Тест на тему дробно-рациональные выражения

Ниже тест по геометрии: Окружность. Касательная к окружности. 8 класс. Тип вопросов: множественный выбор. Ответы приведены под каждым вопросом.

1. Что такое касательная к окружности? A) прямая, проходящая через центр
   B) прямая, касающаяся окружности в одной точке
   C) прямая, пересекающая окружность в двух точках
   D) прямая, параллельная окружности
   Ответ: B
   Пояснение: касательная касается окружности в одной точке.

2. Если касательная касается окружности в точке T, то радиус OT перпендикулярен касательной. Это утверждение: A) да
   B) нет
   C) только если центр совпадает
   D) не имеет смысла
   Ответ: A
   Пояснение: радиус, проведённый к точке касания, всегда перпендикулярен касательной.

3. Из точки P вне окружности проведены две касательные PT и PS к окружности. Что верно? A) PT = PS
   B) PT > PS
   C) PT < PS
   D) PT ⟂ PS
   Ответ: A
   Пояснение: расстояния от внешней точки до обеих точек касания равны.

4. Дано: окружность радиуса r = 5 см. Из внешней точки P расстояние OP = 13 см. Найдите длину касательной PT. A) 8 см
   B) 10 см
   C) 12 см
   D) 14 см
   Ответ: C
   Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 13^2 − 5^2 = 169 − 25 = 144, так что PT = 12.

5. Из точки P проведены касательная PT к окружности и секущая PAB, где A и B — точки пересечения секущей с окружностью. Какое равенство верно? A) PT^2 = PA · PB
   B) PT^2 = PA + PB
   C) PT^2 = PA − PB
   D) PT = PA · PB
   Ответ: A
   Пояснение: теорема о мощности точки: касательная в квадрате равна произведению длин от P до точек пересечения секущей.

6. Если из точки P проведены две касательные PT и PS к окружности, то дистанции OT и OS (радиусы к точкам касания) равны: A) OT > OS
   B) OT = OS
   C) OT < OS
   D) OT ⟂ OS
   Ответ: B
   Пояснение: OT и OS — это радиусы одной окружности, все радиусы равны.

7. Дано: r = 3 см, OP = 10 см. Найдите длину касательной PT. A) 7 см
   B) √91 см
   C) 3 см
   D) 6 см
   Ответ: B
   Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 10^2 − 3^2 = 100 − 9 = 91, значит PT = √91.

8. Даны: OP = 7 см, радиус r = 5 см. Найдите PT. A) 2√6 см
   B) 4 см
   C) √7 см
   D) 7 см
   Ответ: A
   Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 7^2 − 5^2 = 49 − 25 = 24, поэтому PT = √24 = 2√6.

9. Угол между касательной в точке A и хордой AB равен углу на противоположной дуге AB. Выберите верное утверждение. A) ∠TAB = ∠ACB
   B) ∠TAB = ∠AOB
   C) ∠TAB = 90°
   D) ∠TAB не связан с дугами
   Ответ: A
   Пояснение: это формулировка теоремы касательной и хорды (угол между касательной и хордой равен углу, subtended by этой хорде в противоположной дуге).

10. Дано: радиус r = 6 см, расстояние OP = 10 см. Найдите длину касательной PT. A) 6 см
    B) 8 см
    C) 10 см
    D) 12 см
    Ответ: B
    Пояснение: PT^2 = OP^2 − r^2 = 10^2 − 6^2 = 100 − 36 = 64, следовательно PT = 8.

Вот тест по предмету Экология (10-й класс), формат — множественный выбор. 10 вопросов. Ответы не указаны.

1. Что такое экологическая ниша? A) место в экосистеме, где живет организм B) совокупность условий среды и роль вида в экосистеме C) цепь питания вида D) популяция данного вида

2. Какие факторы относятся к абиотическим факторам экосистемы? A) температура и влажность B) растения и животные C) грибы и бактерии D) конкуренция между видами

3. Каково основное правило энергообмена в экосистеме? A) энергия передается без потерь с одного трофического уровня на следующий B) энергия поступает в экосистему из внешних источников, в дальнейшем передается по цепи питания, а часть превращается в тепло и теряется C) энергия копится в биомассе и не теряется D) энергия циркулирует между producers и consumers без ограничений

4. Что такое биологическое разнообразие (биоразнообразие)? A) число видов в экосистеме B) генетическое разнообразие внутри популяций C) разнообразие видов, экосистем и генетической вариации на планете D) разнообразие климата

5. Какие типы симбиотических отношений существуют в природе? A) взаимовыгодные (мутуализм) B) паразитизм C) комменсализм (сожительство) D) все выше перечисленное

6. Что изучает популяционная динамика? A) изменение численности организмов во времени B) миграцию C) питание D) утилизацию отходов

7. Какую роль выполняют редуценты в экосистеме? A) производители органического вещества B) консументы C) разлагают органическое вещество и возвращают минералы в почву D) перерабатывают углерод

8. Что означает устойчивость экосистемы? A) способность сохранять структуру и функции под воздействием внешних факторов и восстанавливаться после нарушений B) способность быстро расти бесконечно C) отсутствие изменений в экосистеме D) постоянное увеличение биоразнообразия

9. Как современный человек влияет на биологическое разнообразие? A) не влияет B) разрушает местообитания, загрязняет, вводит инвазивные виды, изменяет климат C) всегда увеличивает разнообразие D) влияние только через охрану природы

10. Что обозначает термин «экологический след» человека? A) площадь, занимаемая человеком на карте B) совокупность ресурсов и воздействий, которые человек потребляет и оказывает на планету за год, по сравнению с ее восстановительной способностью C) количество видов в городе D) скорость переработки отходов

Тест по географии для 8 класса: Степи и Лесостепи

Инструкция: Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

1. Что такое степи? A) Лесистые равнины B) Разнотравные равнины C) Густые леса

2. Какие растения характерны для степей? A) Деревья B) Травянистые и кустарниковые C) Цветущие кустарники

3. В каком климате обычно находятся лесостепи? A) Субтропический B) Умеренный C) Тропический

4. Какие животные обитают в степях? A) Лоси и медведи B) Полевые мыши и зайцы C) Тигры и слоны

5. Что является основными видами хищников в лесостепях? A) Кошки B) Волки и рыси C) Крокодилы

6. Каковы основные характеристики климата степей? A) Жаркое лето, мягкая зима B) Холодное лето, суровая зима C) Дождливое лето, безветренная зима

7. Какие природные явления характерны для степей? A) Частые землетрясения B) Сильные засухи и пожары C) Обильные ливни и наводнения

8. Чем отличаются степи от лесостепей? A) Количеством болот B) Плотностью лесов C) Наличием рек

9. Какова роль степей и лесостепей в природе? A) Источник угля B) Запасник пресной воды C) Уникальная биоразнообразие и поддержание экологического баланса

10. Какие виды растений характерны для лесостепей? A) Широколиственные деревья B) Лианы C) Полярные растения

Желаю успехов на тесте!