Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Окружность, описанная около треугольника

21 апреля 2026 11:46

{Другой предмет}
7 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по геометрии для 7 класса на тему: Окружность, описанная около треугольника. Тип вопросов: единственный правильный ответ. Всего 10 вопросов. В конце — ответы и краткие пояснения.

  1. Что такое окружность, описанная около треугольника?
  • A) окружность, проходящая через все три вершины треугольника
  • B) окружность, внутри треугольника
  • C) окружность, касающаяся всех сторон треугольника
  • D) окружность, проходящая через одну вершину
  1. Где расположен центр окружности, описанной вокруг треугольника?
  • A) Точка пересечения середин сторон
  • B) Точка пересечения биссектрис углов
  • C) Точка пересечения перпендикулярных биссектрис сторон
  • D) Точка пересечения высот
  1. Какой формулой выражается радиус описанной окружности R через стороны a, b, c и площадь S треугольника?
  • A) R = (a + b + c) / 2
  • B) R = abc / (4S)
  • C) R = (a^2 + b^2 + c^2) / (a + b + c)
  • D) R = S / (a + b + c)
  1. В каком случае центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы?
  • A) Любой треугольник
  • B) Равнобедренный треугольник
  • C) Прямоугольный треугольник
  • D) Треугольник со сторонами, равными по длине
  1. Центральный угол, охватывающий ту же дугу, что и угол при вершине треугольника, по мере относится к этому углу как:
  • A) в 2 раза больше
  • B) в 2 раза меньше
  • C) равен по мере
  • D) не зависит от угла
  1. Если угол A треугольника, вписанного в описанную окружность, равен α, то дуга BC, лежащая на окружности, имеет меру:
  • A) α
  • B) 2α
  • C) α/2
  • D) 180° − α
  1. Радиус описанной окружности треугольника со сторонами 4, 5 и 6 равен приблизительно:
  • A) 2.0
  • B) 3.0
  • C) 3.02
  • D) 4.5
  1. Где находится центр описанной окружности в тупоугольном треугольнике?
  • A) внутри треугольника
  • B) на стороне
  • C) за пределами треугольника
  • D) на вершине
  1. Центр окружности описанной вокруг треугольника равноудален от:
  • A) вершин треугольника
  • B) сторон треугольника
  • C) углов треугольника
  • D) середин сторон
  1. Если точки A и B лежат на окружности, а AB является диаметром окружности, то угол ACB равен:
  • A) 90°
  • B) 60°
  • C) 45°
  • D) 30°

Ответы:

  1. A
  2. C
  3. B
  4. C
  5. A
  6. B
  7. C
  8. C
  9. A
  10. A

Краткие пояснения к ключу:

  1. Окружность, проходящая через все три вершины треугольника — именно это и есть описанная окружность.
  2. Центр описанной окружности — точка пересечения перпендикулярных биссектрис к сторонам треугольника.
  3. Радиус описанной окружности вычисляется как R = abc / (4S), где S — площадь треугольника.
  4. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.
  5. Центральный угол, охватывающий ту же дугу, что и inscribed угол, вдвое больше последнего.
  6. Дуга, противоположная вершине A, имеет меру 2α.
  7. Для треугольника 4,5,6 радиус примерно 3.02.
  8. В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника.
  9. Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника.
  10. Угол, subtendированный диаметром, всегда равен 90°.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
8 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
10 Класс
{Другой предмет}
6 Класс

Саша — ассистент в телеграмме