Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Логические законы

11 июня 2026 11:13

{Другой предмет}
11 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Ниже представлен тест по теме: Логические законы (Информатика, 11 класс). Тип вопросов: открытые вопросы. Количество вопросов: 10. В конце каждого вопроса приведены ответ и краткое обоснование.

  1. Упростите выражение: (p ∨ ¬p) ∧ q Ключ к ответу: q Обоснование: по закону исключённого среднего p ∨ ¬p тождественно истинно; T ∧ q = q.

  2. Докажите равносильность: p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r Ключ к ответу: да, они равносильны. Обоснование: по ассоциативному закону для конъюнкции ∧ можно переставлять скобки: p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r.

  3. Раскройте дистрибутивность: докажите, что p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) Ключ к ответу: да. Обоснование: применяем дистрибутивный закон ∧ над ∨: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

  4. Приведите выражение по закону де Моргана: ¬(p ∨ q) ≡ ? Ключ к ответу: ¬p ∧ ¬q Обоснование: по закону де Моргана ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B.

  5. Упростите двойное отрицание: ¬¬p ≡ ? Ключ к ответу: p Обоснование: двойное отрицание нейтрализуется.

  6. Приведите к сокращённой форме идемпотентности: упростите p ∨ p и p ∧ p Ключ к ответу: p; p Обоснование: по закону идемпотентности ∨ и ∧: x ∨ x ≡ x, x ∧ x ≡ x.

  7. Приведите к абсорбции: упростите выражения p ∨ (p ∧ q) и p ∧ (p ∨ q) Ключ к ответу: оба равны p Обоснование: по законам абсорбции: p ∨ (p ∧ q) ≡ p; p ∧ (p ∨ q) ≡ p.

  8. Выразите p ↔ q через ∧, ∨ и ¬ Ключ к ответу: (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q) Обоснование: p ↔ q эквивалентно (p и q) или (не p и не q); можно также выразить через импликации, но данный вид является прямым преобразованием.

  9. Практический пример на использование нескольких законов: упростите (p ∨ q) ∧ p Ключ к ответу: p Обоснование: распределить: (p ∨ q) ∧ p ≡ (p ∧ p) ∨ (q ∧ p) ≡ p ∨ (p ∧ q) ≡ p (по идемпотентности и абсорбции).

  10. Сложное задание: упростите выражение ¬(p ∧ (¬q ∨ r)) Ключ к ответу: ¬p ∨ (q ∧ ¬r) Обоснование:

  • Применяем закон ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B: ¬(p ∧ (¬q ∨ r)) ≡ ¬p ∨ ¬(¬q ∨ r)
  • Далее ¬(¬q ∨ r) ≡ q ∧ ¬r (де Морган и двойное отрицание)
  • В итоге: ¬p ∨ (q ∧ ¬r)

Если хотите, могу предоставить другой набор вопросов на те же темы или изменить уровень сложности.


Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
9 Класс
{Другой предмет}
7 Класс
{Другой предмет}
8 Класс

Саша — ассистент в телеграмме