Тест на тему С. В. Михалков "Зеркало"

Название: Геометрия. Равнобедренный треугольник Класс: 7 Тип вопросов: Открытые Количество вопросов: 5 Выводить ответы: Да

Вопрос 1 В равнобедренном треугольнике ABC основаниями считают сторону AB, а равные стороны — AC и BC (основание - AB). Пусть вершина апекса — C, и дан угол вершины ∠ACB = 40°. Найдите углы при основании: ∠CAB и ∠ABC.

Ответ Угол при вершине C равен 40°. Сумма остальных двух углов равна 180° − 40° = 140°. Так как треугольник равнобедренный и углы при основании равны, ∠CAB = ∠ABC = 140°/2 = 70°. Оба угла при основании равны 70°.

Вопрос 2 В равнобедренном треугольнике AB = AC. Угол при вершине A равен 28°. Найдите углы при основании B и C.

Ответ Углы при основании равны и вместе составляют 180° − 28° = 152°. Каждый основанный угол равен 152°/2 = 76°. Так что ∠ABC = ∠ACB = 76°.

Вопрос 3 Докажите утверждение: если две стороны треугольника равны, то углы, противолежащие этим сторонам, также равны. Опишите понятными словами и приведите краткую схему доказательства.

Ответ Пусть треугольник ABC имеет AB = AC (две стороны равны). Проведём биссектрису ∠A к стороне BC и обозначим точку пересечения D. Тогда ∠BAD = ∠DAC (по условию, AD — биссектриса угла A). В треугольниках ABD и ACD есть две стороны и угол между ними: AB = AC (по условию), AD общая, и ∠BAD = ∠DAC (по биссекции). Значит треугольники ABD и ACD равны по SAS, следовательно BD = DC и углы при основаниях равны: ∠ABC = ∠BCA. Таким образом, углы против равных сторон равны.

Вопрос 4 Даны стороны треугольника: AB = AC = 5 см, основание BC = 6 см. Найдите высоту AH, опущенную на BC, и площадь треугольника.

Ответ Пусть M — середина BC, тогда BM = MC = 3 см. В треугольнике ABM по теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 ⇒ 25 = AH^2 + 9 ⇒ AH^2 = 16 ⇒ AH = 4 см. Площадь треугольника равна 1/2 · основание · высота: S = 1/2 · 6 · 4 = 12 см².

Вопрос 5 Точки A(0, 3), B(-4, 0), C(4, 0) образуют треугольник. а) Проверьте, что AB = AC. б) Найдите длины сторон AB, AC и BC. в) Найдите углы ∠A, ∠B и ∠C (приближенно).

Ответ а) AB = AC, потому что расстояния от A до B и от A до C равны по симметрии относительно оси y: AB = AC = sqrt((0+4)^2 + (3−0)^2) = sqrt(16+9) = 5. б) BC = расстояние между B и C: sqrt((4−(−4))^2 + (0−0)^2) = sqrt(8^2) = 8. Следовательно AB = AC = 5, BC = 8. в) В треугольнике ABM и ACM можно рассмотреть прямоугольный треугольник ABM (M — середина BC, M = (0,0)). AM = 3, BM = 4, AB = 5 (классическая 3-4-5 треугольная пара). Угол при B в базе равен arctan(AM/BM) = arctan(3/4) ≈ 36.87°. Так как треугольник равнобедренный, ∠ABC = ∠ACB ≈ 36.87°. Апекс ∠A = 180° − 2·36.87° ≈ 106.26°.

Итого:

• AB = AC = 5
• BC = 8
• ∠A ≈ 106.26°
• ∠B ≈ ∠C ≈ 36.87°

Тест по предмету "Изобразительное искусство" (ИЗО)

Тема: Эгейское искусство

Класс: 2

Вопрос 1: Что такое эгейское искусство?
a) Искусство Древнего Египта
b) Искусство Древней Греции и островов Эгейского моря
c) Искусство средневековой Европы
d) Искусство индейцев

Ответ: b) Искусство Древней Греции и островов Эгейского моря

Вопрос 2: Какой известный археолог открыл дворец в Крите, связанный с эгейским искусством?
a) Говард Картер
b) Артур Эванс
c) Жак Ив Кусто
d) Микеланджело

Ответ: b) Артур Эванс

Вопрос 3: Какой из следующих материалов часто использовали художники эгейского искусства?
a) Дерево
b) Камень
c) Глина
d) Все вышеперечисленные

Ответ: d) Все вышеперечисленные

Вопрос 4: Какое из следующих животных часто изображалось в эгейском искусстве?
a) Жираф
b) Лев
c) Дельфин
d) Панда

Ответ: c) Дельфин

Вопрос 5: Что такое "кукла" в контексте эгейского искусства?
a) Игрушка для детей
b) Статуэтка из глины или камня, используемая в ритуалах
c) Живопись на стенах
d) Ткань для одежды

Ответ: b) Статуэтка из глины или камня, используемая в ритуалах

Поздравляем! Вы завершили тест.

Удачи с подготовкой к экзаменам!

Тест по Французскому языку для учеников 7 класса на тему "Дружба"

Вопросы:

1. Associez les mots de gauche avec leurs significations correspondantes de droite: a) Ami 1) Conversation agréable b) Confiance 2) Partager des secrets c) Compagnon 3) Quelqu'un sur qui on peut compter d) Bonne ambiance 4) Personne avec qui on passe du temps

2. Reliez les verbes à leur sens: a) Rire 1) Soutenir quelqu'un b) Aider 2) Passer du temps ensemble c) Discuter 3) Exprimer la joie d) Passer du temps 4) Parler de tout et de rien

3. Associez les caractéristiques des amis avec les expressions correspondantes: a) Être toujours là pour l'autre 1) Avoir du respect mutuel b) Partager des moments de joie et de tristesse 2) Se confier l'un à l'autre c) Rire ensemble 3) Être solidaires dans les épreuves d) Se respecter mutuellement 4) Partager des fous rires

4. Reliez les types d'activités avec les descriptions correspondantes: a) Sortir ensemble 1) Discuter de tout et de rien b) Écouter et soutenir 2) Passer du temps à faire des activités en commun c) Partager des secrets 3) Se promener, aller au cinéma, etc. d) Faire des conversations anodines 4) Être là pour apporter son soutien en cas de besoin

5. Associez les sentiments avec les mots correspondants: a) Joie 1) Sentiment d'affection profonde et réciproque b) Amitié 2) Bonheur, plaisir intense c) Confiance 3) Sentiment agréable lié à la proximité avec d'autres personnes d) Complicité 4) Estime, fidélité envers quelqu'un

Réponses:

1. a-3, b-2, c-4, d-1
2. a-3, b-1, c-4, d-2
3. a-4, b-3, c-1, d-2
4. a-3, b-4, c-2, d-1
5. a-2, b-1, c-4, d-3

Bon courage pour le test!