Реальный вариант ЕГЭ 2019 (основная волна, Центр) - Профильная математика

Для ремонта квартиры требуется 37 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Угол между стороной и диагональю ромба равен $54°$. Найдите острый угол ромба.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Словении и 8  — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.

Решите уравнение: $7^{\mathrm{x}-4}=49.$

Найдите значение выражения ${\log }_{0,25}\left(128\right)-{\log }_{0,25}\left(2\right).$

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

К источнику с ЭДС $\mathrm{\epsilon }=130\text{\hspace{0.17em}В}$ и внутренним сопротивлением $\mathrm{r}=1\text{\hspace{0.17em}Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $\mathrm{R}\text{\hspace{0.17em}Ом}$. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой $\mathrm{U}=\frac{\mathrm{\epsilon R}}{\mathrm{R}+\mathrm{r}}\mathrm{.}$ При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее $120 \, \text{В}$? Ответ выразите в $\text{Ом}$.

Расстояние между A и B 790 км. Из А в B выехал автомобиль, через 3 часа навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Они встретились на расстоянии 490 км от города А. Найти скорость первого автомобиля.

Найдите точку максимума функции $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-108\mathrm{x}+115.$

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K  — делит сторону SC в отношении считая от вершины S, точка N  — делит сторону SB в отношении считая от вершины S. Через точки N и K параллельно SA проведена плоскость

а)  Докажите, что сечение пирамиды плоскостью параллельно прямой BC.

б)  Найдите расстояние от точки B до плоскости если известно, что

Решите неравенство

В июле планируется взять кредит в банке на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите x, если известно, что за весь период выплатили на 15% больше, чем взяли в кредит.

Около остроугольного треугольника ABC с различными сторонами описали окружность с диаметром BN. Высота BH пересекает эту окружность в точке K.

а)  Докажите, что

б)  Найдите KN, если а радиус окружности равен 12.

При каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно 2 различных решения.

Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой карточке написано натуральное число. Среднее арифметическое всех чисел равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2.

а)  Может ли быть 10 синих карточек?

б)  Может ли быть 10 красных карточек?

в)  Какое наибольшее количество синих карточек может быть?