Тренажёр ЕГЭ Профильная математика

Найдите угол между векторами $\overrightarrow{\mathrm{а}}$ и $\overrightarrow{\mathrm{b}.}$. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы$\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{ \mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}.$ Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}.$

Даны векторы →a (2; 3) и →b (−3; b₀). Найдите b₀, если |→b| = 1,5|→a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Даны векторы $\overrightarrow{\mathrm{a}}\left(-3;-2\right)$ и $\overrightarrow{\mathrm{b}}(3;{\mathrm{b}}_0).$Найдите ${\mathrm{b}}_0$, если $\overrightarrow{\mathrm{a}}·\overrightarrow{\mathrm{b}}=0$.

Даны векторы $\vec{a} = (4; 5)$ и $\vec{b} = (2; 3)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (4; -2)$ и $\vec{b} = (3; 3)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (2; 2)$ и $\vec{b} = (5; -1)$ Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты $(0; 0)$, $(0; 9)$, $(12; 0)$, $(12; 9)$.

Даны векторы $\overrightarrow{\mathrm{a} }(-13;4)$ и $\overrightarrow{\mathrm{b} }(-6;1)$. Найдите скалярное произведение$\overrightarrow{\mathrm{a} }\cdot \overrightarrow{\mathrm{b} }.$

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{\mathrm{MN}}\left(-1;-1\right)$ и $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\left(3;8\right).$