Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Дыугранный угол

26 ноября 2025 16:11

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по геометрии: Диэдральный (дыугранный) угол Класс: 10 Тип вопросов: Один правильный ответ Количество вопросов: 5 Ответы: да — приведены ниже после вопросов (ключ к тесту).

Вопросы

  1. Найдите дыэдральный угол между плоскостями x = 0 и y = 0.

    • A) 0°
    • B) 45°
    • C) 90°
    • D) 180°
  2. Найдите дыэдральный угол между плоскостями x + y + z = 0 и x − y + z = 0.

    • A) 60°
    • B) 70.5°
    • C) 90°
    • D) 109.5°
  3. Найдите дыэдральный угол между плоскостями x + z = 0 и y = 0.

    • A) 60°
    • B) 90°
    • C) 120°
    • D) 45°
  4. Найдите дыэдральный угол между плоскостями 3x − 2y + z = 0 и 4x + y − z = 0.

    • A) 35°
    • B) 45°
    • C) 55.5°
    • D) 70°
  5. Найдите дыэдральный угол между плоскостями x + z = 0 и y + z = 0.

    • A) 30°
    • B) 45°
    • C) 60°
    • D) 90°

Ключ к ответам

  1. C — 90° Обоснование: Нормали плоскостей n1 = (1,0,0) и n2 = (0,1,0) взаимно перпендикулярны, угол между нормалями равен 90°, значит дыэдральный угол 90°.

  2. B — примерно 70.5° Обоснование: n1 = (1,1,1), n2 = (1,−1,1). dot = 1, ||n1|| = ||n2|| = √3. cos φ = |1|/(√3·√3) = 1/3. φ ≈ arccos(1/3) ≈ 70.5°.

  3. B — 90° Обоснование: n1 = (1,0,1), n2 = (0,1,0). dot = 0, значит угол между нормалями 90°, дыэдральный угол 90°.

  4. C — примерно 55.5° Обоснование: n1 = (3,−2,1), n2 = (4,1,−1). dot = 9, ||n1|| = √14, ||n2|| = √18. cos φ = 9/√(14·18) ≈ 0.566, φ ≈ 55.5°.

  5. C — 60° Обоснование: n1 = (1,0,1), n2 = (0,1,1). dot = 1, ||n1|| = ||n2|| = √2. cos φ = 1/2, φ = 60°.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
11 Класс
{Другой предмет}
9 Класс

Саша — ассистент в телеграмме