Ниже представлен тест по алгебре на тему «Функции» для 9 класса. Тип вопросов — открытые вопросы. Всего 20 заданий. В конце — ответы.

Тест

1. Найдите f(5) и f(-2) для функции f(x) = 3x - 4.

2. Определите домен и множество значений функции g(x) = x^2 - 6x + 5.

3. Для функции h(x) = |x - 4|:

   • укажите домен и диапазон;
   • найдите координаты точки пересечения графика с осью Ox и с осью Oy.

4. Укажите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x на всей числовой оси.

5. Определите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(x + 2).

6. Найдите все действительные x, удовлетворяющие уравнению x^2 - 1 = 3.

7. Найдите обратную функцию для f(x) = 2x + 3 и запишите формулу f^{-1}(x).

8. Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x^2. Найдите значения (f ∘ g)(2) и (g ∘ f)(2).

9. Опишите графическое преобразование параболы при переходе от y = f(x) к y = f(x - 3) + 1, если f(x) = x^2. Запишите новую формулу.

10. Для f(x) = |2x - 5| + 1:

    • найдите вершину графика, ось симметрии;
    • определите домен и диапазон.

11. Найдите вершину и минимальное значение функции f(x) = x^2 - 4x + 5.

12. Решите уравнение 4x - 7 = 0.

13. Рассмотрите p(x) = { x + 1, если x < 0; -x, если x ≥ 0 }.

    • найдите p(-3) и p(0);
    • является ли функция непрерывной в точке x = 0? Обоснуйте.

14. Найдите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(3 - x^2).

15. Найдите домен и диапазон функции f(x) = 1/(x - 2).

16. Найдите среднюю скорость изменения функции f(x) = x^2 на отрезке [2, 5].

17. Пусть f(x) = sqrt(x) на домене x ≥ 0. Найдите обратную функцию f^{-1}(x) и запишите её формулу.

18. Даны f(x) = sqrt(x) и g(x) = x - 1. Найдите область определения и выражение h(x) = g(f(x)); запишите формулу и определите её диапазон.

19. Опишите, как изменится график любой функции y = f(x) при замене на y = f(-x) (отражение относительно оси Y).

20. Приведите реальный пример применения линейной функции f(x) = 3x + 2: поясните, что означает коэффициент при x и свободный член в контексте задачи (например, скорость изменения и начальное значение).

Ответы

1. f(5) = 3·5 - 4 = 11; f(-2) = 3·(-2) - 4 = -10.

2. Домeн: все вещественные x; Область значений: y ≥ -4 (вершина параболы x = 3, y = -4).

3. Домeн: все вещественные x; Диапазон: y ≥ 0; Ox: x = 4; Oy: y = 4.

4. f'(x) = 3x^2 - 3. Возрастание на (-∞, -1] и [1, ∞); убывание на [-1, 1].

5. Домeн: x ≥ -2; Диапазон: y ≥ 0.

6. x^2 - 1 = 3 → x^2 = 4 → x = -2 или x = 2.

7. f^{-1}(x) = (x - 3)/2.

8. (f ∘ g)(2) = f(g(2)) = f(4) = 2·4 + 1 = 9; (g ∘ f)(2) = g(f(2)) = g(5) = 25.

9. Это сдвиг графика вправо на 3 и вверх на 1: новая формула y = (x - 3)^2 + 1.

10. Вершина при 2x - 5 = 0 → x = 2.5; y = 1. Ось симметрии x = 2.5; домен R; диапазон y ≥ 1.

11. Вершина f(x) = x^2 - 4x + 5 при x = 2; значение f(2) = 1. Значение минимальное: 1. Диапазон: [1, ∞). Вектор вершины: (2, 1).

12. x = 7/4.

13. p(-3) = -2; p(0) = 0. График имеет разрыв в точке x = 0 (непрерывности нет, левая ветвь и правая ветвь не сходятся к одному значению в x = 0).

14. Домeн: [-√3, √3]; Диапазон: [0, √3].

15. Домeн: x ∈ R, x ≠ 2; Диапазон: y ∈ R, y ≠ 0.

16. Средняя скорость изменения: [f(5) - f(2)] / (5 - 2) = (25 - 4) / 3 = 21/3 = 7.

17. f^{-1}(x) = x^2 с учётом домена x ≥ 0.

18. h(x) = g(f(x)) = (sqrt(x)) - 1; Область определения: x ≥ 0; Диапазон: y ≥ -1.

19. Отражение графика относительно оси Y: график размещается зеркально на другую сторону по горизонтали (обратно по оси X).

20. Пример: f(x) = 3x + 2. Коэффициент при x (3) — скорость или скорость изменения зависимой величины по независимой; свободный член (2) — начальное значение при x = 0. Например, если x означает время в часах, а f(x) — расстояние в метрах, то скорость — 3 м/ч, начальное расстояние — 2 м.

Вот тест по теме "Повесть о Петре и Февронии Муромских" для 7 класса. Тип вопросов — единственный выбор. Включены 5 вопроса. Ответы не приводятся.

1. В каком городе жили Петр и Феврония? A) Москва B) Новгород C) Муром D) Владимир

2. Какие качества Февронии подчёркнуты в повести как образ благочестия? A) смирение и милосердие B) богатство и власть C) коварство D) блеск яркой славы

3. Какой был основной конфликт вокруг брака Петра и Февронии? A) их любовь встретила сопротивление из-за различного социального положения B) они не хотели жениться C) они вступили в брак без разрешения папы D) их брак разрушился из-за войны

4. Как повесть объясняет святость Петра и Февронии? A) через совершение чудес и помощь людям B) через строительство храмов C) через правление государством D) через безупречное богатство и величие

5. Как называется праздник в современной России, связанный с Петром и Февронией? A) День Петра и Февронии Муромских B) День семьи, любви и верности C) День православной культуры D) День святых покровителей города

Тест по физике для 8 класса
Тема: Электрическая цепь и её составные части

Вопросы:

1. Какой элемент электрической цепи предназначен для протекания электрического тока?

   • A) Резистор
   • B) Конденсатор
   • C) Провода
   • D) Источник питания

   Ответ: D) Источник питания

2. Какой прибор используется для измерения силы тока в цепи?

   • A) Амперметр
   • B) Вольтметр
   • C) Омметр
   • D) Мультиметр

   Ответ: A) Амперметр

3. Что такое сопротивление в электрической цепи?

   • A) Способность проводить электрический ток
   • B) Препятствие для протекания тока
   • C) Количество заряда в цепи
   • D) Напряжение в цепи

   Ответ: B) Препятствие для протекания тока

4. Какое устройство регулирует напряжение в электрической цепи?

   • A) Резистор
   • B) Трансформатор
   • C) Конденсатор
   • D) Силовой кабель

   Ответ: B) Трансформатор

5. В каком направлении движутся электроны в цепи?

   • A) От плюса к минус
   • B) От минуса к плюсу
   • C) В случайных направлениях
   • D) Не движутся

   Ответ: B) От минуса к плюсу

6. Какое из приведённых устройств не входит в состав электрической цепи?

   • A) Батарея
   • B) Лампочка
   • C) Термометр
   • D) Провода

   Ответ: C) Термометр

7. Как называется цепь, в которой компоненты соединены один за другим?

   • A) Параллельная цепь
   • B) Серийная цепь
   • C) Комбинированная цепь
   • D) Замкнутая цепь

   Ответ: B) Серийная цепь

8. Какое устройство накапливает электростатический заряд?

   • A) Конденсатор
   • B) Резистор
   • C) Трансформатор
   • D) Динамо-машина

   Ответ: A) Конденсатор

9. Какое из следующих утверждений о проводниках является верным?

   • A) Проводники имеют высокое сопротивление
   • B) Проводники позволяют электрическому току легко проходить через них
   • C) Все материалы являются проводниками
   • D) Проводники не проводят электрический ток

   Ответ: B) Проводники позволяют электрическому току легко проходить через них

10. Что обозначает буква "U" в формулах электрического тока?

• A) Сила тока
• B) Напряжение
• C) Сопротивление
• D) Мощность

Ответ: B) Напряжение

Итог:

Тест состоит из 10 вопросов, каждый из которых имеет один правильный ответ. Удачи на экзамене!

Тест по предмету "Технология" на тему "Управление в экономике и производстве"

Вопрос 1:

Что такое управление в производстве?

• A) Процесс автоматизации машин
• B) Совокупность действий по планированию, организации, мотивации и контролю
• C) Использование компьютеров для расчетов
• D) Замена человека на робототехнику
  Ответ: B

Вопрос 2:

Какая из следующих функций управления наиболее важна для достижения целей предприятия?

• A) Упрощение процессов
• B) Обработка информации
• C) Планирование
• D) Ремонт оборудования
  Ответ: C

Вопрос 3:

Какой из приведенных ниже принципов управления наиболее актуален в условиях рыночной экономики?

• A) Централизация принятия решений
• B) Гибкость и адаптивность
• C) Жесткая иерархия
• D) Использование только традиционных методов управления
  Ответ: B

Вопрос 4:

Что такое "производственный процесс"?

• A) Процесс получения прибыли
• B) Цепочка операций, превращающих сырье в готовый продукт
• C) Этапы разработки нового продукта
• D) Установление цен на товары
  Ответ: B

Результаты

• Варианты ответов по каждому вопросу.
• Ответы указаны после каждого вопроса для самопроверки.