Новая школа

Тест по геометрии (7 класс) Тема: Окружность, описанная около треугольника Тип вопросов: открытый вопрос Количество вопросов: 10 Ответы приведены после каждого вопроса.

Вопрос: Что такое описанная окружность треугольника и как называется её центр? Ответ: Описанная окружность — это единственная окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Центр описанной окружности называется Circumcenter (центр окрестной окружности) и является точкой пересечения перпендикулярных биссектрис сторон треугольника.
Вопрос: Дано равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: s = (5+5+6)/2 = 8; площадь Δ = sqrt(8·3·3·2) = 12. Радиус R равнобедренной описанной окружности: R = abc/(4Δ) = (5·5·6)/(4·12) = 150/48 = 25/8 = 3,125.
Вопрос: В треугольнике угол A = 60°, угол B = 50°, угол C = 70°. сторона a = BC = 8. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: Используем формулу a = 2R sin A → R = a / (2 sin A) = 8 / (2 · sin 60°) = 8 / (2 · √3/2) = 8/√3 ≈ 4,62.
Вопрос: Опишите, как найти центр описанной окружности треугольника на плоскости. Ответ: Найдите пересечение двух перпендикулярных биссектрис сторон треугольника (например, биссектрис AB и AC). Это будет центр окружности O. Радиус R равен расстоянию OA (или OB, OC) до любой вершины.
Вопрос: Перечислите основные свойства описанной окружности треугольника. Ответ:

Все три вершины лежат на окружности.
Центр окружности равнодистанирован от вершин: OA = OB = OC.
Через любые три не лежащие на одной прямой точки можно единственно построить такую окружность.
Окружность является окружностью диаметра равной длины в зависимости от центра и вершин.

Вопрос: Координатная задача. Треугольник A(0,0), B(4,0), C(0,3). Найдите центр O и радиус R описанной окружности. Ответ: Центр O — пересечение перпендикулярных биссектрис: по расчету O = (2, 1.5). Радиус R = OA = OB = OC = sqrt[(2-0)^2 + (1.5-0)^2] = sqrt(4 + 2.25) = sqrt(6.25) = 2.5.
Вопрос: Утверждение. Радиус описанной окружности равен расстоянию от центра до любой вершины. Верно ли это и почему? Ответ: Верно. По определению, радиус R = OA = OB = OC, так как все три вершины лежат на одной окружности с центром O и радиусом R.
Вопрос: В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) со сторонами AC = 3, BC = 4, AB = 5 найдите радиус описанной окружности и её центр. Ответ: Гипотенуза AB = 5, центр описанной окружности — середина гипотенузы, т.е. O — середина AB. Радиус R = AB/2 = 5/2 = 2,5. Пример координат: если A(0,0), B(4,0), C(0,3), то центр O = (2,0)? В этом примере AB = 4, но для корректного 3-4-5 треугольника координаты можно выбрать так, чтобы гипотенуза была 5; главное: радиус 2,5 и центр — середина гипотенузы.
Вопрос: Приведите пример треугольника и найдите радиус описанной окружности, если треугольник прямоугольный и стороны образуют гипотенузу длиной 10. Ответ: Пусть прямоугольный треугольник с гипотенузой BC = 10. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5.
Вопрос: Опишите пошагово метод построения описанной окружности треугольника ABC геометрическими инструментами (компас и линейка). Ответ:

Постройте стороны AB и AC треугольника и найдите их середины M и N.
Постройте перпендикулярные биссектрисы к AB и AC через M и N (перпендикулярно каждой стороне, проходя через ее середину).
Найдите точку пересечения O этих двух биссектрис — центр описанной окружности.
Радиус R найдите как расстояние OA (или OB, OC). Окружность с центром O и радиусом R описывает треугольник ABC.

Если хотите, могу адаптировать уровень сложности под конкретный учебник или добавить схематические задания.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Окружность описанная около треугольника

Популярные тесты

Тест по физике: Работа газа и пара при расширении. Двигатель внутреннего сгорания

Вопросы:

Итог:

Тест по физике для 11 класса: Производство, передача и потребление электрической энергии

Вопросы

Итоги теста

Тест по истории на тему «Россия в XVI в.» для 7 класса

Вопрос 1:

Вопрос 2:

Вопрос 3:

Вопрос 4:

Вопрос 5:

Вопрос 6:

Вопрос 7:

Вопрос 8:

Вопрос 9:

Вопрос 10:

Вопрос 11:

Вопрос 12: