Вариант №20 - Базовая математика, вариант №262, задания КИМ

№1 по КИМ

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 190 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 кв. м?

Ответ

Решения от учеников

№2 по КИМ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса куриного яйца	1) 2,5 мг
Б) масса детской коляски	2) 14 кг
В) масса взрослого бегемота	3) 50 г
Г) масса активного вещества в таблетке	4) 3 т

В таблице под каждой буквой, соответствующий величине, укажите номер её возможного значения.

А	Б	В	Г

Ответ

Решения от учеников

№3 по КИМ

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток, По горизонтали указаны дни недели, по вертикали - значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) во вторник.

Ответ

Решения от учеников

№4 по КИМ

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{sinα} = \frac{b}{sinβ}$ , где $a$ и $b$ - две стороны треугольника, а $α$ и $β$ - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $sinα,$ если $a = 21, b = 5$ и $sinβ = \frac{1}{6} .$

Ответ

Решения от учеников

№5 по КИМ

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 1,5 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.

Ответ

Решения от учеников

№6 по КИМ

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов.

Номер магазина	Рейтинг магазина	Стоимость товара (руб.)	Стоимость доставки (руб.)
1	3	12895	400
2	5	15490	0
3	4,5	14210	0
4	5	13850	390
5	4	13410	999
6	4	17489	0

Сергей Петрович считает, что покупку нужно делать в магазине, рейтинг которого не ниже 4. Среди магазинов, удовлетворяющих этому условию, выберите предложение с самой низкой стоимостью покупки с учётом доставки. В ответе запишите номер выбранного магазина.

Ответ

Решения от учеников

№7 по КИМ

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A, B, C$ и $D .$

В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A, B, C$ и $D .$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A	1) -2
B	2) -0,5
C	3) 0,3
D	4) 1.5

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.

A	B	C	D

Ответ

Решения от учеников

№8 по КИМ

Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши, Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.
3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.
4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ

Решения от учеников

№9 по КИМ

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м $\times$ 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ

Решения от учеников

№10 по КИМ

Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8 м. Тень человека равна 3,6 м. Какого роста человек (в метрах)?

Ответ

Решения от учеников

№11 по КИМ

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Ответ

Решения от учеников

№12 по КИМ

На окружности радиуса 3 отмечена точка $C .$ . Отрезок $AB$ - диаметр окружности, $AC = 3 \sqrt{3} .$ . Найдите $BC .$

Ответ

Решения от учеников

№13 по КИМ

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3 \sqrt{3} .$

Ответ

Решения от учеников

№14 по КИМ

Найдите значение выражения $\frac{1}{5} - \frac{3}{25} : 0, 3 .$

Ответ

Решения от учеников

№15 по КИМ

Тетрадь стоит 20 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 140 тетрадей, если при покупке более 100 тетрадей магазин делает скидку $20 %$ от стоимости всей покупки?

Ответ

Решения от учеников

№16 по КИМ

Найдите значение выражения $\log_{6} 18 + \log_{6} 72 .$

Ответ

Решения от учеников

№17 по КИМ

Найдите корень уравнения $3^{𝑥 - 8} = \frac{1}{27} .$

Ответ

Решения от учеников

№18 по КИМ

На координатной прямой отмечено число $m .$ Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $4 - m$	1) $[- 3; - 2]$
Б) $m^{2}$	2) $[0; 1]$
В) $\sqrt{m + 1}$	3) $[1; 2]$
Г) $- \frac{2}{m}$	4) $[3; 4]$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.

А	Б	В	Г

Ответ

Решения от учеников

№19 по КИМ

Найдите трёхзначное число $A,$ обладающее двумя свойствами:

- сумма цифр числа $A$ делится на 10 ;
- сумма цифр числа $A + 8$ делится на 10.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ

Решения от учеников

№20 по КИМ

Оля вышла из школы и пошла к станции метро со скоростью 70 м/мин. Через 8 минут после этого из школы вышел Коля со скоростью 110 м/мин и начал догонять Олю. Через сколько минут Коля догонит Олю?

Ответ

Решения от учеников

№21 по КИМ

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами - 392, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Ответ

Решения от учеников