Демоверсии ЕГЭ 2026 - Базовая математика

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 130 рублей в воскресенье? 

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

Стоимость проездного билета на месяц составляет 655 рублей, а стоимость билета на одну поездку  — 25 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 47 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы каждый раз покупала билет на одну поездку?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Симферополе в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали  — цена никеля в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая включительно. Ответ дайте в долларах США за тонну.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{U}}^2\mathrm{t}}{\mathrm{R}},$ где U  — напряжение (в вольтах), R  — сопротивление (в омах),   — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если $\mathrm{t}=3$ с, $\mathrm{U}=10$ В и $\mathrm{R}=12$ Ом.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{d}}_1{\mathrm{d}}_2\mathrm{sin\alpha }}{2}$ где d₁ и d₂  — длины диагоналей четырехугольника, α  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если ${\mathrm{d}}_2=18, \mathrm{sin\alpha }=\frac{1}{3}$ а $\mathrm{S}=27.$.

На семинар приехали 6 ученых из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 9 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные  — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала бы 700 рублей. В ответе укажите ровно один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В таблице приведены данные о шести сумках.

По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

У какого поставщика стоимость покупки (с доставкой) будет наименьшей? В ответе укажите эту стоимость.

На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси  — крутящий момент в Н · м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

2)  Найдётся 13 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

3)  Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

4)  Найдётся 5 печений, которые ничем не посыпаны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.

2)  В Костином доме больше этажей, чем в Танином.

3)  Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.

4)  Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Колесо имеет 24 спицы. Углы между любыми двумя соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 70 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ  — диаметр окружности, $\mathrm{AC}=2\sqrt{5}$ Найдите ВС.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна $2\sqrt{5}$ а один из катетов равен 2.

В треугольнике ABC известно, что AB  =  BC  =  15, AC  =  18. Найдите длину медианы BM.

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16. А боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 9 и 8, а второго  — 12 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Найдите значение выражения $(3,1+3,4)·3,8.$

Найдите значение выражения $(\frac{5}{6}-\frac{3}{7}):\frac{17}{21}.$

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 330 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Четверть всех отдыхающих в пансионате  — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2 : 7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

Найдите значение выражения $\frac{{12}^{12}}{2^{14}·6^{11}}.$

Найдите значение выражения $26\sin 750°.$

Найдите значение выражения $(\sqrt{63}-\sqrt{7})·\sqrt{7}.$

Найдите корень уравнения: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{2-\mathrm{x}}=64.$

Найдите корень уравнения ${\log }_4\left(5\mathrm{x}+10\right)-{\log }_4\left(5\right)={\log }_4\left(3\right).$

Решите уравнение ${\mathrm{x}}^2=17\mathrm{x}-72.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

На шести карточках написаны цифры 2; 3; 5; 6; 7; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой  — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/⁠ч, вторую треть  — со скоростью 100 км/⁠ч, а последнюю  — со скоростью 30 км/⁠ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/⁠ч.

Расстояние между городами A и B равно 610 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.