Новая школа

Ниже представлен тест по теме: «Случайный опыт и случайное событие. Вероятность события» для 7 класса. Тип вопросов: открытые. Количество вопросов: 10. В конце — ответы и примеры решений.

Что такое случайный эксперимент? Приведите свой пример и объясните, почему результат заранее неизвестен до проведения эксперимента.
Что такое случайное событие? Приведите пример события и опишите, чем оно отличается от конкретного исхода и от всего пространства элементарных исходов.
Объясните, что такое пространство элементарных исходов и как связано с вероятностью события. Приведите простой пример (например, подбрасывание монеты или бросок кубика).
Объясните формулу классической вероятности P(A) = m/n. Что означают m и n? Приведите свой пример расчета вероятности события на простом примере (например, монета или кубик).
Бросаем честную шестигранную кубик. Найдите вероятность того, что выпадет число 4 или 5. Покажите расчёт.
Бросаем монету два раза. Какова вероятность того, что выпадут орлы в обоих бросках? Приведите шаги решения.
В мешке есть 3 красных и 2 синих шарика. Без возвращения выбирают один шарик. Какова вероятность, что выбранный шарик окажется красным? Объясните ход рассуждений.
В колоде из 52 карт найдите вероятность вытащить туз одной картой. Приведите расчёт.
Объясните разницу между экспериментами с возвращением шарика в мешок и без возвращения. Как это влияет на вероятности? Приведите простой пример для иллюстрации.
В мешке 4 белых и 3 черных шарика делают два независимых выбора без возвращения. Какова вероятность, что оба выбранных шарика будут белого цвета? Покажите расчёт (пошагово).

Ответы к тесту (Ключ к ответам)

Случайный эксперимент — это процесс, повторяемый при идентичных условиях, результат которого не зависит заранее от оператора; до конца проведения неизвестен. Примеры: подбрасывание монеты, бросок кубика, выбор случайного шарика из мешка до его извлечения.
Случайное событие — любая совокупность исходов пространства элементарных исходов, которая нас интересует. Примеры: событие A = «выпадет орёл» при подбрасывании монеты; событие B = «выпадет чёрное число» при броске игрального кубика (если трактовать по допустимым исходам).
Пространство элементарных исходов — множество всех возможных исходов эксперимента. Вероятность события A — доля благоприятных исходов m относительно всех исходов n: P(A) = m/n. Пример: при подбрасывании честной монеты S = {орёл, решка}; событие A = {орёл} имеет m = 1 благоприятный исход, n = 2 исхода, поэтому P(A) = 1/2.
Формула P(A) = m/n применяется в классической вероятности, где все исходы равновозможны. m — число благоприятных исходов, n — число всех исходов. Пример: для кубика P(выпадет 4) = 1/6.
Числа 4 и 5 — два благоприятных исхода из 6 возможных. P(4 или 5) = 2/6 = 1/3.
Вероятность двух независимых событий равна произведению их вероятностей. P(орёл в первом и орёл во втором) = (1/2) * (1/2) = 1/4.
Всего шариков 3 красных + 2 синих = 5. Вероятность красного = 3/5.
В колоде 4 туза из 52 карт. P(туз) = 4/52 = 1/13.
Разница: с возвращением шарика в мешок вероятности остаются постоянными на каждом ходе (поскольку состав мешка не меняется); без возвращения — состав мешка меняется после каждого выбора, поэтому вероятности на последующих ходах могут изменяться (зависимы). Примеры: с возвращением — вероятность вытащить красный на каждом ходе всё равно 3/5; без возвращения — первый выбор красного влияет на вероятности второго выбора.
Вероятность обоих белых при выборе двух без возвращения: P = (4/7) * (3/6) = 12/42 = 2/7.

Если нужно, могу адаптировать уровень сложности под школьников 7 класса (добавить подсказки, примеры решения для учителя) или перевести в формат, удобный для онлайн-теста.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Случайный опыт и случайное событие . Вероятность события

Популярные тесты

Тест по истории для 8 класса

Тема: Экскурсия по Ораниембауму

Итог

Тест по физике

Вопрос 1

Вопрос 2

Вопрос 3

Вопрос 4

Вопрос 5

Вопрос 6

Вопрос 7

Вопрос 8

Вопрос 9

Вопрос 10

Результаты теста