Задание №24 ОГЭ по Базовой математике

На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ выбрали произвольную точку $F$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BFC$ и $AFD$ равна половине площади трапеции.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 9 и 36, $BD=18$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 5 и 20, $BD=10$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $CDB$ и $CAB$ равны. Докажите, что углы $BCA$ и $BDA$ также равны.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 5 и 45, $BD=15$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $A{A}_1$ и $C{C}_1$. Докажите, что углы $C{C}_1{A}_1$ и $CA{A}_1$ равны.

Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади параллелограмма.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 4 и 64, $BD=16$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

Сторона $AD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$.
Точка $M$ $—$ середина стороны $AD$. Докажите, что $BM$ $—$ биссектриса
угла $ABC$.

Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $CD$.
Точка $K$ $—$ середина стороны $BC$. Докажите, что $DK$ $—$ биссектриса
угла $ADC$.