Задания 3 - Профильная математика

 В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=7, \mathrm{BC}=6, {\mathrm{AA}}_1=5.$ Найдите объем многогранника, вершинами 

которого являются точки $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},{\mathrm{A}}_1,{\mathrm{B}}_1,{\mathrm{C}}_1.$

Объем куба равен 20. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

 В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_{1 }$известно, что $\mathrm{AB}=6, \mathrm{BC}=5, {\mathrm{AA}}_1=4.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{A}}_1 , {\mathrm{B}}_1.$

В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=7, {\mathrm{AA}}_1=6.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{B}}_1.$

 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, у которого $\mathrm{AB}=2, \mathrm{BC}=5, {\mathrm{BB}}_1=3.$

Объем куба равен 32. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{C}}_1$ прямоугольной призмы ${\mathrm{ABCA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

 В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=6 \text{и} {\mathrm{AA}}_1=5$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{A}}_1 \mathrm{и} {\mathrm{B}}_1.$

 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ${\mathrm{ABCB}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ , у которого $\mathrm{AB}=3, \mathrm{AD}=3, {\mathrm{AA}}_1=4.$

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},{\mathrm{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, у которого $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=3, {\mathrm{BB}}_1=8.$

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины ${\mathrm{ABCB}}_1$ правильной треугольной призмы ${\mathrm{ABCA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ , площадь основания 

которой равна 3, а боковое ребро равно 8

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 60. Найдите объём шара.

В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AD}=8, {\mathrm{AA}}_1=5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{D},{\mathrm{A}}_1,{\mathrm{B}}_1,{\mathrm{D}}_1$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{B}}_1$ правильной треугольной призмы ${\mathrm{ABCA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1,$ у которого $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AD}=8, {\mathrm{AA}}_1=5.$ 

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равняются 5, 6, 8. Найди объем отсеченного параллелепипеда, вершинами которого являются середины сторон, выходящих из одной точки.

В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=6, {\mathrm{AA}}_1=5.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{A}}_1, {\mathrm{B}}_1, {\mathrm{C}}_1$.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 20. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объём параллелепипеда.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ${\mathrm{ABCB}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , у которого $\mathrm{AB}=3, \mathrm{AD}=3, {\mathrm{AA}}_1=4.$