Тренажёр ЕГЭ Профильная математика

В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата следующие:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;

— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 2,2 млн рублей.

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей?

(Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере 300 тыс рублей. Условия его возврата 

— каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года. r - целое число;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее r, при котором сумма платежей будет меньше 520 тыс. рублей.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 120 тыс. рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа с 1 по 5 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;

− 15-го числа 6  месяца долг должен быть погашен.

Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 5 месяца, если всего было выплачено 300 тысяч рублей?

В распоряжении начальника колбасного завода имеется бригада рабочих в составе 15 человек. Их нужно распределить на день на два завода. Если на первом заводе работает t человек, то их суточная зарплата составляет 15t у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет $t^2-3t$ у. е. Как нужно распределить на эти заводу бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Костя и Слава положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 20% годовых. Через год сразу после начисления процентов Слава снял со своего счета 3000 рублей, а еще через год снова внес 3000 рублей. Костя, наоборот, через год доложил на свой счет 6000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов снял со счета 6000 рублей. Кто через четыре года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:


Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.