Новая школа

Если \(a>b\), какое утверждение всегда верно?

A. \(a+5<b+5\)
B. \(a+5>b+5\)
C. \(5-a>5-b\)
D. \(a-5<b-5\)
Известно, что \(a>b\) и \(c<0\). Какое сравнение обязательно выполняется?

A. \(ac>bc\)
B. \(ac=bc\)
C. \(ac<bc\)
D. \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c}\)
Если \(x>2\), какое неравенство получается после умножения обеих частей на \(3\)?

A. \(3x<6\)
B. \(3x=6\)
C. \(x>6\)
D. \(3x>6\)
Пусть \(a>b\), а знак числа \(x\) неизвестен. Какой вывод о выражениях \(ax\) и \(bx\) можно сделать?

A. Однозначно сравнить их нельзя.
B. \(ax>bx\)
C. \(ax<bx\)
D. \(ax=bx\)
Какое выражение неотрицательно при любом действительном \(x\)?

A. \(-(x-4)^2\)
B. \(x-4\)
C. \((x-4)^2\)
D. \(-x^2-1\)
Какое представление доказывает, что \(x^2-6x+10>0\) при любом действительном \(x\)?

A. \(x^2-6x+10=(x-3)^2-1\)
B. \(x^2-6x+10=(x-3)^2+1\)
C. \(x^2-6x+10=(x+3)^2+1\)
D. \(x^2-6x+10=(x-6)^2+10\)
Для какого значения \(x\) достигается равенство в неравенстве \(x^2+4\geq4x\)?

A. \(x=-2\)
B. \(x=0\)
C. Равенство не достигается.
D. \(x=2\)
Какое неравенство получается из неотрицательности выражения \((a-b)^2\)?

A. \(a^2+b^2\geq2ab\)
B. \(a^2+b^2\leq2ab\)
C. \(a^2-b^2\geq0\)
D. \(a+b\geq0\)
Какое утверждение непосредственно следует из \((x+3)^2\geq0\)?

A. \(x^2+6x+9\leq0\)
B. \(x^2-6x+9\leq0\)
C. \(x^2+6x+9\geq0\)
D. \(x^2+6x-9\geq0\)
Если \(0<a<b\), какое сравнение верно?

A. \(a^2>b^2\)
B. \(a^2<b^2\)
C. \(a^2=b^2\)
D. Сравнить \(a^2\) и \(b^2\) невозможно.
Если \(a<b<0\), какое сравнение верно?

A. \(a^2<b^2\)
B. \(a^2=b^2\)
C. Сравнить квадраты невозможно.
D. \(a^2>b^2\)
Если \(0<a<b\), какое сравнение верно для обратных чисел?

A. \(\dfrac1a>\dfrac1b\)
B. \(\dfrac1a<\dfrac1b\)
C. \(\dfrac1a=\dfrac1b\)
D. Сравнить обратные числа невозможно.
Какое число является контрпримером к утверждению «для любого \(x\) выполняется \(x^2>x\»? A. \(2\)
B. \(-2\)
C. \(\dfrac12\)
D. \(3\)
Из неравенства \((x-4)^2\geq0\) следует:

A. \(x^2-8x\leq-16\)
B. \(x^2-8x\geq-16\)
C. \(x^2-8x\geq16\)
D. \(x^2-8x\leq16\)
В каком виде можно представить выражение \(x^2+2x+5\), чтобы доказать его положительность при любом действительном \(x\)?

A. \((x+1)^2-4\)
B. \((x-1)^2+4\)
C. \((x+2)^2+1\)
D. \((x+1)^2+4\)
Какое утверждение верно при любом действительном \(x\)?

A. \(x^2+1\geq2x\)
B. \(x^2+1\leq2x\)
C. \(x^2+1>2x\)
D. \(x^2+1=2x\)
Если \(x\geq0\) и \(y\geq0\), какое неравенство всегда верно?

A. \((x+y)^2\leq4xy\)
B. \(x^2+y^2<2xy\)
C. \((x+y)^2\geq4xy\)
D. \((x-y)^2<0\)
Пусть \(a>b>0\). Какое рассуждение непосредственно доказывает неравенство \(a^2>b^2\)?

A. \(a^2-b^2=(a+b)^2>0\)
B. \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)>0\)
C. \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)<0\)
D. \(a^2-b^2=(a-b)^2>0\)
Если \(x<y\), какое неравенство получится после умножения обеих частей на \(-3\)?

A. \(-3x<-3y\)
B. \(-3x=-3y\)
C. Сравнить выражения невозможно.
D. \(-3x>-3y\)
Если \(a\geq b\) и \(c\geq0\), какое утверждение обязательно верно?

A. \(ac<bc\)
B. \(ac=bc\)
C. \(ac\geq bc\)
D. \(ac>bc\)
Ученик рассуждает: «Так как \(x^2\geq0\), то \(x^2-4\geq0\)». В чём ошибка?

A. Из \(x^2\geq0\) следует лишь \(x^2-4\geq-4\), а не обязательно \(x^2-4\geq0\).
B. Нужно заменить \(x^2\) на \(-x^2\).
C. Неравенство \(x^2\geq0\) неверно при \(x=0\).
D. Ошибки нет: вывод всегда верен.
Какое наименьшее значение имеет выражение \(x^2-6x+11\) при \(x\in\mathbb R\)?

A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(11\)

Ответы

1 — B; 2 — C; 3 — D; 4 — A; 5 — C; 6 — B; 7 — D; 8 — A; 9 — C; 10 — B; 11 — D; 12 — A; 13 — C; 14 — B; 15 — D; 16 — A; 17 — C; 18 — B; 19 — D; 20 — C; 21 — A; 22 — B

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему Доказательство неравенств

Ответы

Популярные тесты