Тест на тему Приемы письменного умножения в пределах 1000

Вот тест по теме Тригонометрия (уровень 10-й класс, открытые вопросы). 10 вопросов. Ответы не приводятся.

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Даны гипотенуза AB = 13 и один катет BC = 12. Найдите оставшийся катет AC, а также значения синуса, косинуса и тангенса угла A, и сам угол A в градусах.

2. Докажите основное тригонометрическое тожество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните вывод.

3. Найдите все значения x на интервале [0°, 360°), удовлетворяющие sin x = 1/2.

4. Пусть sin x = 3/5 и cos x > 0. Найдите значения sin 2x и cos 2x.

5. Решите уравнение tan x = √3. Найдите все решения на интервале [0°, 360°).

6. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла по тригонометрическим соотношениям равны 45°. Найдите отношения сторон треугольника и вычислите значения sin 45° и cos 45°.

7. Найдите угол θ между положительным направлением оси Ox и вектором с координатами (3, 4). Выразите ответ в градусах.

8. Опишите график функции y = sin x: укажите период, амплитуду и характер нулей на интервале [0°, 360°]. Какие точки пересечения с осью Ox имеет график в этом интервале?

9. Доказать формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Приведите краткое обоснование или один-две шага рассуждений.

10. Задача на часы: во сколько минут после 3:00 часовая и минутная стрелки образуют угол 90°? Найдите все такие моменты в пределах часа [3:00, 4:00).