Тренажёр ЕГЭ Информатика

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [245 690; 245 756] простые числа. Выведите на экран все найденные простые числа в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его порядковый номер в последовательности. Каждая пара чисел должна быть выведена в отдельной строке.

Например, в диапазоне [5; 9] ровно два различных натуральных простых числа  — это числа 5 и 7, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения:

1 5

3 7

Примечание. Простое число — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя.

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Например, у числа 6 есть два нетривиальных делителя: 2 и 3. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [289123456; 389123456] и имеющие ровно три нетривиальных делителя. Для каждого найденного числа запишите в ответе его наибольший нетривиальный делитель. Ответы расположите в порядке возрастания.

Например, в диапазоне [5; 16] ровно три различных натуральных делителя имеет число 16, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения:

16 8

Найдите натуральное число вида  n = 2^x3^y5^z,  зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Пусть M(N) - сумма семи наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа N. Если у числа N меньше семи таких делителей, то M(N) считается равным нулю. Найдите пять наименьших натуральных чисел, превышающих 2 000 000, для которых M(N) положительна и кратна 5.
Формат вывода: для каждого из найденных чисел в отдельной строке запишите само число, а затем соответствующее значение M(N).

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [109990100; 109990150], простые числа. Выведите все найденные простые числа в порядке возрастания.

Определите количество простых чисел в диапазоне [2; 30000].

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [989898; 999999], число, имеющее максимальное количество различных натуральных делителей, если таких чисел несколько — найдите максимальное из них. Выведите на экран количество делителей такого числа и само число.
Например, в диапазоне [80; 90] максимальное количество различных натуральных делителей имеет число 90, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения: 12 90

Назовем число интересным, если количество его делителей делится нацело на 2 и на 3. Найти на промежутке [8214,342141] количество интересных чисел и их сумму.

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1*4239?7 и при этом без остатка делятся на 3147.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?6961*5 и при этом без остатка делятся на 3013.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.