Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Теорема косинусов и синусов

29 сентября 2026 09:14

{Другой предмет}
9 Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

  1. В треугольнике \(ABC\) стороны \(a,b,c\) лежат напротив углов \(A,B,C\). Выберите все верные формулы для стороны \(a\).

    A) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

    B) \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

    C) \(a^2=b^2+c^2+2bc\cos A\)

    D) \(\cos A=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

  2. Для треугольника \(ABC\) с радиусом описанной окружности \(R\) выберите все верные равенства.

    A) \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\)

    B) \(\dfrac{a}{\sin A}=2R\)

    C) \(\dfrac{a}{\sin A}=R\)

    D) \(\dfrac{\sin A}{a}=2R\)

  3. В треугольнике \(ABC\) длины сторон равны \(3\), \(4\) и \(5\), причём сторона \(c=5\). Выберите все верные утверждения.

    A) \(\angle C=90^\circ\)

    B) \(\cos C=0\)

    C) \(\sin C=0\)

    D) \(\angle C=60^\circ\)

  4. В треугольнике \(ABC\) \(b=5\), \(c=7\), \(\angle A=60^\circ\). Выберите все верные утверждения о стороне \(a\).

    A) \(a^2=39\)

    B) \(a=\sqrt{39}\)

    C) \(a=39\)

    D) \(a^2=74\)

  5. В треугольнике \(ABC\) \(a=6\), \(b=8\), \(c=9\), причём сторона \(c\) лежит напротив угла \(C\). Выберите все верные утверждения.

    A) \(\cos C=\dfrac{19}{96}\)

    B) Угол \(C\) острый.

    C) \(\cos C=\dfrac12\)

    D) Угол \(C\) тупой.

  6. В треугольнике \(ABC\) \(a=4\), \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=45^\circ\). Выберите все верные утверждения о стороне \(b\).

    A) \(b=4\sqrt2\)

    B) \(\dfrac{b}{a}=\sqrt2\)

    C) \(b=2\sqrt2\)

    D) \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{\sqrt2}\)

  7. В треугольнике \(ABC\) \(a=b=5\), \(\angle A=30^\circ\), а угол \(B\) является острым. Выберите все верные утверждения.

    A) \(\angle B=30^\circ\)

    B) \(\sin B=\dfrac12\)

    C) \(\angle B=150^\circ\)

    D) \(\cos B=\dfrac{\sqrt3}{2}\)

  8. В треугольнике \(ABC\) радиус описанной окружности \(R=5\), \(\angle A=30^\circ\). Выберите все верные утверждения о стороне \(a\).

    A) \(a=5\)

    B) \(\dfrac{a}{\sin A}=10\)

    C) \(a=10\)

    D) \(\dfrac{a}{\sin A}=5\)

  9. В треугольнике \(ABC\) \(a=7\), \(b=8\), \(c=9\), причём сторона \(c\) лежит напротив угла \(C\). Выберите все верные утверждения.

    A) \(\cos C=\dfrac27\)

    B) Угол \(C\) острый.

    C) Угол \(C\) прямой.

    D) \(\cos C=\dfrac72\)

  10. В треугольнике \(ABC\) угол \(C=60^\circ\). Выберите все верные выражения, следующие из теоремы косинусов.

A) \(c^2=a^2+b^2-ab\)

B) \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos60^\circ\)

C) \(c^2=a^2+b^2+ab\)

D) \(c^2=a^2+b^2\)

  1. В треугольнике \(ABC\) \(a=b=5\), \(c=6\). Выберите все верные утверждения о угле \(C\).

A) \(\cos C=\dfrac7{25}\)

B) Угол \(C\) острый.

C) Угол \(C\) прямой.

D) \(\cos C=\dfrac{25}{7}\)

  1. В треугольнике \(ABC\) \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=60^\circ\), \(a=\sqrt2\). Выберите все верные утверждения о стороне \(b\).

A) \(b=\sqrt3\)

B) \(\dfrac{b}{\sin60^\circ}=2\)

C) \(b=2\)

D) \(b=\sqrt6\)

  1. В треугольнике \(ABC\) \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=45^\circ\), \(\angle C=105^\circ\). Выберите все верные утверждения.

A) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac1{\sqrt2}\)

B) Сторона \(c\) — наибольшая сторона треугольника.

C) \(a>b\)

D) \(c<b\)

  1. В треугольнике \(ABC\) \(b=4\), \(c=6\), \(\angle A=120^\circ\). Выберите все верные утверждения о стороне \(a\).

A) \(a^2=76\)

B) \(a=2\sqrt{19}\)

C) \(a^2=52\)

D) \(a=\sqrt{19}\)

  1. В треугольнике \(ABC\) \(a=6\), \(\angle A=30^\circ\). Выберите все верные утверждения, где \(R\) — радиус описанной окружности.

A) \(R=6\)

B) \(2R=12\)

C) \(R=12\)

D) \(\dfrac{a}{\sin A}=6\)

  1. В треугольнике \(ABC\) известны \(A=30^\circ\), \(a=5\), \(b=6\). Выберите все верные утверждения.

A) \(\sin B=0{,}6\)

B) По этим данным могут существовать два различных треугольника.

C) Угол \(B\) обязательно острый.

D) Угол \(B\) обязательно прямой.

  1. В треугольнике \(ABC\) \(\angle A=40^\circ\), \(\angle B=60^\circ\), \(\angle C=80^\circ\). Выберите все верные утверждения.

A) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin40^\circ}{\sin60^\circ}\)

B) Сторона \(c\) — наибольшая сторона треугольника.

C) \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{\sin40^\circ}{\sin60^\circ}\)

D) Сторона \(a\) — наибольшая сторона треугольника.

  1. В треугольнике \(ABC\) \(\angle A=30^\circ\), \(\angle C=90^\circ\), \(a=5\). Выберите все верные утверждения.

A) \(\angle B=60^\circ\)

B) \(c=10\)

C) \(b=10\)

D) \(c=5\sqrt3\)

  1. В треугольнике \(ABC\) \(a=5\), \(b=6\), \(c=8\), причём сторона \(c\) лежит напротив угла \(C\). Выберите все верные утверждения.

A) \(\cos C=-\dfrac1{20}\)

B) Угол \(C\) тупой.

C) Угол \(C\) прямой.

D) \(\cos C=\dfrac1{20}\)

  1. В треугольнике \(ABC\) \(\angle A=\angle B=45^\circ\), \(a=8\). Выберите все верные утверждения.

A) \(b=8\)

B) \(c=8\sqrt2\)

C) \(c=16\)

D) \(b=8\sqrt2\)

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
3 Класс

Ниже представлен тест по математике на тему "Площадь, единицы измерения площади" для 3 класса. Тип вопросов: единственный выбор. Всего 10 вопросов. В конце приведены правильные ответы.

  1. Найди площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см. A) 10 см^2 B) 24 см^2 C) 20 см^2 D) 40 см^2 Правильный ответ: B

  2. Какая из следующих единиц измерения является единицей площади? A) м B) см^2 C) м^3 D) кг Правильный ответ: B

  3. Площадь квадрата со стороной 5 см равна: A) 25 см^2 B) 10 см^2 C) 20 см^2 D) 15 см^2 Правильный ответ: A

  4. Сколько квадратных сантиметров в 1 квадратном метре? A) 100 B) 1000 C) 10000 D) 1 Правильный ответ: C

  5. Площадь прямоугольника 3 см × 8 см равна: A) 11 см^2 B) 24 см^2 C) 32 см^2 D) 48 см^2 Правильный ответ: B

  6. Какой единицей измерения площади является квадратный метр? A) м B) см C) м^2 D) км Правильный ответ: C

  7. У какого прямоугольника площадь больше?

  • Прямоугольник A: 6 см × 2 см
  • Прямоугольник B: 5 см × 3 см A) у A B) у B C) обе площади одинаковы D) нельзя определить Правильный ответ: B
  1. У какого прямоугольника площадь равна 12 см^2?
  • Прямоугольник A: 3 см × 4 см
  • Прямоугольник B: 2 см × 6 см A) только A B) только B C) обе D) ни одна Правильный ответ: C

  1. Сколько квадратных сантиметров в 1 квадратном дециметре? A) 10 B) 100 C) 1000 D) 1 Правильный ответ: B

  2. У какого прямоугольника площадь больше?

  • Прямоугольник A: 7 см × 3 см → 21 см^2
  • Прямоугольник B: 8 см × 2 см → 16 см^2 A) Прямоугольник A B) Прямоугольник B C) Обе площади равны D) Нельзя определить Правильный ответ: A

Если нужно, могу добавить краткие пояснения к каждому ответу или переформатировать под конкретный формат экзамена.

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по технологии Тема: Виды и свойства, назначение моделей. 3D-моделирование и макетирование Класс: 7 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 20 Ответы включены

  1. Что такое модель? а) точная копия оригинала
    б) упрощённое или обобщённое представление объекта, процесса или явления
    в) абсолютно другое устройство
    г) полный чертёж изделия
    (правильный ответ: б)

  2. Какие виды моделей бывают? а) физические, математические и цифровые
    б) только физические
    в) только цифровые
    г) только концептуальные
    (правильный ответ: а)

  3. Что такое масштаб модели? а) размер оригинала
    б) отношение размера модели к оригиналу
    в) цвет модели
    г) материал, из которого сделана модель
    (правильный ответ: б)

  4. Что означает 3D-моделирование? а) создание схемы на плоском листе
    б) создание объемной цифровой модели объекта с помощью компьютерных программ
    в) построение модели из бумаги
    г) печать готового изделия
    (правильный ответ: б)

  5. Что такое макет? а) точная копия изделия
    б) визуальная или внешняя копия без функциональности
    в) прототип всех функций
    г) чертёж изделия
    (правильный ответ: б)

  6. Что означает масштаб 1:50? а) модель в 50 раз больше оригинала
    б) модель в 50 раз меньше оригинала
    в) модель в 100 раз меньше
    г) масштаб не используется
    (правильный ответ: б)

  7. Какой материал часто используют для школьных макетов из дерева? а) стекло
    б) дерево
    в) металл
    г) резина
    (правильный ответ: б)

  8. Что такое прототипирование? а) создание упаковки изделия
    б) проверка идеи и функций изделия до массового выпуска
    в) оформление дизайна
    г) продажа готового изделия
    (правильный ответ: б)

  9. Что такое STL-файл? а) графический формат
    б) формат для 3D-печати, описывающий поверхность объекта
    в) аудиоформат
    г) текстовый документ
    (правильный ответ: б)

  10. Что означает высокий уровень fidelity модели? а) множество деталей и точное соответствие оригиналу
    б) большая скорость создания
    в) низкая цена
    г) более яркий цвет
    (правильный ответ: а)

  11. Какие существуют типы 3D-печати? а) FDM и SLA
    б) лазерная резка и гравировка
    в) ручная лепка и клей
    г) литьё и штамповка
    (правильный ответ: а)

  12. Что такое rapid prototyping (быстрое прототипирование)? а) медленная доработка идей
    б) быстрое создание физического прототипа для проверки концепции
    в) массовое производство
    г) создание иллюстраций
    (правильный ответ: б)

  13. Какова основная цель 3D-моделирования? а) создание плоских чертежей
    б) создание цифровых 3D-моделей для визуализации, анализа и последующей печати
    в) написание компьютерной программы
    г) редактирование фотографий
    (правильный ответ: б)

  14. Какие особенности у физических моделей по сравнению с цифровыми? а) требуют больше материалов и физических тестов
    б) можно трогать и испытывать в реальности
    в) всегда точнее оригинала
    г) никогда не ломаются
    (правильный ответ: б)

  15. Пример использования модели для проверки посадки деталей? а) хранение документации
    б) проверка посадки деталей и сборки
    в) печать этикеток
    г) игровое развлечение
    (правильный ответ: б)

  16. При выборе типа модели какие факторы обычно учитывают? а) цель проекта, требуемая точность и доступные материалы
    б) только цвет изделия
    в) скорость изготовления
    г) количество сотрудников
    (правильный ответ: а)

  17. Какой пример являет собой физическую модель? а) пластиковый макет, сделанный методом 3D-печати
    б) компьютерная CAD-модель
    в) химическая формула
    г) текстовый документ
    (правильный ответ: а)

  18. Что означает масштаб 1:1? а) оригинальный размер объекта
    б) оригинальный размер увеличен в 100 раз
    в) оригинальный размер уменьшен в 100 раз
    г) масштаб не применяется
    (правильный ответ: а)

  19. Какие виды макетов по назначению существуют? а) визуальный и функциональный
    б) только визуальный
    в) только функциональный
    г) электронный
    (правильный ответ: а)

  20. Чем отличается 3D-модель от физического макета? а) 3D-модель — цифровая; физический макет — реальный объект из материалов
    б) цветом
    в) размером
    г) стоимостью
    (правильный ответ: а)

Готовы к печати или ответам можно напечатать отдельной листовкой с вопросами и ответами. Если нужно, могу адаптировать под конкретные требования вашего учебного учреждения или добавить пояснения к каждому вопросу.

{Другой предмет}
11 Класс

Вот тест по теме: Безопасность денег в цифровой среде (Обществознание, 11 класс). Тип вопросов: множественный выбор. 20 вопросов. В конце — ответы.

  1. Какие признаки безопасного сайта для платежей?
  • A) URL начинается с http:// и без замка
  • B) URL начинается с https:// и есть значок замка
  • C) множество всплывающих окон
  • D) сайт просит отправить пароль в личном сообщении
  1. Что означает двухфакторная аутентификация?
  • A) Использование только одного пароля
  • B) Использование пароля и одноразового кода
  • C) Использование кода без пароля
  • D) Биометрическая идентификация без пароля
  1. Что следует делать, если пришло подозрительное письмо о платежах?
  • A) Перейти по ссылке в письме
  • B) Не переходить по ссылке, не вводить данные, проверить через банк
  • C) Ввести данные и подтвердить платеж
  • D) Игнорировать и удалить письмо
  1. Какие данные нельзя сообщать по телефону банковскому сотруднику?
  • A) Номер карты
  • B) Срок действия карты
  • C) Пароль и код подтверждения
  • D) Имя и дата рождения
  1. Какой риск при использовании общедоступного Wi‑Fi для онлайн-банкинга?
  • A) Низкий риск
  • B) Перехват данных
  • C) Ускорение платежей
  • D) Автоматическое обновление приложения
  1. Что такое криптовалюта?
  • A) Монеты физической формы
  • B) Цифровые деньги на основе технологии блокчейн
  • C) Пластиковые карты
  • D) Банковский счет
  1. Как называется мошенничество через SMS?
  • A) vishing
  • B) smishing
  • C) phishing
  • D) pharming
  1. Какой метод мошенничества связан с копированием данных с платежной карты на терминале?
  • A) фишинг
  • B) скимминг
  • C) vishing
  • D) pharming
  1. Что следует делать для безопасного использования мобильного платежного приложения?
  • A) Разрешать все уведомления и хранить доступы в устройстве
  • B) Обновлять приложение, устанавливать только из официального магазина, использовать биометрию и 2FA
  • C) Не обновлять приложение
  • D) Скачивать приложения из любых источников
  1. Какой из способов подтверждения платежа считается более надёжным?
  • A) одноразовый код в SMS
  • B) одноразовый код из аутентификатора или аппаратный ключ
  • C) пароль
  • D) код, отправленный по электронной почте
  1. Что лучше сделать, если вы потеряли телефон, на котором хранится авторизация платежей?
  • A) сразу отключить SIM-карту и удалить приложения
  • B) купить новый телефон
  • C) продолжать использовать как обычно
  • D) игнорировать
  1. Что такое биометрия и как она помогает безопасности?
  • A) Пароли
  • B) Отпечатки пальцев или распознавание лица
  • C) Номер карты
  • D) Город проживания
  1. Какие действия уменьшают риск финансовой потери в сети?
  • A) использовать один пароль
  • B) регулярно обновлять ПО, использовать 2FA, быть внимательными к письмам
  • C) игнорировать обновления
  • D) переходить по сомнительным ссылкам
  1. Что означает термин «шифрование» в контексте цифровых платежей?
  • A) скрыть данные от несанкционированного доступа
  • B) ускорить платеж
  • C) сделать данные видимыми всем
  • D) увеличить стоимость транзакции
  1. Что следует проверить перед установкой платежного приложения?
  • A) хранить пароль в открытом виде
  • B) загрузку из официального магазина, отзывы, политика приватности
  • C) скачать с неизвестного сайта
  • D) разрешить все разрешения
  1. Что такое социальная инженерия и как от неё защититься?
  • A) получение данных через манипуляции людьми
  • B) инженерия
  • C) криптография
  • D) технические подходы к защите
  1. Какой признак у безопасной платежной ссылки?
  • A) ссылка ведёт на сайт банка и начинается с https
  • B) ссылка ведёт на сторонний сайт
  • C) ссылка без домена
  • D) длинная ссылка без понятного домена
  1. Что делать, если кто-то просит вас сообщить пароль или код подтверждения по телефону или в сообщении?
  • A) поделиться
  • B) спросить друга
  • C) отказаться и сообщить банку
  • D) передать через мессенджер
  1. Какой из вариантов является надёжной защитой при работе с цифровыми деньгами?
  • A) использовать обновления, 2FA, антивирус
  • B) отключать файрвол
  • C) хранить пароли в заметках
  • D) открывать сомнительные письма
  1. Что из перечисленного не способствует безопасности онлайн-денег?
  • A) использование одного пароля на всех сайтах
  • B) хранение резервных копий в зашифрованном виде
  • C) обновление ПО
  • D) включение автозагрузки обновлений

Ответы: 1B, 2B, 3B, 4C, 5B, 6B, 7B, 8B, 9B, 10B, 11A, 12B, 13B, 14A, 15B, 16A, 17A, 18C, 19A, 20A

{Другой предмет}
11 Класс

Конечно! Вот тест для школьников 11 класса по теме «Искусственный интеллект в образовании» с типом вопросов «Вставка пропущенного слова» и ответами:

Тест по информатике: Искусственный интеллект в образовании

  1. Искусственный интеллект (ИИ) позволяет создавать системы, которые могут выполнять задачи, traditionally требующие __________ человека, такие как обучение, распознавание речи или изображений.
    Ответ: человека

  2. Одним из преимуществ использования ИИ в образовании является возможность __________ персональных программ обучения, учитывающих особенности каждого ученика.
    Ответ: создание

  3. В системе с искусственным интеллектом, которая подбирает задания и оценивает результаты учеников автоматически, используется технология __________.
    Ответ: машинного обучения

  4. Искусственный интеллект может снизить нагрузку учителей, автоматизируя рутинные процессы, такие как проверка тестов и ведение __________.
    Ответ: журналов

  5. В будущем ИИ может стать важным инструментом для __________ учеников с особенностями развития, создавая индивидуальные программы и поддержку.
    Ответ: поддержке

Если нужно, я могу подготовить еще дополнительные вопросы или изменить формат.

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта