Тренажёр ЕГЭ Профильная математика

Стороны четырехугольника $ABCD$ $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $95°$, $49°$, $71°$, $145°$ Найдите угол $B$ этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC.

Площадь трапеции $\mathrm{ABCD}$ с прямым углом $\mathrm{D}$ равна $72$. Меньшее основание $\mathrm{BC}$ трапеции равно $6$, другое - $18$. Найдите тангенс угла $A$ и площадь треугольника $\mathrm{ABD}$. В ответ запишите их произведение.

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Площадь треугольника ABC равна 10, DE   — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

В треугольнике $ABC$отмечены середины $M$ и $N$ сторон $BC$ и $AC$ соответственно. Площадь треугольника $CNM$ равна $24$. Найдите площадь четырехугольника $ABMN$.

В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $90°$, угол $B$ равен $58°$, $CD$ - медиана. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен $14°$. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°, AB = 25, BC = 20$. Найдите $\cos \left(A\right)$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61°$, угол $CAD$ равен $37°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.