Вариант 5 - Базовая математика

Стоимость проездного билета на месяц составляет 1350 рублей, а стоимость билета на одну поездку - 45 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку? 

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. 

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонзонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с февраля по июнь 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

Теорему косинусов можно записать в виде $\mathrm{сos\gamma }=\frac{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}{2\mathrm{ab}},$ где $\mathrm{а}, \mathrm{b}$ и $\mathrm{с}$ - стороны треугольника, а $\mathrm{\gamma }$ - угол между сторонами $\mathrm{а}$ и $\mathrm{b}.$ Пользуясь этой формулой, найдите $\mathrm{cos\gamma },$ если $\mathrm{а}=5, \mathrm{b}=7$ и $\mathrm{с}=9.$

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок, посутивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом. 

Для обработки дачного участка дачнику нeобходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы нструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. 

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответ для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ	ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНОЙ
А)	1)
Б)	2)
В)	3)
Г)	4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Некоторые сотрудники фирмы летом 2024 года отдыхали на даче, а некоторые - на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2024 года или на даче, или на море, или и там, и там.
2) Сотрудник этой фирмы, который летом 2024 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.
3) Если Анна не отдыхала летом 2024 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.
4) Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2024 года, то он отдыхал на даче.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. 

Перила лестницы дачного дома для: надёжности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям - высотой ${\mathrm{h}}_1$ и ${\mathrm{h}}_2,$ а также посередине -
высотой $\mathrm{l}.$ Найдите высоту $\mathrm{l}$ этого столба, если высота столба ${\mathrm{h}}_1$ равна 1,95 м, а выеота столба ${\mathrm{h}}_2$ равна 2,95 м. Ответ дайте в метрах.

Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Вписанный угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

В основании· прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объём призмы, если её высота равна 6. 

Найдите значение выражения $\frac{22}{15}+\frac{4}{5}:\frac{3}{2}.$

В технических вузах собираются учиться 14 выпускников школы. Они составляют 35% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников? 

Найдите $\mathrm{sin\alpha },$ если $\mathrm{cos\alpha }=\frac{\sqrt{21}}{5}$ и $0^{\circ }<\mathrm{\alpha }<{90}^{\circ }.$

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{x}-5}=9^{2\mathrm{x}+4}.$

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого стоблца.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующей отрезку номер.

Найдите натуральное число, большее 3500, но меньшее 3800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно - за 1 час 10 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля - 27. Сколько партий сыграл Лёша?