Реальный вариант ЕГЭ 2020 (основная волна, Москва) - Профильная математика

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, прямоугольного параллелепипеда у которого

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите корень уравнения: $3^{2-\mathrm{x}}=81.$

Найдите значение выражения $36\sqrt{6}\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right).$

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $\mathrm{a}$ км/ч ². Скорость вычисляется по формуле $\mathrm{v}=\sqrt{2\mathrm{la}}$ где $\mathrm{l}$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 80 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму будет взят кредит банке, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат будет на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E.

а)  Докажите, что AE параллельно BD.

б)  Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

На доске написано n единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано n  =  12 единиц, то могла получиться, например, такая сумма:

а)  Могла ли сумма равняться 150, если n  =  60?

б)  Могла ли сумма равняться 150, если n  =  80?

в)  Чему могло равняться n, если полученная сумма чисел равна 150?