Вариант №16 - Базовая математика

Летом килограмм клубники стоит 170 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. 

На диаграмме приведены данные о средней годовой температуре в Кандалакще в период с 2002 г. по 2022 г. По горизонтали указываются годы, по вертикали температура.

Определите по диаграмме, сколько лет в Кандалакше, начиная с 2003 года, средняя температура за год была выше, чем средняя температура за предыдущий год.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $\mathrm{r}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}}{2},$ ​, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, а $$c$$ - гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $\mathrm{c},$ если $$a=12,b=35$$ и $\mathrm{r}=5.$

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,25. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Русский музей, Эрмитаж, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.

Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[2; 7]$.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Виктор и Денис одного возраста.
2) Андрей и Егор одного возраста.
3) Егор самый старший из указанных четырёх человек.
4) Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м $$\times$$ 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 15°?

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На стороне $\mathrm{BC}$ прямоугольника $\mathrm{ABCD},$, у которого $\mathrm{AB}=20$ и $\mathrm{AD}=41$, отмечена точка $\mathrm{E}$ так, что $\angle \mathrm{EAB}={45}^{\circ }$. Найдите $\mathrm{ED}.$.

Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на $$15\%$$, во второй - на $$10\%$$. Сколько рублей стал стоить фен после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 3800 рублей?

Найдите значение выражения  $\sqrt{27·5^4}·\sqrt{3}.$

Решите уравнение ${\mathrm{х}}^2+7\mathrm{х}=–12.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) ${\log }_2(\mathrm{x}-1)<1$	1)
Б) $3^{-2\mathrm{x}}>\frac{1}{9}$	2)
В) $\frac{\mathrm{x}-1}{(\mathrm{x}-3{)}^2}>0$	3)
Г) ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3>0$	4)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть со скоростью 80 км/ч, а последнюю - со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир ва этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?