Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему преобразование тригонометрических выражений

01 декабря 2025 12:41

{Другой предмет}
10 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по алгебре Тема: Преобразование тригонометрических выражений Класс: 10 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Вывод теста с ответами: Да

Вопросы

  1. Упростите выражение: sin^2 x + cos^2 x.
  2. Приведите к одному тригонометрическому выражению: 1 - 2 sin^2 x. Назовите полученное выражение через cos 2x.
  3. Выразите через sin 2x выражение: sin x cos x.
  4. Преобразуйте выражение: (cos x − sin x)^2 в форму 1 − sin 2x.
  5. Выразите сумму sin x + cos x в виде R sin(x + φ). Найдите R и φ (укажите полученное представление в виде одного тригонометрического выражения и значения параметров).

Ответы

  1. sin^2 x + cos^2 x = 1.
  2. 1 − 2 sin^2 x = cos 2x. (По тождеству cos 2x = 1 − 2 sin^2 x)
  3. sin x cos x = (1/2) sin(2x).
  4. (cos x − sin x)^2 = cos^2 x − 2 sin x cos x + sin^2 x = 1 − sin(2x).
  5. sin x + cos x = √2 sin(x + π/4). Таким образом, R = √2, φ = π/4. (Альтернативно: sin x + cos x = √2 cos(x − π/4))

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
3 Класс
{Другой предмет}
6 Класс
{Другой предмет}
5 Класс
{Другой предмет}
11 Класс

Саша — ассистент в телеграмме