому языку на тему: Артикли с географическими объектами. Тип вопросов: Единственный выбор. Количество вопросов: 10. В конце — ответы.

  1. Вставьте пропущенный артикль: "_____ Pacific Ocean is the largest ocean." Варианты: A) the B) a C) an D) -

  2. Вставьте пропущенный артикль: "_____ Nile flows through Africa." Варианты: A) The B) A C) An D) -

  3. Вставьте пропущенный артикль: "Mount Everest is the highest peak in _____ world." Варианты: A) the B) a C) an D) -

  4. Вставьте пропущенный артикль: "_____ Sahara is the largest hot desert." Варианты: A) the B) a C) an D) -

  5. Вставьте пропущенный артикль: "_____ Baltic Sea lies between Sweden and the Baltic states." Варианты: A) the B) a C) an D) -

  6. Вставьте пропущенный артикль: "They crossed _____ Alps during their hike." Варианты: A) the B) a C) an D) -

  7. Вставьте пропущенный артикль: "_____ Gobi Desert stretches across Mongolia and China." Варианты: A) the B) a C) an D) -

  8. Вставьте пропущенный артикль: "_____ United Kingdom is a country in Europe." Варианты: A) United Kingdom B) The United Kingdom C) the United Kingdom D) the United Kingdoms

  9. Вставьте пропущенный артикль: "_____ Atlantic Ocean lies to the west of Europe." Варианты: A) The B) A C) An D) -

  10. Вставьте пропущенный артикль: "They spent holidays in _____ Bahamas." Варианты: A) the B) a C) an D) -

Ответы:

  1. A
  2. A
  3. A
  4. A
  5. A
  6. A
  7. A
  8. C
  9. A
  10. A

Примечание: В большинстве случаев правильный ответ — "the" для названий океанов, морей, рек, горных цепей и крупных географических объектов, а для отдельных стран без артикля чаще употребляется норма без артикля (например, France, Japan). В этом тесте все вопросы ориентированы на случаи, где употребляется артикль "the".

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по технологии для 8 класса

Тема: Инновация и инновационные предприятия

Инструкция: Соотнесите каждое понятие с его определением или примером. Запишите соответствующую букву в колонке рядом с номером.

Номер Понятие Возможные варианты определений/примеров
1 Инновация A. Предприятие, занимающееся разработкой новых продуктов или технологий
2 Стартап B. Процесс введения нового или улучшенного продукта на рынок
3 Инновационное предприятие C. Проект, основанный на свежей идее, предназначенный для получения прибыли
4 НТТ (Научно-технический труд) D. Изменения, связанные с научными исследованиями, направленные на улучшение технологий
5 Краудфандинг E. Способ финансирования проектов за счет добровольных взносов широкой публики
6 Продуктивность F. Эффективность использования ресурсов для достижения целей
7 Рынок инноваций G. Область, где новые технологии и продукты находятся под вниманием потребителей

Ответы:

1 - B
2 - C
3 - A
4 - D
5 - E
6 - F
7 - G

Проверка ответов:

Проверяйте, соответствует ли ваш ответ приведенным вариантам. Удачи с изучением темы!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта