Вариант 6 - Базовая математика

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 4200 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? 

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. 

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

Теорему косинусов можно записать в виде $\mathrm{сos\gamma }=\frac{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}{2\mathrm{ab}},$ где $\mathrm{а}, \mathrm{b}$ и $\mathrm{с}$ - стороны треугольника, а $\mathrm{\gamma }$ - угол между сторонами $\mathrm{а}$ и $\mathrm{b}.$ Пользуясь этой формулой, найдите $\mathrm{cos\gamma },$ если $\mathrm{а}=5, \mathrm{b}=6$ и $\mathrm{с}=10.$

Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?

Для обработки дачного участка дачнику нeобходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы нструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. 

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ	ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНОЙ
А)	1)
Б)	2)
В)	3)
Г)	4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Пётр Иванович был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и 3 раза ходил на пляж (за день Пётр Иванович мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Пётр Иванович ходил на пляж.

1) Не может оказаться, что Пётр Ивwаович 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
2) Было 2 дня, когда Пётр Иванович ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
З) Было 3 дня, когда Пётр Иванович: никуда не ходил.
4) Если Пётр Иванович сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. 

Перила лестницы дачного дома для: надёжности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям - высотой ${\mathrm{h}}_1$ и ${\mathrm{h}}_2,$ а также посередине -
высотой $\mathrm{l}.$ Найдите высоту $\mathrm{l}$ этого столба, если высота столба ${\mathrm{h}}_1$ равна 1,85 м, а выеота столба ${\mathrm{h}}_2$ равна 2,85 м. Ответ дайте в метрах.

Однородный шар диаметром 5 см весит 375 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Вписанный угол АOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В основании· прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 8. 

Найдите значение выражения $\frac{15}{8}+\frac{15}{4}:\frac{10}{3}.$

Призёрами городской олимпиады по математике стали 65 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде? 

Найдите $\mathrm{cos\alpha },$ если $\mathrm{sin\alpha }=\frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $0^{\circ }<\mathrm{\alpha }<{90}^{\circ }.$

Найдите корень уравнения $2^{-3\mathrm{x}+1}·2^{-\mathrm{x}-5}=\frac{1}{64}.$

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого стоблца.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующей отрезку номер.

Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1300, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час 45 минут, а обратно - за 1 час. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 3 км/ч?

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля - 21. Сколько партий сыграл Лёша?