Задания 1 - Профильная математика

 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах

 В четырёхугольник $\mathrm{ABCD}$ вписана в окружность, $\mathrm{AB} = 10, \mathrm{CD} = 16.$ Найдите периметр четырёхугольника $\mathrm{ABCD}.$

Угол $\mathrm{ABD}$ равен $53°$. Угол BCA равен$38°$. Найдите вписанный угол $\mathrm{BCD}$. Ответ дайте в градусах

 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градуса

В окружности с центром $\mathrm{O}, \mathrm{AC}$ и $\mathrm{BD}$ диаметры. Центральный угол $\mathrm{AOD}$ равен $122°$. Найдите вписанный угол $\mathrm{ACB}$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $24°$ и $67°$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны$72°$и $118°$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 52°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 47°, угол ABC равен 60°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104°, угол CAD равен 57°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Отрезок AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 27°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах

Отрезки $\mathrm{AC}$ и $\mathrm{BD}$  — диаметры окружности с центром $\mathrm{O}$. Угол $\mathrm{ACB}$равен $41°$. Найдите величину угла $\mathrm{AOD}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathrm{ABC} \mathrm{AC}=\mathrm{BC}.$ Внешний угол при вершине $\mathrm{B}$ равен $107°$ Найдите угол $\mathrm{C}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathrm{ABC} \mathrm{AC}=\mathrm{BC}.$ Внешний угол при вершине $\mathrm{B}$ равен $163°$ Найдите угол $\mathrm{C}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathrm{ABC}$ стороны $\mathrm{AC}$ и $\mathrm{BC}$ равны, угол $\mathrm{C}$ равен $120°$, угол $\mathrm{CBD}$  — внешний. Найдите внешний угол $\mathrm{CBD}$. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $\mathrm{ABCD}$равна $189$. Точка $\mathrm{E}$  — середина стороны $\mathrm{AD}$. Найдите площадь трапеции $\mathrm{BCDE}$.

Площадь параллелограмма $\mathrm{ABCD}$равна $20$. Точка $\mathrm{E}$  — середина стороны $\mathrm{AD}$. Найдите площадь трапеции $\mathrm{BCDE}$.

Четырехугольник $\mathrm{ABCD}$вписан в окружность. Угол $\mathrm{ABD}$равен $75°$, угол $\mathrm{CAD}$равен $35°$. Найдите угол $\mathrm{ABC}$. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $\mathrm{ABCD}$вписан в окружность. Угол $\mathrm{ABD}$равен $62°$, угол $\mathrm{CAD}$равен $41°$. Найдите угол $\mathrm{ABC}$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $58°$ и $102°$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $\mathrm{ABCD}$вписан в окружность. Угол $\mathrm{ABD}$равен $81°$, угол $\mathrm{CAD}$равен $31°$. Найдите угол $\mathrm{ABC}$. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник $\mathrm{ABCD}$вписана окружность, $\mathrm{AB}=13, \mathrm{CD}=18$. Найдите периметр четырехугольника $\mathrm{ABCD}$.

Четырехугольник $\mathrm{ABCD}$вписан в окружность. Угол $\mathrm{ABD}$равен $56°$, угол $\mathrm{CAD}$равен $53°$. Найдите угол $\mathrm{ABC}$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $\mathrm{ABCD}$ вписана окружность, $\mathrm{AB}=13, \mathrm{CD}=9.$ Найдите периметр четырёхугольника $\mathrm{ABCD}.$