Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему решение квадратных неравенств методом интервалов

13 января 2026 14:22

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по алгебре для 9 класса на тему: решение квадратных неравенств методом интервалов. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 16. Тест выводится с ответами.

Инструкция для учащихся

  • Для каждого неравенства используйте метод интервалов: найдите корни квадратного выражения, разделите числовую прямую на интервалы по этим корням и определите знак выражения в каждом интервале. Запишите множество решений (с учетом неравенства).

  1. Решите неравенство: x^2 - 5x + 6 > 0. Укажите множители, корни и множество решений.

  2. Решите неравенство: x^2 - 4x ≤ 0. Найдите корни и множество решений.

  3. Решите неравенство: x^2 - 3x - 10 ≥ 0. Найдите корни и множество решений.

  4. Решите неравенство: 2x^2 - 3x - 2 < 0. Найдите корни и множество решений.

  5. Решите неравенство: (x + 2)^2 ≥ 0. Найдите множество решений.

  6. Решите неравенство: x^2 + x - 6 > 0. Найдите корни и множество решений.

  7. Решите неравенство: 3x^2 - 12x + 9 ≤ 0. Найдите корни и множество решений.

  8. Решите неравенство: 4x^2 - 4x + 1 < 0. Есть ли решения? Объясните.

  9. Решите неравенство: x^2 - 6x + 9 ≥ 0. Найдите корни и множество решений.

  10. Решите неравенство: 5x^2 - 5x ≥ 0. Найдите корни и множество решений.

  11. Решите неравенство: -2x^2 + x + 1 ≥ 0. Найдите корни и множество решений.

  12. Решите неравенство: x^2 - 2x - 8 ≥ 0. Найдите корни и множество решений.

  13. Решите неравенство: (x - 1)(x - 4) ≤ 0. Найдите корни и множество решений.

  14. Решите неравенство: 7x^2 - 21x ≤ 0. Найдите корни и множество решений.

  15. Решите неравенство: x^2 + 2x - 3 > 0. Найдите корни и множество решений.

  16. Решите неравенство: x^2 - 5x + 7 ≥ 0. Найдите корни и множество решений.

Ответы

  1. x^2 - 5x + 6 > 0 = (x - 2)(x - 3) > 0
  • Корни: 2, 3. Интервалы: (-∞, 2), (2, 3), (3, ∞). Союз положительных: (-∞, 2) ∪ (3, ∞).
  1. x^2 - 4x ≤ 0 = x(x - 4) ≤ 0
  • Корни: 0, 4. Решение: [0, 4].
  1. x^2 - 3x - 10 ≥ 0 = (x - 5)(x + 2) ≥ 0
  • Корни: -2, 5. Решение: (-∞, -2] ∪ [5, ∞).
  1. 2x^2 - 3x - 2 < 0 = (2x + 1)(x - 2) < 0
  • Корни: -1/2, 2. Решение: (-1/2, 2).
  1. (x + 2)^2 ≥ 0
  • Любое x. Решение: (-∞, ∞).
  1. x^2 + x - 6 > 0 = (x + 3)(x - 2) > 0
  • Корни: -3, 2. Решение: (-∞, -3) ∪ (2, ∞).
  1. 3x^2 - 12x + 9 ≤ 0 = 3(x - 1)(x - 3) ≤ 0
  • Корни: 1, 3. Решение: [1, 3].
  1. 4x^2 - 4x + 1 < 0 = (2x - 1)^2 < 0
  • Решения отсутствуют. Множество решений: пустое.
  1. x^2 - 6x + 9 ≥ 0 = (x - 3)^2 ≥ 0
  • Всегда истинно. Решение: (-∞, ∞).
  1. 5x^2 - 5x ≥ 0 = 5x(x - 1) ≥ 0
  • Разделяющие точки: 0, 1. Решение: (-∞, 0] ∪ [1, ∞).
  1. -2x^2 + x + 1 ≥ 0
  • Перепишем как 2x^2 - x - 1 ≤ 0 = (2x + 1)(x - 1) ≤ 0
  • Корни: -1/2, 1. Решение: [-1/2, 1].
  1. x^2 - 2x - 8 ≥ 0 = (x - 4)(x + 2) ≥ 0
  • Корни: -2, 4. Решение: (-∞, -2] ∪ [4, ∞).
  1. (x - 1)(x - 4) ≤ 0
  • Корни: 1, 4. Решение: [1, 4].
  1. 7x^2 - 21x ≤ 0 = 7x(x - 3) ≤ 0
  • Корни: 0, 3. Решение: [0, 3].
  1. x^2 + 2x - 3 > 0 = (x + 3)(x - 1) > 0
  • Корни: -3, 1. Решение: (-∞, -3) ∪ (1, ∞).
  1. x^2 - 5x + 7 ≥ 0
  • Дискриминант Δ = 25 - 28 = -3 < 0, парабола вверх. Всегда положительно.
  • Решение: (-∞, ∞).
Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по английскому языку для 10 класса: Соотнесение слов с их определениями

Инструкции:

Соотнесите слова с их правильными определениями, записав номер определения рядом с соответствующим словом.

Слова:

  1. Concentration
  2. Longevity
  3. Clue
  4. Portion
  5. Benefit
  6. Savour
  7. Outskirt
  8. Engrave
  9. Pour off

Определения:

A. The act of focusing your attention on something specific.
B. A hint or a piece of information that helps to solve a problem.
C. A part or a share of something larger; a serving.
D. To remove a liquid from a solid; to drain.
E. A long duration of life or existence.
F. To deeply enjoy the taste of something.
G. The edge or outer part of a city or town.
H. A positive effect or advantage gained from something.
I. To carve or etch a design onto a hard surface.

Ответы:

  1. Concentration - A
  2. Longevity - E
  3. Clue - B
  4. Portion - C
  5. Benefit - H
  6. Savour - F
  7. Outskirt - G
  8. Engrave - I
  9. Pour off - D

Успехов на тесте!

{Другой предмет}
7 Класс

Ниже представлен тест по теме "Кодирование текстов" для 7 класса. Все вопросы – открытые. В конце каждого вопроса приведён пример ответа (образец ответа), чтобы можно было проверить знания учащихся.

  1. Вопрос 1: Что такое кодирование текста и зачем оно нужно? Опишите простыми словами и приведите небольшой пример. Ответ (образец): Кодирование текста — это способ представить символы числами (битами/байтами), чтобы компьютер мог хранить их и передавать между устройствами. Каждому символу в наборе символов соответствует код. Например, в кодировке ASCII буква A кодируется числом 65 (01000001 в двоичном виде). Без кодировок компьютеры не могли бы различать и сохранять текст.

  2. Вопрос 2: Назовите распространённые кодировки и кратко опишите, для чего они нужны (ASCII, Unicode, UTF-8, UTF-16). Ответ (образец):

  • ASCII — 7-битная кодировка для 128 символов: латинский алфавит, цифры и несколько знаков. Хороша для англоязычных текстов, но не покрывает другие алфавиты.
  • Unicode — единый стандарт кодирования практически всех символов мира; задаёт кодовые точки для символов, но не задаёт конкретную схему хранения байтов.
  • UTF-8 — переменная длина: от 1 до 4 байт на символ; совместим с ASCII; широко используется в интернете и современных системах.
  • UTF-16 — использует 16-битные единицы (иногда 4 байта на символ); эффективен для многих языков с большим количеством символов, чем ASCII.

  1. Вопрос 3: Чем UTF-8 отличается от ASCII и почему UTF-8 повсеместно используется в интернете? Ответ (образец): ASCII — подмножество UTF-8: первые 128 символов кодируются теми же байтами, что и в ASCII. UTF-8 — это универсальная кодировка для всех символов Unicode, использующая 1–4 байта на символ, поэтому может кодировать латиницу и все мировые алфавиты. Повсеместное использование связано с обратной совместимостью с ASCII, отсутствием проблемы с порядком байтов и эффективностью кодирования английского текста.

  2. Вопрос 4: Что такое бит, что такое байт и как эти понятия связаны с кодированием текста? Ответ (образец): Бит — наименьшая единица информации, может быть 0 или 1. Байт состоит из 8 битов и может кодировать 256 различных значений. Символ может кодироваться как последовательность байтов в зависимости от используемой кодировки. Например, один латинский символ может занимать 1 байт в ASCII/UTF-8, другой символ — несколько байт в UTF-8.

  3. Вопрос 5: Что такое порядок байтов (endian-ness) и зачем он важен при кодировании текста? Ответ (образец): Порядок байтов определяет, в каком порядке старшие и младшие байты записываются в памяти. В UTF-16 и UTF-32 встречаются варианты little-endian и big-endian. Неправильный порядок байтов приводит к garbled text (кракозябрам) при чтении файла. Чтобы избежать этого, иногда используют BOM (знаковый байт) или явно указывают кодировку при чтении файла.

  4. Вопрос 6: Приведите примеры кодирования в UTF-8 для следующих символов: латинская буква A и символ евро € (U+20AC). Ответ (образец):

  • Латинская A (U+0041) в UTF-8: 41 (один байт: 0x41).
  • Евро (€) (U+20AC) в UTF-8: E2 82 AC (три байта: 0xE2, 0x82, 0xAC).

  1. Вопрос 7: Как можно проверить корректность кодирования текста и почему это важно? Ответ (образец): Можно открыть файл в программе, которая явно указана кодировка, и попытаться прочитать текст; если при чтении возникают символы-«кракозябры» или ошибки, кодировка выбрана неверно. Также можно использовать утилиты или языки программирования с указанием encoding (например, Python: open('файл.txt', encoding='utf-8')). Важно, чтобы текст отображался корректно, чтобы не искажались данные и задания.

  2. Вопрос 8: Приведите пример ситуации, когда выбор неправильной кодировки может привести к проблемам, и как таких проблем избегать. Ответ (образец): Представьте, что школьное задание сохранено в одной кодировке (например, Windows-1251), а затем открыто на компьютере, где по умолчанию используется UTF-8. Кириллица может отображаться как «кракозябры» или искажаться. Чтобы избежать проблем, рекомендуется сохранять и обмениваться файлами в UTF-8 (желательно без BOM) или всегда явно указывать кодировку при сохранении и открытии файлов. Также полезно следить за единообразием кодировок в проекте и тестах.

Если вам нужно, могу оформить тест в виде файла (например, .docx или .pdf) или сделать компактную версию без ответов.

{Другой предмет}
10 Класс

Тест по истории: Великая депрессия в США и реформы Рузвельта (10-й класс) Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Ответы включены ниже

  1. Какой из проектов Нового курса был создан для предоставления общественных работ и занятости молодежи? A) Civilian Conservation Corps (CCC) B) National Recovery Administration (NRA) C) Tennessee Valley Authority (TVA) D) Social Security Administration (SSA) Ответ: A

  2. Какой закон установил систему страхования вкладов и ограничил риск банковской деятельности? A) Banking Act of 1933 (Гласса–Стигалла Act) B) National Industrial Recovery Act (NIRA) C) Social Security Act D) Public Works Administration (PWA) Ответ: A

  3. Как называлась программа, направленная на электрификацию сельских районов и развитие инфраструктуры в стране? A) CCC B) Tennessee Valley Authority (TVA) C) Public Works Administration (PWA) D) Works Progress Administration (WPA) Ответ: B

  4. Какова была основная цель Закона о социальном обеспечении (Social Security Act)? A) Обеспечение пенсионной и социальной защиты граждан B) Создание государственных рабочих мест C) Регулирование цен на рынке D) Поддержка фермеров Ответ: A

  5. Какие три направления реформ обычно называют как принципиальную схему Нового курса? A) Relief, Recovery, Reform B) Price, Supply, Demand C) War, Peace, Reconstruction D) Industry, Agriculture, Education Ответ: A

  6. Что делала программа Works Progress Administration (WPA)? A) Создание рабочих мест через государственные проекты (инфраструктура, искусство, образование) B) Регулирование банковской деятельности C) Контроль за ценами на продукты питания D) Расширение военной подготовки Ответ: A

  7. Какая программа пыталась координировать промышленность через codes of fair competition, но была отменена Верховным судом? A) CCC B) National Recovery Administration (NRA) C) Public Works Administration (PWA) D) Social Security Administration (SSA) Ответ: B

  8. Кем был президент США, реализовавший Новую сделку и руководивший страной в начале депрессии? A) Герберт Гувер B) Franklin D. Roosevelt (Ф. Д. Рузвельт) C) Теодор Рузвельт D) Дуайт Эйзенхауэр Ответ: B

  9. Какая организация была создана для регулирования фондового рынка и защиты инвесторов? A) FDIC B) Securities and Exchange Commission (SEC) C) National Recovery Administration (NRA) D) Agricultural Adjustment Act (AAA) Ответ: B

  10. Какая сельскохозяйственная программа была принята во время Нового курса и нацелена на снижение производства для поддержки цен? A) Agricultural Adjustment Act (AAA) B) Civilian Conservation Corps (CCC) C) Social Security Act (SSA) D) Works Progress Administration (WPA) Ответ: A

Если нужно, могу добавить краткие объяснения к каждому вопросу или адаптировать тест под конкретные требования вашего учебного заведения.

{Другой предмет}
7 Класс

Ниже представлен тест по теме: Формулы сокращенного умножения (алгебра, 7-й класс), тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. Ответы приведены после каждого вопроса.

  1. Раскройте квадрат двучлена: (3x + 4)^2
  • Ответ: 9x^2 + 24x + 16
  • Примечание: применена формула (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
  1. Разложите на множители выражение: x^2 - 9
  • Ответ: (x - 3)(x + 3)
  • Примечание: применена формула разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
  1. Раскройте скобки: (x + 5)(x - 5)
  • Ответ: x^2 - 25
  • Примечание: это тоже разность квадратов.
  1. Упростите выражение: (p - q)^2
  • Ответ: p^2 - 2pq + q^2
  • Примечание: применена формула (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
  1. Разложите квадрат двучлена: x^2 + 6x + 9
  • Ответ: (x + 3)^2
  • Примечание: форма квадрата плюс квадрат: a^2 + 2ab + b^2.
  1. Раскройте скобки: (2m + 7)^2
  • Ответ: 4m^2 + 28m + 49
  • Примечание: применена формула (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
  1. Найдите разложение на множители: (a + b)^2 - (a - b)^2
  • Ответ: 4ab
  • Примечание: можно расписать через формулы: (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab.
  1. Разложите на множители выражение: a^2 - 3ab + 2b^2
  • Ответ: (a - b)(a - 2b)
  • Примечание: факторизация квадратичной формы; ищем корни по отношению к a.
  1. Раскройте квадрат двучлена: (x - 4)^2
  • Ответ: x^2 - 8x + 16
  • Примечание: формула (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
  1. Разложите на множители выражение: x^4 - 16
  • Ответ: (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
  • Примечание: применена формула разности квадратов дважды: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), затем применено снова к x^2 - 4.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта