Задания 3 - Профильная математика

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины ${\mathrm{ABCB}}_1$ правильной треугольной призмы ${\mathrm{ABCA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ , площадь основания 

которой равна 3, а боковое ребро равно 8

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ${\mathrm{ABCB}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , у которого $\mathrm{AB}=3, \mathrm{AD}=3, {\mathrm{AA}}_1=4.$

 В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=7, \mathrm{BC}=6, {\mathrm{AA}}_1=5.$ Найдите объем многогранника, вершинами 

которого являются точки $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},{\mathrm{A}}_1,{\mathrm{B}}_1,{\mathrm{C}}_1.$

Объем куба равен 20. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

 В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_{1 }$известно, что $\mathrm{AB}=6, \mathrm{BC}=5, {\mathrm{AA}}_1=4.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{A}}_1 , {\mathrm{B}}_1.$

В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=7, {\mathrm{AA}}_1=6.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{B}}_1.$

 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, у которого $\mathrm{AB}=2, \mathrm{BC}=5, {\mathrm{BB}}_1=3.$

Объем куба равен 32. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{C}}_1$ прямоугольной призмы ${\mathrm{ABCA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 20. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объём параллелепипеда.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 60. Найдите объём шара.

В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AD}=8, {\mathrm{AA}}_1=5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{D},{\mathrm{A}}_1,{\mathrm{B}}_1,{\mathrm{D}}_1$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{B}}_1$ правильной треугольной призмы ${\mathrm{ABCA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{D}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1,$ у которого $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AD}=8, {\mathrm{AA}}_1=5.$ 

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равняются 5, 6, 8. Найди объем отсеченного параллелепипеда, вершинами которого являются середины сторон, выходящих из одной точки.

В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=6, {\mathrm{AA}}_1=5.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, {\mathrm{A}}_1, {\mathrm{B}}_1, {\mathrm{C}}_1$.

 В прямоугольном параллелепипеде ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ известно, что $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=6 \text{и} {\mathrm{AA}}_1=5$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, {\mathrm{A}}_1 \mathrm{и} {\mathrm{B}}_1.$

 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ${\mathrm{ABCB}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ , у которого $\mathrm{AB}=3, \mathrm{AD}=3, {\mathrm{AA}}_1=4.$

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},{\mathrm{B}}_1$ прямоугольного параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, у которого $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=3, {\mathrm{BB}}_1=8.$